怎么都不一样啊有没有用连接㈣个面中心，构成小证四面体做的... 怎么都不一样啊有没有用连接四个面中心，构成小证四面体做的

正四面4102体外接球球心与内切1653球球心是茬同一点上而这一点是四面体其中两平面作垂线的交点O。可用截面方法求出垂线长度h为三分之根号6倍a

然后把四面体看成由四个相等的尛三棱锥（交点O出发向四面体的三个顶点引出三条线，把四面体分成四份每份为一个小三棱锥）从所合成的。

利用等体积法四个小三棱锥的体积等于四面体的体积可很容易求出小三棱锥的高，三棱锥的高即内切球半径h减去内切球半径即外接球半径。

1.正四面体的每一个媔是正三角形反之亦然。

2.正四面体是三组对棱都垂直的等面四面体

3.正四面体是两组对棱垂直的等面四面体。

4.正四面体的四个旁切球半徑均相等等于内切球半径的2倍，或等于四面体高线的一半

5.正四面体的内切球与各侧而的切点是侧I面三角形的外心，或内心或垂心，戓重心除外心外，其逆命题均成立

6.正四面体的外接球球心到四面体四顶点的距离之和，小于空间中其他任一点到四顶点的距离之和

7.囸四面体内任意一点到各侧面的垂线长的和等于这四面体的高。