中值定理的应用例题用

作者: 胡云学 刘朝军

  摘 要 羅尔中值定理是一个重要的微分学基本定理它揭示了可导函数的极值点的本质特合理地利用它,则可方便地证明某些恒等式   关键詞 罗尔中值定理 极值 极值点 可导函数 恒等式
  中图分类号:O172 文献标识码:A
  罗尔中值定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理统称為微分中值定理。其中罗尔中值定理是微分学基本定理中的一个重要的定理它也是拉格朗日中值定理的一个特殊形式。它的几何意义在於:若函数在某区间上满足罗尔定理的三个条件则在该区间内至少存在一点,函数在该点的切线必与X轴平行正是基于这一点,在教学Φ人们一般主要介绍它在判别某个方程是否有解上的应用但在辅导学生作考研准备时发现,理解中值定理的本质利用它也可以巧妙地來证明一些特殊的恒等式。现介绍如下:
  这三个例题均为某大学的考研题从例3、例4及例5可以看出,若能深刻理解罗尔中值定理的本質特征并能巧妙地建立辅助函数(这也是解决这类问题的关键所在),就能利用它方便地证明一些特殊的恒等式当然,这实质上也还昰方程根的存在性问题只是表示方法有所不同而已。
  ① 华东师范大学数学系.数学分析(第四版).高等教育出版社:122.
  ②③刘玉琏傅沛仁.数学分析讲义(上册)(第三版).高等教育出版社:212,213.

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