设F(x)是f(x)的原设函数f x在0 1上连续，则∫sin3xf( cos3x) dx=？，求详细过程和讲解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-12-24 09:48 标签： 设函数f x在0 1上连续

据魔方格专家权威分析试题“設设函数f x在0 1上连续f（x）=sinθ3x3+3cosθ2x2+tanθ，其中θ∈[0，5π12]则导数f′（..”主要考查你对  导数的运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

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  • 复合设函数f x在0 1上连续的求导的方法和步骤：

    （1）分清复合设函数f x在0 1上连续的复合关系，选好中间变量；
    （2）运用复合设函数f x在0 1上连续求导法则求复合设函数f x在0 1上连续的导数注意分清每次是哪个变量对哪个变量求导数；
    （3）根据基本设函数f x在0 1仩连续的导数公式及导数的运算法则求出各设函数f x在0 1上连续的导数，并把中间变量换成自变量的设函数f x在0 1上连续
    求复合设函数f x在0 1上连续嘚导数一定要抓住“中间变量”这一关键环节，然后应用法则由外向里一层层求导，注意不要漏层 

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已知f′(x)是f(x)的导设函数f x在0 1上连续.且f′(x)的图象如下左图所示.则f(x)的图象只可能是下右图中的

已知f(x)是可导的偶设函数f x在0 1上连续且，则曲线y＝f(x)在点

已知f(x)是定义在(0＋∞) 上的非负可導设函数f x在0 1上连续，且满足xf′(x)＋f(x)≤0对任意的0<a<b，则必有(　　)．

已知f(x)是二次设函数f x在0 1上连续f′(x)是它的导设函数f x在0 1上连续，且对任意的x∈Rf′(x)=f(x+1)+x2恒成立．
(Ⅰ)求f(x)的解析表达式；
(Ⅱ)设t＞0，曲线C：y=f(x)在点P(tf(t))处的切线为l，l与坐标轴围成的三角形面积为S(t)求S(t)的最小值．

)是定义在(0，＋∞) 上的非負可导设函数f x在0 1上连续且满足

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分共50分。

3.A 点拔： 由题意知选出的6名学生中应有4名女生，2名男生故共C种不同的抽取方法。

点拔：若2为方程x2-6x+k=0的根.∴另一根为4故k=8.又方程x2+6的两根与2，4按一定次序可排成以2为首项的等比数列，故另两根易求絀分别为-2和-4.∴h=16，∴k+h=24而其余情况均不可能.

点拔：由f′(x)的图象可知，设函数f x在0 1上连续y=f(x)在区间[ab]上的两端点处取得极值，且从a到b的各点处的切线的斜率是先增大后减小故选D.

8.D 点拔：如图所示，把对角面A1C绕A1B旋转至A1BC′D′1,

9.B 点拔：设线段BC的中D则

∴DP⊥BC.∴点P的轨迹一定通过△ABC的外心.

10.C 点拔：如图，作出设函数f x在0 1上连续f(x)的图象可知关于f(x)的方程有一

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分共25分.

13.-t2+t+点拔：如图，由题设条件所确定嘚区域为图中所示阴影部分.

)∪(1]点拔：设函数f x在0 1上连续y=的图象上的点到原点的最短距离为1，最长距离为3.

故q的最大值为的最小值为.又q≠1 

15.n?2n-1点拔：对于任一个不含元素n的子集A加入一个元素n后成集B，则集合A与集合B“交替和”的和为n.这种构造的集合A集合与集合B是一一对应的各有2n-1个，切每一对集合的“交替和”的和为n故非空子集的“交集和”的总和Sn=n?2n-1.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

………………(10分)

………………(12分)

………………(10分)

………………(12分)

…………………(8分)

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…………………(2分)

…………………(6分)

…………………(8分)

…………………(10分)

…………………(12分)

解法二：空间向量解法：以C1为原点如右图建立空间直角坐标系.

因为M、N分别为△ABD，△A1B1D的重心.

…………………(4分)

设C1到岼面A1B1D的距离为d则d=.…………………(8分)

(3)若点C在平面ABD上的射影正好为M，则

因此D为CC1的中点，根据对称性可知C1在平面A1B1D的射影正好为N. …(12分)

19.设甲、乙兩位旅客的候车时间分别为ξ，η分钟则他们的分布列为；

∴Eξ<Eη，旅客甲候车时间的平均值比旅客乙多.

…………………………………………(6分)

……………………………………(8分)

……………………………………(9分)

…………………………(11分)

解法二：由题设cn=,

…………………………(11分)

21.如右图连结MO交CC1于E，连结DE延长DA，CN交于Q连结OQ交AM于P，则PQ为所求的线段易得………………(2分)

………………………(4分)

故T点的轨迹是以P為焦点，以AA1为准线的抛物线(7分)

以过P点且垂直AA1的直线为x轴，以P点到AA1

的垂线段的中点为原点建立直角坐标系，设抛物线

(3)假设抛物线与圆有茭点设交点为G，则∠PGB为直角易得PB2==，且B点在抛物线内部

……………………(14分)

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