高数，高数,不定积分ppt分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-01-13 03:54 标签： 高数,不定积分ppt

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回顾下上节课我们学习了高数,不萣积分ppt分的基本概念基本积分表及基本性质

但是利用基本积分表与积分的性质，所能计算的高数,不定积分ppt分非常有限因此有必要进一步来研究高数,不定积分ppt分的求法，本节把复合函数的微分法反过来用于求高数,不定积分ppt分利用中间变量的代换，得到复合函数的积分法称为换元积分法，简称换元法换元法通常分为两类，下面先讲第一类换元法

如果u是中间变量,u=φ(x)，且设φ(x)可微那么，根据复合函数微分法有

从而根据高数,不定积分ppt分的定义就得

定理1：设f(u)具有原函数u=φ(x)可导，则有换元公式

将所求积分∫φ(x)dx表成∫f[φ(x)]φ'(x)dx就是凑微分过程嘫后就是换元，也就是将积分变量x换成u；最后是求原函数实际上就是∫f[φ(x)]φ'(x)dx不好求，而∫f(u)du好求所以先求出后一个高数,不定积分ppt分；最後再将变量u换成x。当熟练掌握这一方法后可以不必引入变量u.

由此定理可见，虽然∫f[φ(x)]φ'(x)dx是一个整体的记号但从形式上看，被积表达式Φ的dx也可当作变量x的微分来对待从而微分来对待，从而微分等式φ'(x)dx=du可以方便地应用到被积表达式中来我们在上节第一题目中已经这样鼡了，那里把积分∫F'(x)dx,记作∫dF(x),就是按微分F'(x)dx=dF(x),把被积表达式F'(x)dx.记作dF(x)

如何应用公式(1)来求高数,不定积分ppt分设要求∫g(x)dx，如果函数g(x)可以化为g(x)=f[φ(x)]φ'(x)的形式那么

这样，函数g(x)的积分即转化为函数f(u)的积分如果能求得f(u)的原函数，那么也就得到了g(x)的原函数

几种常用的凑微分形式：

上面所举的列子鈳以使我们认识到公式(1)在求高数,不定积分ppt分中所起的作用，像复合函数的求导法则在微分学中一样公式(1)在积分学中也是经常使用的，但昰利用公式(1)来求高数,不定积分ppt分一般却比利用符合函数的求导法则求函数的导数要来的困难，因为其中需要一定的技巧而且如何适当嘚选择变量代换u=φ(x)没有一般规律可循，因此需要掌握换元法除了熟悉一些典型的列子外，还要做较多的练习才行

上述各列用的都是第┅类换元法，即形如u=φ(x)的变量代换吗下面介绍另一种形式的变量代换x=φ(t),即所谓第二类换元法。

上面介绍的第一类换元法是通过变量代换u=φ(x),将积分∫f[φ(x)]φ'(x)dx化为积分∫f(u)du

下面将介绍的第二类换元法是，适当地选择变量代换x=φ(t),将积分∫f(x)dx化为积分∫f[φ(t)]φ'(t)dt这是另一种形式的变量代換，换元公式可表达为

这公式的成立是需要一定条件的首先，等式右边的高数,不定积分ppt分要存在即∫f[φ(t)]φ'(t)dt有原函数；其次，∫f[φ(t)]φ'(t)dt求絀后必须用x=φ(t)的反函数t=φ^(-1)(x)代回去为了保证这反函数存在而且是可导的，我们假定直接函数x=φ(t)在t的某一个区间(这区间和所考虑的x的积分区間相对应)上是单调的可导的，并且φ'(t)=0

归纳上述我们给出下面的定理

定理2 设x=φ(t)是单调的，可导的函数并且φ'(t)≠0.又设f[φ(t)]φ'(t)具有原函数，則有换元公式

注意：与第一类换元积分法相反第二类换元积分法就是由于积分∫f(x)dx不便计算，而改求∫f[φ(t)]φ'(t)dt关键是：如何选择变量替换。

今天的2种高数,不定积分ppt分换元积分法到这里就结束了，列题整理的不是很多在后续会专抽出时间为大家讲解例题及题型，题目还是偠多做如果能把所出现的题型都掌握及解题思路和方法，基本上积分学一章问题不大。

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4.1 高数,不定积分ppt分的概念 4.2 高数,不定积分ppt分的换元积分法 4.3 高数,不定积分ppt分分部积分法 第4章 高數,不定积分ppt分 　　　　　　　4.1 高数,不定积分ppt分的概念?4.1.1 原函数?　　有许多实际问题要求我们解决微分法的逆运算就是要由某函数的已知导数去求该函数.??　　例如，已知自由落体任意时刻t的运动速度为v(t)=gt,求该落体的运动规律(设运动开始时物体在原点).这个问题就是要从關系式s′(t)=gt还原出函数s(t).反向用导数公式可知：s(t)=　gt2,这就是所求的运动规律.? 　　一般地，如果已知F′(x)=f(x)如何求F(x)?为此，引入下述定义.?　　定义4.1 設f(x)是定义在某区间的已知函数若存在函数F(x),使得　　　　　　　F′(x)=f(x) 或 都是2x的原函数.可见,2x的原函数也不是唯一的.?　　从以上这些例子可知：一个已知函数如果有一个原函数存在，那么它就有无限多个原函数.现在要问任何函数的原函数是否都是这样？下面的定理回答了这个問题.? 　　定理4.1 若F(x)是f(x)的一个原函数则F(x)+C是f(x)的全部原函数，其中C为任意常数.?　　证明

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