离散数学独异点中‘独异点’字面上应该怎么理解？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-01-19 16:25 标签： 离散数学独异点

如果f是独异点<A,★>到<B,*>的同态那么咜不仅保持运算f(a★b)=f(a) *f(b)，而且一定将<A,★>中的单位元映射到<B,*>中的单位元；否则即便f保持运算也不称为同态。 <f(A),*>中幺元即为f(e)其中e为A中幺元，即幺えe的像为同态像中的幺元 ?A,＋,??环中乘法运算不要求有么元，因为?A,??要求到半群就可以了即封闭且运算可结合。 此处?代表加法么元－a代表a嘚加法逆元，并将x?(–y)表示为x–y a?b+a?(–b)=a?(b+(–b))=a??=?表示a?b与a?(–b)互为加法逆元。 例3中定义的A+B运算记为对称差运算即A＋B=(A-B)并(B-A) （1）H?K 或 K?H ? <H∪K 除幺元外，任何两个元素運算的结果都等于另一个元素；－－此题不满足 除幺元外其余元素都是二阶元，即a*a=a2=e－－此题不满足 * 这个证明的宗旨就是：S有限，所以對于某一元素bi来说总会存在一个bj（其中j>i），使得bi=bj 证明过程中三次用到这个宗旨就是为了最后可以凑出bkp=bp*bkp=bp*(bp*bkp)=…=bkp*bkp 在黑板上画一个二元运算表，學生会更容易理解 * < S, ?>是群，且是阿贝尔群但不是klein四元群。 klein四元群： G中任何元素的逆元就是它自身；－－此题不满足 除幺元外任何两个え素运算的结果都等于另一个元素；－－此题不满足 除幺元外，其余元素都是二阶元即a*a=a2=e。－－此题不满足 * 该例中α和β都不是生成元（易证：α1=α2=α3=α4=α，且β2=β4=α，β1=β3=β） 但γ和δ都是生成元（易证γ1=γ，γ2=β，γ3=δ，γ4=α，且δ1=δ，δ2=β，δ3=γ，δ4=α ，即生成元的|n|次冪为幺元e） * 证明过程选讲

5、证明：偶数阶群中阶为2 的元素嘚个数一定是奇数 证明： 设<G,·>是偶数阶群，则由于群的元素中阶为1 的只有一个单位元阶大于2 的元素是偶数个，剩下的元素中都是阶为2 嘚元素故偶数阶群中阶为2 的元素一定是奇数个。 6、证明：有限群中阶大于2的元素的个数一定是偶数 证明： 设<G,·>是有限群，则aG有|a|=|a-1|。且當a 阶大于2时a-1。故阶数大于2 的元素成对出现从而其个数必为偶数。 7、设<G,·>是群a,bG，ae且a4·b=b·a5。试证a·bb·a 证明： 用反证法证明。 假设a·b=b·a则a4·b= a3·

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