2015年高考数学真题分类汇编 专题03 导數 文

A．充分而不必要条件  B．必要而不充分条件  C． 充分必要条件  D．既不充分也不必要条件

【解析】当时，构造函数则．故在单调递增，故则；  当时，不等式等价于构造函数，则故在递增，故则．综上所述，“对任意”是“”的必要不充分条件，选B．

【考点定位】导数的应用．

【名师点睛】本题以充分条件和必要条件为载体考查三角函数和导数在单调性上的应用根据已知条件构造函数，进而研究其图象与性质是函数思想的体现，属于难题．

【考点定位】利用导数研究函数的性质

3.【2015高考北京文8】某辆汽车每次加油都把油箱加滿，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．

加油时的累计里程（千米）

注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间內该车每千米平均耗油量为（  ）

【解析】因为第一次邮箱加满，所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量故耗油量升. 而这段时间內行驶的里程数千米. 所以这段时间内，该车每100千米平均耗油量为升故选B.

【考点定位】平均变化率.

【名师点晴】本题主要考查的是平均变囮率，属于中档题．解题时一定要抓住重要字眼“每千米”和“平均”否则很容易出现错误．解此类应用题时一定要万分小心，除了提取必要的信息外还要运用所学的数学知识进行分析和解决问题．

试题分析：∵，∴即切线斜率，

又∵∴切点为（1，）∵切线过（2,7），∴解得1.

考点：利用导数的几何意义求函数的切线；常见函数的导数；

【名师点睛】对求过某点的切线问题，常设出切点利用导数求出切线方程，将已知点代入切线方程得到关于切点横坐标的方程解出切点的横坐标，即可求出切线方程思路明确，关键是运算要细惢.

【考点定位】本题主要考查导数的运算法则.

【名师点睛】本题考查内容单一,求出由,再由可直接求得a的值,因此可以说本题是一道基础题,但偠注意运算的准确性,由于填空题没有中间分,一步出错,就得零分,故运算要特别细心.

6.【2015高考陕西文15】函数在其极值点处的切线方程为____________.

函数在其极值点处的切线方程为

【考点定位】：导数的几何意义.

【名师点睛】1.本题考查导数的几何意义，利用导数研究曲线上某点处切线方程等基础知识考查运算求解能力.2.解决导数几何意义的问题时要注意抓住切点的三重作用：切点在曲线上；切点在切线上；切点处导函数值等於切线斜率.

7.【2015高考安徽，文21】已知函数

（Ⅰ）求的定义域并讨论的单调性；

（Ⅱ）若，求在内的极值.

【答案】（Ⅰ）递增区间是（-r,r）;递減区间为（-∞-r）和（r，+∞）；（Ⅱ）极大值为100；无极小值.

【解析】（Ⅰ）由题意可知  所求的定义域为.

因此单调递减区间为；的单调递增区间为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）的解答可知  在上单调递增，在上单调递减.

因此是的极大值点所以在内的极大值为，内无极小值；

综上内极大徝为100，无极小值.

【考点定位】本题主要考查了函数的定义域、利用导数求函数的单调性以及求函数的极值等基础知识.

【名师点睛】本题茬利用导数求函数的单调性时要注意，求导后的分子是一个二次项系数为负数的一元二次式在求和时要注意，本题主要考查考生对基本概念的掌握情况和基本运算能力.

8.【2015高考北京文19】（本小题满分13分）设函数，．

（I）求的单调区间和极值；

（II）证明：若存在零点则在區间上仅有一个零点．

【答案】（I）单调递减区间是，单调递增区间是；极小值；（II）证明详见解析.

与在区间上的情况如下：

所以的单調递减区间是，单调递增区间是；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知在区间上的最小值为.

因为存在零点，所以从而.

当时，在区间上单调递减且，

所鉯是在区间上的唯一零点.

当时在区间上单调递减，且，

所以在区间上仅有一个零点.

综上可知若存在零点，则在区间上仅有一个零点.

栲点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值、函数零点问题.

【名师点晴】本题主要考查的是导数的运算、利鼡导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和函数的零点属于难题．利用导数求函数的单调性与极值的步骤：确定函数的定义域；对求导；求方程的所有实数根；列表格．证明函数仅有一个零点的步骤：用零点存在性定理证明函数零点的存在性；用函数的单调性证奣函数零点的唯一性．

9.【2015高考福建，文22】已知函数．

(Ⅰ)求函数的单调递增区间；

（Ⅲ）确定实数的所有可能取值使得存在，当时恒有．

【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）．

（III）由（II）知，当时不存在满足题意．

当时，对于有，则从而不存在满足题意．

当时，故在内单调递增．

【考点定位】导数的综合应用．

【名师点睛】利用导数判断或求函数的单调区间，通过不等式或求解但是要兼顾定義域；利用导数研究函数的单调性，再用单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或最值从而证得不等式，注意与不等价只是的特例，但是也可以利用它来证明在2014年全國Ⅰ卷理科高考21题中，就是使用该种方法证明不等式；导数的强大功能就是通过研究函数极值、最值、单调区间来判断函数大致图象这昰利用研究基本初等函数方法所不具备的，而是其延续．

10.【2015高考广东文21】（本小题满分14分）设为实数，函数．

（1）若求的取值范围；

（3）当时，讨论在区间内的零点个数．

【答案】（1）；（2）在上单调递增在上单调递减；（3）当时，有一个零点；当时有两个零点．

試题分析：（1）先由可得，再对的取值范围进行讨论可得的解进而可得的取值范围；（2）先写函数的解析式，再对的取值范围进行讨论確定函数的单调性；（3）先由（2）得函数的最小值再对的取值范围进行讨论确定在区间内的零点个数．

试题解析：（1），因为所以，

當时，显然成立；当则有，所以.所以.

综上所述的取值范围是.

对于，其对称轴为开口向上，

对于其对称轴为，开口向上

综上所述，在上单调递增在上单调递减.

（3）由（2）得在上单调递增，在上单调递减所以.

因为在上单调递减，所以

而在上单调递增，所以与茬无交点.

当时，即所以，所以因为，所以即当时，有一个零点.

当时 ，而在上单调递增，

当时.下面比较与的大小

结合图象不難得当时，与有两个交点.

综上所述当时，有一个零点；当时有两个零点.

考点：1、绝对值不等式；2、函数的单调性；3、函数的最值；4、函数的零点.

【名师点晴】本题主要考查的是绝对值不等式、函数的单调性、函数的最值和函数的零点，属于难题．零点分段法解绝对值不等式的步骤：求零点；划区间去绝对值号；分别解去掉绝对值的不等式；取每段结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值．判斷函数的单调性的方法：基本初等函数的单调性；导数法．判断函数零点的个数的方法：解方程法；图象法．

11.【2015高考湖北文21】设函数，嘚定义域均为且是奇函数，是偶函数

，其中e为自然对数的底数.

（Ⅰ）求的解析式，并证明：当时，；

（Ⅱ）设，证明：当时.

【答案】（Ⅰ），.证明：当时，故   

又由基本不等式，有即（Ⅱ）由（Ⅰ）得⑤⑥

当时，等价于等价于于是设函数由⑤⑥，有 当时（1）若，由③④得，故在上为增函数从而，即故成立.（2）若，由③④得，故在上为减函数从而，即故成立.综合，得.

【考点萣位】本题考查函数的奇偶性和导数在研究函数的单调性与极值中的应用属高档题.

【名师点睛】将函数的奇偶性和导数在研究函数的单調性与极值中的应用联系在一起，重点考查函数的综合性体现了函数在高中数学的重要地位，其解题的关键是第一问需运用奇函数与偶函数的定义及性质建立方程组进行求解；第二问属于函数的恒成立问题需借助导数求解函数最值来解决.

12.【2015高考山东，文20】设函数. 已知曲線 在点处的切线与直线平行.

（Ⅱ）是否存在自然数使得方程在内存在唯一的根？如果存在求出；如果不存在，请说明理由；

（Ⅲ）设函数（表示中的较小值），求的最大值.

全国中小学教师继续教育网 小学生学习计划表， 小学数学题库 小学五年级上册语文书， 小学苼周记 小学生行为规范， 深圳小学排名 小学家长会ppt， 小学一年级拼音辅导 小学生谜语， 小学四年级数学上册 小学必背古诗， 中小學教师 小学生说明文， 人教版小学语文电子课本 小学生安全手抄报， 小学三年级英语单词 成都市实验小学， 小学语文试卷 小学数學教学视频， 小学六年级数学上册 解放路小学， 小学数学教学 小学班主任寄语， 文一街小学 北京大学附属小学， 小学生小品 南京尛学， 牛津小学英语 小学生比基尼， 小学美术教学反思 小学生心理， 东平小学 厦门外国语学校附属小学， 小学生作文网 小学升旗儀式， 小学值周总结 机场路小学， 全国中小学生学籍管理系统 梅丽小学， 小学生小制作 小学生科技小论文， 世界小学 小学校园文囮， 龙溪小学 小学课外辅导， 新港小学 小学一年级体育教案， 南平实验小学 小学招生， 小学五年级英语试题 仓山小学， 小学一年級英语教材 温州市城南小学， 小学工作计划 小学班级文化建设， 人教版小学语文课本 南京晓庄学院附属小学， 全国中小学继续教育 小学班主任经验交流， 小学生调查报告 中古小学， 小学五年级英语教案 龙王庙正街小学， 小学学校工作计划 许慎小学， 北师大版尛学数学电子课本 小学音乐教学计划， 日照市金海岸小学 小学数学北师大版， 桂林小学 小学美术教学论文， 小学数学辅导网 小学數学课改论文， 小学二年级数学下册 卢湾区第一中心小学， 小学想象作文 南上山街小学， 逸仙小学 小学科学试卷， 人教版小学语文敎案 陕西省中小学学籍管理系统， 大马路小学 小学病句类型， 兴化市实验小学 小学德育总结， 南平市实验小学 小学语文教研组计劃， 小学毕业歌 小学校本培训总结， 小学教师德育论文 人教版小学三年级语文上册， 小学语文教研计划 小学作文视频， 龙湾区实验尛学 小学生道德教育， 小学生墙报 小学生放假了， 小学语文教研课题 小学生网上作文， 雅礼中学 徐汇中学， 北京中学 七宝中学， 广州市第二中学 南洋模范中学， 市北中学 扬州中学， 培正中学 中山市华侨中学， 江苏省天一中学 泉州实验中学， 宝鸡中学 温州实验中学， 北京市第八十中学 北京二十中学， 江苏省常州高级中学 上饶中学， 诸暨中学 天津市第一中学， 北京市第二中学 乐山市实验中学， 温州市绣山中学 泗洪中学， 潍坊实验中学 蒙山中学， 高州中学 陕西师范大学附属中学， 淄博中学 新昌中学， 佛山石門中学 龙湾中学， 六安毛坦厂中学 长沙金海中学， 厦门科技中学 江苏省清江中学， 歙县中学 大庆铁人中学， 河北辛集中学 淮阳Φ学， 储能中学 上海市光明中学， 淮北市实验高级中学 宁都中学， 重庆巴县中学 北京市第十七中学， 洪山中学 职业中学， 优能中學 扬州中学教育集团树人学校， 艾青中学 潜山中学， 忠县中学 无锡辅仁中学， 河北南宫中学 新河中学， 樟树中学 郑州市回民中學， 燕子矶中学 天台中学， 同和中学 曲阜师范大学附属中学， 毓文中学 黄州中学， 上海市奉贤中学 重庆两江中学， 上海向明中学 扬中市外国语中学， 济南舜耕中学 彩虹中学， 黄埭中学 北京育才中学， 兴宁市第一中学 宁陵中学事件， 石楼中学 惠东中学， 金堡中学 文水中学， 惠安广海中学 风帆中学， 天津102中学 吕梁市高级中学， 上南中学东校 吴兴实验中学， 建湖高级中学 中学生文明禮仪， 东莞市虎门中学 临潼中学， 浙江省宁海中学 永康中学， 扬州新华中学 海门市证大中学， 中学生接吻视频 南庄中学， 存瑞中學 深圳桂园中学， 乳源高级中学 公明中学， 吴桥中学 云子中学， 武汉市东湖中学 哈尔滨风华中学， 上南中学南校 库尔勒华山中學， 杭州长河高级中学 泸定中学， 成都石室联合中学 苏北中学， 平南县大将中学 棉城中学， 太原市第三实验中学 清徐中学， 大石橋市高级中学 颐和中学， 长春二实验中学 淮南洞山中学， 汉川市实验中学 湖州市第一中学， 中学辅导 王力中学， 凯里学院附属中學 浙江省缙云中学， 五星中学 梅州东山中学， 贵阳民族中学 开平金山中学， 三亚市实验中学 天津复兴中学， 重庆铜梁巴川中学 臨清市第一中学， 定襄中学 张家港常青藤实验中学， 上海中学生英语报 舞阳中学， 义乌宾王中学 万州沙河中学， 长沙县第九中学 沁县中学， 吴川市第二中学 中学生心理健康论文， 溪口中学 斗鸡中学， 梁丰初级中学 华兵实验中学， 雷州市第二中学 铜矿中学， 玊林中学石羊校区 杭州萧山中学， 重庆市忠县拔山中学 初中作文评语， 初中语文课本 初中化学实验， 初中生周记 初中化学式， 小學升初中 初中一年级数学， 全国初中数学联赛 初中英语听力下载， 初中广播体操 初中家长评语， 初中英语教学案例 初中课外辅导， 初中作文教案 初中生励志文章， 初中数学说课视频 初中数学所有公式， 初中课件 初中英语评课稿， 初中历史教学论文 初中军训莋文， 初中信息技术教学计划 初中日记100字， 初中化学实验报告 高中女友粉嫩20p， 高中数学公式 高中生物， 高中地理 高中地理必修一， 高中数学知识点 柳州高中， 如何学好高中物理 高中语文作文， 泸州高中 高中教材， 高中英语课本 精灵高中， 高中班规 高中学苼评语， 普通高中课程标准实验教科书 东湖高中， 高中课改 高中语文知识点总结， 高中作文网 女高中生结婚记， 高中美术鉴赏 我呔太是高中生漫画， 普通高中课程标准实验教科书英语1必修 高中化学教学反思， 高中化学论文 田阳高中， 在日本做幸福的高中生