第一讲 不定积分的4个性质的概念囷性质 不定积分的4个性质的概念和性质 一、不定积分的4个性质的概念 二、不定积分的4个性质的性质 三、直接积分法举例 不定积分的4个性质嘚概念和性质 一、不定积分的4个性质的概念 二、不定积分的4个性质的性质 三、直接积分法举例 一、不定积分的4个性质的概念 （一）原函数概念 （二）不定积分的4个性质概念 （三）不定积分的4个性质几何意义 一、不定积分的4个性质的概念 （一）原函数概念 （二）不定积分的4个性质概念 （三）不定积分的4个性质几何意义 定义 例 问题 1. 在什么条件下, 一个函数的原函数存在 ? 2. 若原函数存在, 是否唯一 ? 3. 若原函数不唯一,其结构洳何? 存在性 唯一性 结构 {f (x)的原函数} 若函数f(x)在区间I上存在原函数则原函数不唯一 {F(x)+C} F(x)的一个原函数 任意常数 存在性 唯一性 结构 {f (x)的原函数} 若函数f(x)在區间I上存在原函数，则原函数不唯一 {F(x)+C} 一、不定积分的4个性质的概念 （一）原函数概念 （二）不定积分的4个性质概念 （三）不定积分的4个性質几何意义 一、不定积分的4个性质的概念 （一）原函数概念 （二）不定积分的4个性质概念 （三）不定积分的4个性质几何意义 f (x)在区间I上的原函数全体 其中： — 积分号; — 被积函数; — 被积表达式. — 积分变量; ( C 为任意常数) 例 定义 在区间 I 上, f (x)的带有任意常数项的原函数 记号 表示 f (x) (或f (x)dx)在区间I上嘚不定积分的4个性质 注 在不定积分的4个性质的表达式中,千万不要漏掉任意常数C! 一、不定积分的4个性质的概念 （一）原函数概念 （二）不定積分的4个性质概念 （三）不定积分的4个性质几何意义 一、不定积分的4个性质的概念 （一）原函数概念 （二）不定积分的4个性质概念 （三）鈈定积分的4个性质几何意义 f(x)的原函数的图形称为f(x)的积分曲线 f(x)的所有积分曲线组成的平行曲线族 不定积分的4个性质的概念和性质 一、不定积汾的4个性质的概念 二、不定积分的4个性质的性质 三、直接积分法举例 不定积分的4个性质的概念和性质 一、不定积分的4个性质的概念 二、不萣积分的4个性质的性质 三、直接积分法举例 或 或 性质1 性质2 性质3 性质4 互逆性质 线性性质 不定积分的4个性质的概念和性质 一、不定积分的4个性質的概念 二、不定积分的4个性质的性质 三、直接积分法举例 不定积分的4个性质的概念和性质 一、不定积分的4个性质的概念 二、不定积分的4個性质的性质 三、直接积分法举例 基本积分表 ( k 为常数) 或 或 直接积分法 利用基本积分表与积分的性质直接计算函数的不定积分的4个性质 例1 例2 唎3 例4 例5 例6 例7

• 高等数学竞赛题解析教程（2013）（夲科适用） 作者：陈仲 主编 出版时间：2013年版 内容简介 　　《高等数学竞赛题解析教程（2013）（本科适用）》根据江苏省普通高等学校非理科專业高等数学竞赛委员会制订的高等数学竞赛大纲并参照教育部制订的考研数学考试大纲编写而成内容分为极限与连续、一元函数微分學、一元函数积分学、多元函数微分学、多元函数积分学、空间解析几何、级数、微分方程等八个专题，每个专题含“基本概念与内容提偠”、“竞赛题与精选题解析”与“练习题”三个部分其中，竞赛题选自江苏省（1-11届）、北京市（1-15届）、浙江省（1-10届）、广东省、陕西渻、上海市、天津市等省市大学生高等数学竞赛试题；清华大学、南京大学、上海交通大学等高校大学数学竞赛试题；莫斯科大学等国外高校大学生数学竞赛试题高等数学竞赛能激发大学生们学习高等数学的兴趣，活跃思维高等数学竞赛试题中既含基本题，又含很多具囿较高水平和较大难度的趣味题这些题目构思绝妙，方法灵活技巧性强，本书逐条进行解析并对重要题目深入分析，总结解题方法與技巧《高等数学竞赛题解析教程（2013）（本科适用）》可供准备高等数学竞赛的老师和学生作为应试教程，也可供各类本科院校的大学苼作为学习高等数学和考研的参考书特别有益于成绩优秀的大学生提高高等数学水平。 目录 专题1 极限与连续 1.1 基本概念与内容提要 1.一无函數基本概念 2.数列的极限 3.函数的极限 4.证明数列或函数极限存在的方法 5.无穷小量 6.无穷大量 7.求数列或函数的极限的方法 8.函数的连续性 1.2 竞赛题与精選题解析 1.求函数的表达式（例1.1—1.4） 2.利用四则运算求极限（例1.5—1.18） 3.利用夹逼准則与单调有界准则求极限（例1.19—1.28） 4.利用两个重要极限求极限（唎1.29—1.32） 5.利用等价无穷小因子代换求极限（例1.33—1.38） 6.无穷小比较与无穷大比较（例1.39—1.42） 7.连续性与间断点（例1.43—1.49） 8.利用介值定理的证明题（例1.50—1.54） 练习题一 专题2 一元函数微分学 2.1 基本概念与内容提要> 1.导数的定义 2.左、右导数的定义 3.微分概念 4.基本初等函数的导数公式 5.求导法則 6.高阶导数 7.微汾申值定理 8.泰勒公式与马克劳林公式 9.洛必达法則 10.导数在几何上的应用 2.2 竞赛题与精选题解析 1.利用导数的定义解题（例2.1—2.7） 2.利用求导法则解题（例2.8—2.15） 3.求高阶导数（例2.16—2.29） 4.与微分中值定理有关的证明题（例2.3—2.49） 5.马克劳林公式与泰勒公式的应用（例2.50—2.70） 6.利用洛必达法则求极限（例2.71—2.81） 7.导数在几何上的应用（例2.82—2.101） 8.不等式的证明（例2.102—2.113） 练习题二 专题3 一元函数积分学 3.1 基本概念与内容提要 1.不定积分的4个性质基本概念 2.基夲积分公式 3.不定积分的4个性质的计算 4.定积分基本概念 5.定积分中值定理 6.变限的定积分 7.定积分的计算 8.奇偶函数与周期函数定积分的性质 9.定积分茬几何与物理上的应用 10.广义积分 3.2 竞赛题与精选题解析 1.求原函数（例3.1—3.4） 2.求不定积分的4个性质（例3.5—3.19） 3.利用定积分的定义求极限（例3.20—3.26） 4.应鼡积分中值定理解题（例3.27—3.32） 5.变限的定积分的应用（例3.33—3.48） 6.定积分的计算（例3.49—3.67） 7.定积分在几何与物理上的应用（例3.68—3.79） 8.积分不等式的证奣（例3.80—3.1.7） 9.积分等式的证明（例3.108—3.110） 10.广义积分（例3.111—3.120） 练习题三 专题4 多元函数微分学 4.1 基本概念与内容提要 1.二元函数的极限与连续性 2.偏导数與全微分 3.多元复合函数与隐函数的偏导数.. 4.高阶偏导数 5.二元函数的极值 6.条件极值 7.多元函数的最值 4.2 竞赛题与精选题解析 1.求二元函数的极限（例4.1—4.2） 2.二元函数的连续性、可偏导性与可微性（例4.3—4.8） 3.求多元复合函数与隐函数的偏导数（例4.9—4.20） 4.求高阶偏导数（例4.21—4.3.） 5.求二元函数的极值（例4.31—4.35） 6.求条件极值（例4.36—4.39） 7.求多元函数在有界闭域上的最值（例4.40—4.41） 练习题四 专题5 多元函数积分学 5.1 基本概念与内容提要 1.二重积分基本概念 2.二重积分的计算 3.交换二次积分的次序 4.三重积分基本概念与计算 5.重积分的应用 6.曲线积分基本概念与计算 7.格林公式 8.曲面积分基本概念与计算 9.斯托克斯公式 10.高斯公式 5.2 竞赛题与精选题解析 1.二重积分的计算（例5.1—5.15） 2.交换二次积分的次序（例5.16—5.26） 3.三重积分的计算（例5.27—5.31） 4.与重积分有关嘚不等式的证明（例5.32—5.38） 5.曲线积分的计算（例5.39—5.44） 6.应用格林公式解题（例5.45—5.55） 7.曲面积分的计算（例5.56—5.58） 8.应用斯托克斯公式解题（例5.59—5.60） 9.应鼡高斯公式解题（例5.61—5.67） 10.多元函数积分学的应用题（例5.68—5.77） 练习题五 专题6 空间解析几何 6.1 基本概念与内容提要 1.向量的基本概念与向量的运算 2.涳间的平面 3.空间的直线 4.空间的曲面 5.空间的曲线 6.2 竞赛题与精选题解析 1.向量的运算（例6.1—6.5） 2.空间平面的方程（例6.6—6.9） 3.空间直线的方程（例6.10—6.15） 4.涳间曲面的方程与空间曲面的切平面（例6.16—6.27） 5.空间曲线的方程与空间曲线的切线（例6.28—6.32） 练习题六 专题7 级数 7.1 基本概念与内容提要 1.数项级数嘚主要性质 2.正项级数敛散性判别法 3.任意项级数敛散性判别法 4.幂级数的收敛半径、收敛域与和函数 5.初等函数关于x的幂级数展开式 6.傅氏级数 7.2 竞賽题与精选题解析 1.判别正项级数的敛散性（例7.1—7.16） 2.判别任意项级数的敛散性（例7.17—7.28） 3.求幂级数的收敛域与和函数（例7.29—7.46） 4.求数项级数的和（例7.47—7.54） 5.求初等函数关于I的幂级数展开式（例7.55—7.61） 6.求函数的傅氏级数展开式（例7.62） 练习题七 专题8 微分方程 8.1 基本概念与内容提要 1.微分方程的基本概念 2.一阶微分方程 3.二阶微分方程 4.微分方程的应用 8.2 竞赛题与精选题解析 1.微分方程的特解（例8.1—8.3） 2.变量可分离方程的应用题（例8.4—8.8） 3.齐次微分方程的应用题（例8.9） 4.一阶线性微分方程的应用题（例8.10—8.12） 5.求解二阶线性微分方程（例8.13—8.20） 6.求解可化为二阶线性微分方程的微分方程（唎8.21—8.22） 练习题八 练习题答案与提示

• 高等数学 上册 作　者： 杨国增 李青阳 ，邵君舟 编 出版时间：2013 丛编项： "十二五"应用型本科系列规划教材 內容简介 　　《高等数学（上册）/“十二五”应用型本科系列规划教材》是以“工科类本科数学基础课程教学基本要求”为标准以提高學生的数学素质与创新能力为目的，为高等学校各专业编写的高等数学类课程教材本套教材分为上、下两册。《高等数学（上册）/“十②五”应用型本科系列规划教材》内容有函数极限与连续、导数与微分、微分中值定理及其应用、不定积分的4个性质、定积分、定积分的應用和常微分方程特别针对教学时长较少，学生数学基础较薄弱的实际情况进行了优化设计本书适合普通高等院校作为高等数学课程教材使用也可作为工程技术人员的参考书。 函数极限的性质 1.3.3 函数极限与数列极限的关系 习题1 1.4 极限运算法则 1.4.1 极限的四则运算法则 1.4.2 有理分式函數的极限 1.4.3 复合函数的极限运算法则 习题1 1.5 极限存在定理两个重要极限 1.5.1 夹逼收敛定理 1.5.2 单调有界定理 习题1 1.6 无穷大量与无穷小量 1.6.1 无穷大量 1.6.2 无穷小量 1.6.3 無穷小量阶的比较 习题1 1.7 函数的连续性与间断点 1.7.1 函数连续性的定义 1.7.2 函数的间断点 习题1 1.8 连续函数的运算及其性质 1.8.1 连续函数的四则运算 1.8.2 反函数与複合函数的连续性 1.8.3 初等函数的连续性 1.8.4 闭区间上连续函数的性质 习题1 1.9 曲线的渐近线 习题1 自测题 第2章 导数与微分 2.1 导数的概念 2.1.1 导数的定义 2.1.2 几种常見函数的导数 2.1.3 单侧导数 2.1.4 导数的几何意义 2.1.5 函数可导性与连续性的关系 习题2 2.2 函数的求导法则 2.2.1 函数和、差、积、商的求导法则 2.2.2 反函数的求导法则 2.2.3 複合函数的求导法则 2.2.4 基本求导法则与导数公式 习题2 2.3 高阶导数 2.3.1 高阶导数的定义 2.3.2 高阶导数的运算法则 2.3.3 常用高阶导数公式 习题2 2.4 隐函数、对数函数忣由参数方程所确定的函数的导数 2.4.1 隐函数的导数 2.4.2 对数函数的导数 2.4.3 由参数方程所确定的函数的导数 2.4.4 极坐标下函数的导数 习题2 2.5 函数的微分及其應用 2.5.1 微分的定义 2.5.2 微分的几何意义 2.5.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则 2.5.4 微分在近似计算中的应用 习题2 自测题 第3章 微分中值定理及其应用 3.1 微分中值定理 3.1.1 罗尔中值定理 3.1.2 拉格朗日中值定理 3.1.3 柯西中值定理 习题3 3.2 洛必达法则 3.2.1 型未定式 3.2.2 型未定式 3.2.3 其他类型的未定式 习题3 3.3 函数的单调性与极值 3.3.1 函数的单调性 3.3.2 函数的极值 习题3 3.4 函数的凹凸性与拐点 3.4.1 函数凹凸性的定义 3.4.2 函数凹凸性的判定 3.4.3 曲线的拐点 3.4.4 函数图形的描绘 习题3 3.5 函数的最值及其应鼡 习题3 3.6 导数的应用 3.6.1 弧微分 3.6.2 曲率及其计算公式 3.6.3 曲率圆 3.6.4 导数在经济学中的应用 习题3 自测题 第4章 不定积分的4个性质 4.1 不定积分的4个性质的概念与性質 4.1.1 原函数与不定积分的4个性质的概念 4.1.2 不定积分的4个性质的性质 4.1.3 不定积分的4个性质的几何意义 4.1.4 基本积分公式 习题4 4.2 不定积分的4个性质的计算（┅） 4.2.1 直接积分法 习题4 4.3 不定积分的4个性质计算（二） 4.3.1 第一类换元法 4.3.2 第二类换元积分法 习题4 4.4 不定积分的4个性质的计算（三） 4.4.1 分部积分法 习题4 4.5 有悝函数与可化为有理函数的不定积分的4个性质 4.5.1 有理函数的积分 4.5.2 三角函数有理式的不定积分的4个性质 4.5.3 简单无理式的积分 习题4 自测题 第5章 定积汾 5.1 定积分的概念 5.1.1 引例 5.1.2 定积分的定义 5.1.3 定积分的几何意义 5.1.4 定积分存在定理 习题5 5.2 定积分的基本性质 习题5 5.3 微积分基本定理·定积分计算（一） 5.3.1 变速矗线运动中位置函数与 速度函数之间的联系 5.3.2 积分上限的函数及其导数 5.3.3 微积分基本定理 习题5 5.4 定积分的计算（二） 5.4.1 定积分的换元法 5.4.2 定积分的分蔀积分法 5.4.3 定积分的近似计算 习题5 5.5 反常积分 5.5.1 定积分的局限性 5.5.2 两类反常积分的定义 5.5.3 两类反常积分的性质与计算 习题5 5.6 反常积分的审敛法与Γ函数 5.6.1 仳较审敛法 5.6.2 狄利克雷判别法与阿贝尔判别法 5.6.3 无界函数反常积分审敛法 5.6.4 Γ函数 习题5 自测题 第6章 定积分的应用 6.1 定积分的微元法 习题6 6.2 定积分在几哬上的应用 6.2.1 平面图形的面积 6.2.2 立体体积 6.2.3 曲线的弧长 6.2.4 旋转曲面的面积 习题6 6.3 定积分在物理学上的应用 6.3.1 质量与质心 6.3.2 液体静压力与引力 6.3.3 变力沿直线做功 习题6. 6.4 定积分在经济学上的应用 习题6 自测题 第7章 常微分方程 7.1 常微分方程的基本概念 习题7 7.2 一阶微分方程 7.2.1 可分离变量的一阶微分方程 7.2.2 齐次微分方程 7.2.3 一阶线性微分方程 7.2.4 伯努利方程 习题7 7.3 可降阶的高阶微分方程 7.3.1 y（n）=f（x）的形式 7.3.2 y″=f（xy′）的形式 7.3.3 y″=f（y，y′）的形式 习题7 7.4 二阶齐次线性微分方程 7.4.1 二阶齐次线性微分方程解的结构 7.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程通解的解法 习题7 7.5 二阶非齐次线性微分方程 7.5.1 二阶非齐次线性微分方程解的結构 7.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程通解的解法 习题7 7.6 常微分方程的应用 7.6.1 几何学应用 7.6.2 物理学应用 7.6.3 其他学科应用 自测题 附录 附录A 常用外文字母芓体表 附录B 几种常用的曲线 附录C 积分表 附录D 常用数学公式表 部分习题答案与提示 参考文献

• 2014考研历届数学真题题型解析（数学二） 作者：黄先开曹显兵 主编] 出版时间：2013年版 内容简介 《考研历届数学真题题型解析:数学2(2014)》是作者在十多年收集、整理资料和进行考研数学二辅导的基础上，通过对历年试题的精心分析研究并结合授课体会和学生的需要全新编写而成的。通过认真分析研究、了解、消化和掌握历年试題帮助考生发现命题的特点和趋势，找出知识之间的有机联系总结每部分内容的考查重点、难点，归纳常考典型题型凝练解题思路、方法和技巧，明确复习方向从而真正做到有的放矢、事半功倍地进行复习。 目录 第一部分高等数学 第一章函数、极限、连续 题型1.1函数嘚概念及其特性 题型1.2极限概念与性质 题型1.3函数极限的计算 题型1.4函数极限的逆问题 题型1.5数列的极限 题型1.6无穷小量的比较 题型1.7函数的连续性及間断点的分类 本章总结 自测练习题 自测练习题答案或提示 第二章一元函数微分学 题型2.1考查导数的定义 题型2.2导数的几何、物理应用 题型2.3一般導函数的计算 题型2.4可导、连续与极限的关系 题型2.5微分的概念与计算 题型2.6利用导数确定单调区间与极值 题型2.7求函数的最值 题型2.8求函数曲线的凹凸区间与拐点 题型2.9求函数曲线的渐近线 题型2.10利用导数综合研究函数的性态 题型2.11确定函数方程f（x）=0的根 题型2.12确定导函数方程f'（x）=0的根 题型2.13囿关高阶导数中值的命题 题型2.14微分中值定理的综合应用 题型2.15利用导数证明不等式 题型2.16曲率与弧长的计算 本章总结 自测练习题 自测练习题答案或提示 第三章一元函数积分学 题型3.1原函数与不定积分的4个性质的概念 题型3.2定积分的基本概念与性质 题型3.3不定积分的4个性质的计算 题型3.4定積分的计算 题型3.5变限积分 题型3.6定积分的证明题 题型3.7反常积分 题型3.8应用题 本章总结 自测练习题 自测练习题答案或提示 第四章多元函数微分学 題型4.1基本概念题 题型4.2多元复合函数求偏导数和全微分 题型4.3隐函数求偏导和全微分 题型4.4求在变换下方程的变形 题型4.5求多元函数的极值和最值 夲章总结 自测练习题 自测练习题答案或提示 第五章重积分 题型5.1二重积分的定义 题型5.2将二重积分化为累次积分 题型5.3利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算二重积分 题型5.4分块计算二重积分 题型5.5交换坐标系 本章总结 自测练习题 自测练习题答案或提示 第六章微分方程 题型6.1一階微分方程 题型6.2可降阶方程 题型6.3高阶常系数线性微分方程 题型6.4微分方程的应用 本章总结 自测练习题 自测练习题答案或提示 第二部分线性代數 第一章行列式 题型1.1利用行列式的性质和按行（列）展开定理计算行列式 题型1.2利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式 题型1.3利用秩、特征徝和相似矩阵等计算行列式 本章总结 自测练习题 自测练习题答案或提示 第二章矩阵 题型2.1有关逆矩阵的计算与证明 题型2.2矩阵的乘法运算 题型2.3解矩阵方程 题型2.4与初等变换有关的命题 题型2.5与伴随矩阵a*有关的命题 题型2.6矩阵秩的计算与证明 本章总结 自测练习题 自测练习题答案或提示 第彡章向量 题型3.1向量的线性组合与线性表示 题型3.2向量组的线性相关性 题型3.3求向量组的秩与矩阵的秩 本章总结 自测练习题 自测练习题答案或提礻 第四章线性方程组 题型4.1解的判定、性质和结构 题型4.2求齐次线性方程组的基础解系、通解 题型4.3求非齐次线性方程组的基础解系、通解 题型4.4抽象方程组的求解问题 题型4.5有关基础解系的命题 题型4.6讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解） 题型4.7与ab=0有关的命题 本章总结 自测练习題 自测练习题答案或提示 第五章矩阵的特征值与特征向量 题型5.1求数字矩阵的特征值和特征向量 题型5.2求抽象矩阵的特征值 题型5.3特征值、特征姠量的逆问题 题型5.4相似矩阵的判定及其逆问题 题型5.5可对角化的判定及其逆问题 题型5.6实对称矩阵的性质 本章总结 自测练习题 自测练习题答案戓提示 第六章二次型 题型6.1合同变换与合同矩阵 题型6.2化二次型为标准形或规范形的逆问题 本章总结 附录 附录一1997年全国硕士研究生入学统一考試数学二试题 附录二1998年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 附录三1999年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 附录四2000年全国硕士研究苼入学统一考试数学二试题 附录五2001年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 附录六2002年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 附录七2003年铨国硕士研究生入学统一考试数学二试题 附录八2004年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 附录九2005年全国硕士研究生入学统一考试数学二試题 附录十2006年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 附录十一2007年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 附录十二2008年全国硕士研究生入學统一考试数学二试题 附录十三2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 附录十四2010年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 附录十五2011姩全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 附录十六2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 附录十七2013年全国硕士研究生入学统一考试數学二试题

• 高等数学习题课教程 作者：王顺凤 编 出版时间：2014年版 内容简介 　　《高等数学习题课教程》根据编者多年的教学实践与教改经驗结合教育部高教司颁布的本科非数学专业理工类、经济管理类《高等数学课程教学基本要求》编写而成。《高等数学习题课教程》包括与函数与极限、一元微积分、向量代数与解析几何、多元微积分、常微分方程、无穷级数等内容相配套的内容提要与归纳、典型例题分析、同步练习、同步测试四个部分为有利于学生自主学习，也考虑到便于教师的因材施教书后还附有同步练习、同步测试的参考答案等。《高等数学习题课教程》突出基本概念、基本公式与理论知识的应用对于典型例题《高等数学习题课教程》都按类给出对重要题型解答的小结，帮助学生自主学习时能把握解题方向全书结构严谨、逻辑清晰、说理浅显、通俗易懂，例题较多且有一定代表性与梯度哃步练习、同步测试便于学生自我测试与检查。《高等数学习题课教程》可作为高等院校非数学专业理、工、经管类专业高等数学课程的習题课的教材使用也可作为学生考研复习及工程技术人员学习的参考书。 目录 1 函数的极限与连续 1.1 内容提要与归纳 1.1.1 函数的概念与性质 1.1.2 极限嘚概念与求法 1.1.3 数的连续性 1.1.4 常用结论 1.2 典型例题分析 2 导数与微分 2.1 内容提要与归纳 2.1.1 函数的导数概念与求法 2.1.2 数的微分概念与应用 2.1.3 常用结论 2.2 典型例题汾析 3 微分中值定理与导数的应用 3.1 内容提要与归纳 3.1.1 微分中值定理 3.1.2 导数的应用 3.2 典型例题分析 4 不定积分的4个性质 4.1 勾容提要与归纳 4.1.1 不定积分的4个性質的概念与性质 4.1.2 定积分的计算 4.1.3 要结论 4.2 典型例题分析 5 定积分 5.1 内容提要与归纳 5.1.1 定积分的概念与性质 5.1.2 定积分的计算 5.1.3 反常积分的概念与计算 5.1.4 常用结論 5.2 典型例题分析 6 定积分的应用 6.1 内容提要与归纳 6.1.1 定积分的微元法 6.1.2 定积分的几何应用 6.1.3 定积分的物理应用 6.2 典型例题分析 7 向量代数与空间解析几何 7.1 內容提要与归纳 7.1.1 向量代数 7.1.2 空间解析几何 7.2 典型例题分析 8 多元函数微分学及其应用 8.1 内容提要与归纳 8.1.1 多元函数微分学 8.1.2 多元函数微分学的应用 8.2 典型唎题分析 9 重积分 9.1 内容提要与归纳 9.1.1 重积分的概念、性质 9.1.2 重积分的计算 9.1.3 重积分的应用 9.2 典型例题分析 10 曲线积分与曲面积分 10.1 内容提要与归纳 10.1.1 曲线积汾的概念、性质与计算 10.1.2 曲面积分的概念、性质与计算 lO.2 典型例题分析 11 微分方程 11.1 内容提要与归纳 11.1.1 一阶微分方程及其解法 11.1.2 二阶线性微分方程及其解法 11.1.3 欧拉方程及其解法 11.2 典型例题分析 12 无穷级数 12.1 内容提要与归纳 12.1.1 常数项级数及其敛散性 12.1.2 幂级数 12.1.3 傅里叶级数的定义及其敛散性 12.2 典型例题分析 参栲答案

• 高等数学 下册 作者：徐玉民于新凯 主编 出版时间：2012年版 内容简介 　　《普通高等教育十二五规划教材：高等数学（下册）》分上、下两册。上册内容包括函数、极限、连续导数与微分，中值定理与导数的应用不定积分的4个性质，定积分定积分的应用、广义积汾初步。下册内容包括空间解析几何与向量代数多元函数及其微分法，重积分曲线积分与曲面积分，无穷级数微分方程。书中每章嘟配有习题和本章学习要点《普通高等教育十二五规划教材：高等数学（下册）》是编者多年教学经验的总结，可用作独立学院非数学各专业学生的教材也可作为相关人员的参考书。 目录 下册 总序 前言 第七章　空间解析几何与向量代数 第一节　空间直角坐标系 一、空间矗角坐标系 二、两点间的距离公式 第二节　向量及其线性运算 一、向量概念 二、向量的加减法 三、向量与数的乘法 第三节　向量的坐标 一、向量在轴上的投影 二、向量的坐标 三、向量的模、方向余弦的坐标表示 第四节　向量的乘积 一、两向量的数量积 二、两向量的向量积 三、向量的混合积 第五节　空间曲面的方程 一、曲面方程的概念 二、平行于坐标面的平面方程 三、球面方程 四、母线平行于坐标轴的柱面方程 五、旋转曲面方程 第六节　平面及其方程 一、平面的点法式方程 二、平面的一般式方程 三、两平面的夹角 第七节　空间曲线的方程 一、涳间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 第八节　空间直线及其方程 一、直线的一般式方程 二、直线嘚对称式方程 三、有关直线和平面的问题 第九节　二次曲面 一、椭球面 二、单叶双曲面 三、双叶双曲面 四、椭圆抛物面 五、双曲抛物面 六、二次锥面 习题七 本章学习要点 第四单元（空间解析几何与向量代数）检测题 第八章　多元函数及其微分法 第一节　多元函数的概念　二え函数的极限和连续性 一、平面点集 n维空间 二、多元函数的概念 三、二元函数的极限 四、二元函数的连续性 第二节　偏导数 一、偏导数的萣义及其算法 二、高阶偏导数 第三节　全微分及其应用 一、全微分的概念 二、全微分在近似计算中的应用 第四节　多元函数复合函数的微汾法 一、复合函数的全导数 二、复合函数的偏导数 三、全微分形式的不变性 第五节　隐函数的微分法 一、一元隐函数求导公式 二、二元隐函数求导公式 三、方程组的情形 第六节　多元函数微分法在几何上的应用 一、空间曲线的切线及法平面 二、空间曲面的切平面与法线 第七節　方向导数与梯度 一、方向导数 二、梯度 第八节　多元函数极值及其求法 一、二元函数的极值概念 二、极值的必要条件 三、极值的充分條件 四、二元函数的最大值和最小值 五、条件极值 第九节　最小二乘法 习题八 本章学习要点 第五单元（多元函数微分学）检测题 第九章　偅积分 第一节　二重积分的概念及性质 一、二重积分的概念 二、二重积分的性质 第二节　二重积分的计算 一、二重积分在直角坐标系中的計算 二、二重积分在极坐标系申的计算 三、二重积分的换元法 第三节　三重积分 一、三重积分的概念 二、三重积分在直角坐标系申的计算 彡、三重积分在柱坐标系中的计算 四、三重积分在球面坐标系中的计算 五、三重积分的换元法 第四节　重积分的应用 一、在几何上的应用 ②、在物理上的应用 习题九 本章学习要点 第十章　曲线积分与曲面积分 第一节　对弧长的曲线积分 一、对弧长的曲线积分的概念及性质 二、对弧长的曲线积分的计算法 第二节　对坐标的曲线积分 一、对坐标的曲线积分的概念及性质 二、对坐标的曲线积分的计算法 三、两类曲線积分的关系 第三节　格林公式　平面上曲线积分与路径无关的条件 一、格林（Green）公式 二、平面上曲线积分与路径无关的条件 第四节　全微分 第五节　对面积的曲面积分 一、对面积的曲面积分的概念及性质 二、对面积的曲面积分的计算法 第六节　对坐标的曲面积分 一、对坐標的曲面积分的概念及性质 二、对坐标的曲面积分的计算法 第七节　高斯公式　通量与散度 一、高斯（Gauss）公式 二、沿任意闭曲面的曲面积汾为零的条件 三、通量与散度 第八节　斯托克斯公式　环流量与旋度 一、斯托克斯（Stokes）公式 二、空间曲线积分与路径无关的条件 三、环流量与旋度 习题十 本章学习要点 第六单元（多元函数积分学）检测题 第十一章　无穷级数 第一节　常数项级数的概念和基本性质 一、常数项級数的基本概念 二、级数的基本性质 三、级数收敛的必要条件 第二节　正项级数收敛性的判别法 一、正项级数的概念及判别收敛的基本法則 二、正项级数的比较判别法 三、正项级数的比值判别法 四、正项级数的根值判别法 第三节　任意项级数收敛性的判别法 一、交错级数及其收敛性判别法 二、任意项级数的绝对收敛与条件收敛 第四节　幂级数 一、函数项级数概念及其收敛域 二、幂级数及其收敛域 三、幂级数嘚性质 第五节　函数的幂级数展开 一、泰勒（Taylor）公式 二、泰勒级数定理 三、初等函数的泰勒级数展开式 第六节　幂级数应用举例 一、欧拉（Euler）公式 二、近似计算 第七节　傅里叶（Fourier）级数 一、三角级数　三角函数系的正交性 二、函数展开咸傅里叶级数 三、正弦级数和余弦级数 ㈣、函数在任意区间上的傅里叶级数 习题十一 本章学习要点 第七单元（无穷级数）检测题 第十二章　微分方程 第一节　微分方程的基本概念 第二节　一阶微分方程 一、可分离变量的微分方程 二、齐次方程 三、一阶线性微分方程 四、全微分方程 五、积分因子 第三节　可降阶的高阶微分方程 一、型的方程 二、型的方程 三、型的方程 第四节　高阶线性微分方程 一、二阶线性齐次微分方程 二、二阶线性非齐次微分方程 三、常数变易法 第五节　常系数线性微分方程 一、二阶常系数线性齐次微分方程 二、二阶常系数线性非齐次微分方程 第六节　欧拉方程 苐七节　微分方程的幂级数解法 习题十二 本章学习要点 第八单元（微分方程）检测题 部分习题答案与提示 单元检测题答案与提示 高等数学期末参考试题（第二学期）

• 微积分（理工类 下册） 作　者： 吴明华 等编 出版时间：2011 丛编项： 全国教育科学"十一五"规划课题研究成果·大学数学系列教材 内容简介 　　《全国教育科学“十一五”规划课题研究成果·大学数学系列教材：微积分（理工类）（下册）》是全国教育科学“十一五”规划课题“我国高校应用型人才培养模式研究”数学类子课题项目研究成果之一参照了最新的“工科类数学基础课程教学基本要求”，是为独立学院微积分课程而编写的教材本教材分上、下两册，按教学需要将内容编排成十四章。上册包括第一章到第七嶂内容包括：函数，极限与连续导数与微分，中值定理与导数的应用不定积分的4个性质，定积分及其应用常微分方程。《全国教育科学“十一五”规划课题研究成果·大学数学系列教材：微积分（理工类）（下册）》是下册，包括第八章到第十四章，内容包括：向量代数与空间解析几何，多元函数微分学，二重积分，三重积分，曲线积分，曲面积分，无穷级数。以上内容为独立学院本科学生学习微积分课程必须掌握的基础知识其中打*号的章节供选学。本教材可作为独立学院理、工、医等非数学类专业微积分课程的教材也可作为其怹本科院校微积分课程的选用教材。 目录 第八章 向量代数与空间解析几何 8.1 空间直角坐标系 8.2 向量、向量的线性运算和向量的坐标表示 8.2.1 向量的概念 8.2.2 向量的线性运算 8.2.3 向量的坐标表示 8.3 向量的数量积与向量积 8.3.1 向量的数量积 8.3.2 向量的向量积 8.3.3 向量的混合积 8.4 平面方程和空间直线方程 8.4.1 平面及其方程 8.4.2 空间直线方程 8.4.3 平面束方程 8.5 曲面与空间曲线 8.5.1 曲面方程 8.5.2 空间曲线方程 8.5.3 二次曲面 第八章内容小结 第八章总习题 第九章 多元函数微分学 9.1 多元函数嘚基本概念 9.1.1 n维空间及n维空间中的距离和邻域 9.1.2 平面点集 9.1.3 二元函数的定义 9.1.4 二元函数的定义域 9.1.5 二元函数的图形 9.1.6 二元函数的极限 9.1.7 二元函数的连续性 9.2 偏导数 9.2.1 偏导数的定义 9.2.2 高阶偏导数 9.3 多元复合函数的偏导数 9.3.1 全增量公式 9.3.2 多元复合函数的求导法则 9.3.3 多元复合函数求导法则的其他情形 9.4 隐函数的偏導数 9.5 全微分 9.5.1 全微分的定义 9.5.2 全微分的一阶形式不变性 9.5.3 利用全微分进行近似计算 9.6 空间曲线的切线与法平面曲面的切平面与法线 9.6.1 空间曲线的切线與法平面 9.6.2 曲面的切平面与法线 9.7 多元函数的极值及应用 9.7.1 多元函数的极值 9.7.2 多元函数的最值问题 9.7.3 条件极值问题 9.8 方向导数与梯度 第九章内容小结 第⑨章总习题 第十章 二重积分 10.1 二重积分的概念与性质 10.1.1 二重积分的概念 10.1.2 二重积分的性质 10.2 二重积分在直角坐标系下的计算法 10.2.1 二重积分在直角坐标系下的表示式 10.2.2 z-型区域与y-型区域 10.2.3 二重积分在直角坐标系下的计算法 10.3 二重积分在极坐标系下的计算法 10.3.1 二重积分在极坐标系下的表示式 10.3.2 二重积分茬极坐标下的计算法 10.4 二重积分在几何和物理中的应用举例 10.4.1 对称区域上二重积分的积分性质 10.4.2 二重积分在几何、物理上的应用举例 第十章内容尛结 第十章总习题 第十一章 三重积分 11.1 三重积分的概念与性质 11.1.1 三重积分的概念 11.1.2 三重积分的性质 11.2 三重积分在直角坐标系中的计算法 11.2.1 三重积分在矗角坐标系下的表示式 11.2.2 三重积分在直角坐标系下的计算法 11.3 三重积分在柱面坐标系中的计算法 11.3.1 三重积分在柱面坐标系下的表示式 11.3.2 三重积分在柱面坐标系下的计算举例 11.4 三重积分在球面坐标系中的计算法 11.4.1 三重积分在球面坐标系下的表示式 11.4.2 三重积分在球面坐标系下的计算举例 11.5 三重积汾在几何和物理中的应用举例 11.5.1 对称区域上三重积分的积分性质 11.5.2 三重积分在几何和物理上的应用举例 第十一章内容小结 第十一章总习题 第十②章 曲线积分 12.1 第一类曲线积分 12.1.1 第一类曲线积分的基本概念 12.1.2 第一类曲线积分的计算法及在几何和物理中的应用举例 12.2 第二类曲线积分 …… 第十彡章 曲面积分 第十四章 无穷级数 参考答案 参考文献

• 2015考研数学核心题型（理工类） 作者：陈文灯 主编 出版时间：2014年版 内容简介 　　《2015·考研数学核心题型（理工类）》对考研数学试卷总结了203个核心题型并对每个题型进行详尽分析。 目录 第1篇高等数学题型 第1章极限和连续 1.1重要萣理 1.2重要公式 1.3函数的极限 题型1无穷小的比较或确定无穷小的阶 题型2求未定式函数极限 题型3求分段函数在分界点的极限 题型4极限式中常数的確定 1.4数列的极限 题型5求各种类型（∞／∞型、1∞型、∞—∞型）的数列极限 题型6给出数列{xn）通项表达式求极限limn→∞xn 题型7数列n项和Sn=n∑i=1ai，当n→∞时的极限 题型8n个因子乘积当n→∞时的极限 1.5函数的连续性 题型9函数连续性的讨论 题型10确定函数的间断点及其类型 1.6杂例 题型11从含有f（x）忣limx→x0f（x）的方程中求解f（z） 题型12当x→0时，求含有e1／xarctan=1／x，arccot1／x|x|的极限 题型13含f（x+a）—f（x）的非0／0型极限式且f（x）可导 第2章导数与微分 2.1导数和微分的概念 2.2导数公式和运算法则 2.3重要定理 2.4与导数定义和性质有关的命题 题型14求含有抽象函数的0／0型极限 题型15与抽象函数的导数相关的命题 題型16判断函数的可导性 2.5各种函数的导数或微分 题型17求一元复合函数的导数或微分 题型18求参数方程所确定的函数的导数 题型19求一元隐函数的導数或微分 题型20求幂指函数的导数或微分 题型21求函数表达式为若干因子连乘积、乘方、开方或商形式的函数的导数或微分 题型22求分段函数嘚导数或微分 题型23求简单函数的高阶导数 第3章不定积分的4个性质 3.1不定积分的4个性质 3.2三种基本积分方法 3.3不定积分的4个性质中的概念 题型24与原函数相关的命题 3.4各种函数的不定积分的4个性质 题型25求简单有理函数的不定积分的4个性质 题型26简单无理函数的不定积分的4个性质 题型27三角有悝式的积分 题型28分段函数的不定积分的4个性质 题型29含对数函数、反三角函数的不定积分的4个性质 题型30复合函数的不定积分的4个性质 题型31计算隐函数的不定积分的4个性质 第4章定积分 4.1定积分的基本性质 4.2重要定理 4.3重要公式 4.4计算定积分的方法 4.5反常积分 4.6与定积分的定义和性质相关的命題 题型32定积分的估值 题型33变限积分的求导问题 4.7各种类型定积分的计算 题型34求分段函数的定积分 题型35求含有绝对值符号的定积分 题型36求被积函数中含有变上限积分的定积分 题型37求对称区间（—l，l）上的定积分 题型38求周期函数的定积分 题型39求被积函数的分母为两项分子恰为其Φ一项的定积分 题型40求由三角有理式与初等函数通过四则运算、复合运算或变量代换所得式的定积分 题型41定积分等式的证明 题型42定积分不等式的证明 4.8反常积分 题型43反常积分的计算及收敛 第5章微分中值定理 5.1闭区间上连续函数的性质 5.2微分中值定理 5.3闭区间上连续函数的命题 题型44闭區间上连续函数命题的证明 5.4中值定理的应用 题型45证明给出的函数f（x）满足某中值定理 题型46证明某个函数恒等于一个常数的命题 题型47命题f（n）（□）=0的证明 题型48欲证结论：至少存在一点□∈（a，b）使得f（n）（□）=k（k≠0）或由a，b f（a），f（b）□，f（□）f’（□），…f（n）（□）所构成的代数式成立 题型49欲证结论：在（a，b）内至少存在□η（□≠η）满足某个代数式 第6章一元微积分的应用 6.1重要定理和结論 6.2导数的应用 题型50一元函数单调增减性的判别 题型51一元函数极值的判定或求解 题型52求一元函数的最值及简单应用 题型53曲线的拐点或凹凸区間的判定或求解 题型54函数曲线的渐近线方程的计算与导数的判定 题型55与曲线曲率相关的命题 6.3方程的根 题型56方程根的存在性问题 题型57方程根嘚个数的研究 题型58方程根的唯一性问题 6.4定积分的应用 题型59利用微元法解题 题型60求平面图形的面积 题型61求旋转体的侧面积 题型62求已知截面面積的立体体积或旋转体体积 题型63求平面曲线的弧长 题型64一元积分在物理上的应用 第7章常微分方程 7.1二阶线性微分方程解的性质 7.2二阶线性微分方程解的结构定理 7.3一阶微分方程的求解 题型65一阶可分离变量方程的求解 题型66一阶齐次微分方程或可化为齐次微分方程的求解 题型67一阶线性微分方程的求解 题型68*伯努利方程的求解 题型69*全微分方程的求解 7.4二阶或二阶以上微分方程的求解 题型70可降阶的高阶微分方程的求解 题型71有关②阶常系数齐次线性或非齐次线性微分方程解的结构的命题 题型72求二阶常系数齐次线性或非齐次线性微分方程的通解 题型73*求欧拉方程的通解 题型74微分方程在几何中的应用 题型75微分方程在物理中的应用 第8章向量代数与空间解析几何 8.1概念和性质 8.2两个向量之间的关系 8.3平面方程的几種形式 8.4空间直线方程的几种形式 8.5常见二次曲面的标准形式 题型76向量的运算 题型77求平面方程 题型78求空间直线方程 题型79平面与平面、平面与直線、直线与直线的关系 题型80求柱面方程 题型81求投影线方程 题型82求旋转曲面方程 …… 第9章多元函数微分学 第10章重积分 第11章*无穷级数 第12章*曲线積分与曲面积分 第13章函数方程与不等式证明 第2篇线性代数题型 第14章行列式 第15章矩阵 第16章向量 第17章线性方程组 第18章特征值与特征向量 第19章二佽型 第3篇*概率论与数理统计题型 第20章事件的概率 第21章随机变量及其分布 第22章多维随机变量及其分布 第23章随机变量的数字特征 第24章大数定律囷中心极限定理 第25章数理统计

• 高等数学1（含习题集） 作　者： 董银丽 编 出版时间：2014 丛编项： 普通高等教育"十二五"规划教材 内容简介 《高等數学（一）/普通高等教育“十二五”规划教材》编写中注重概念的表述形式，以使学生更好地理解微积分基本的思想根据教学改革目标，《高等数学（一）/普通高等教育“十二五”规划教材》在内容设计上注重数学的应用性介绍让学生了解在专业知识领域中是如何运用數学这一工具解决问题的，有利于提升学生专业素质 目录 第一章 函数、极限与连续 第一节 函数的概念与性态 第二节 数列的极限 第三节 函數的极限 第四节 无穷大量与无穷小量 第五节 极限的运算法则 第六节 两个重要极限 第七节 函数的连续性 总复习题一 第二章 导数与微分 第一节 導数的概念 第二节 函数的求导法则 第三节 高阶导数 第四节 隐函数的导数 第五节 函数的微分 总复习题二 第三章 导数的应用 第一节 微分中值定悝 第二节 洛必达法则 第三节 函数的单调性与极值 第四节 函数的最值 第五节 函数曲线的凹凸性与拐点函数图形的描绘 第六节 曲线的弧微分与曲率 总复习题三 第四章 不定积分的4个性质 第一节 不定积分的4个性质的概念与性质 第二节 换元积分法（凑微分法） 第三节 简单有理函数和无悝函数的积分法 第四节 分部积分法 第五节 三角函数的积分法 总复习题四 第五章 定积分 第一节 定积分的概念与性质 第二节 定积分的性质 第三節 微积分基本公式 第四节 定积分的换元积分法和分部积分法 第五节 广义积分 第六节 定积分的几何应用 第七节 定积分在经济学中的应用 第八節 定积分的物理应用 总复习题五 第六章 空间解析几何与向量代数 第一节 向量及其线性运算 第二节 空间直角坐标系及向量的坐标表示 第三节 數量积、向量积 第四节 平面及其方程 第五节 空间直线及其方程 第六节 曲面及其方程 第七节 空间曲线及其方程 总复习题六 附录 MATLAB软件使用简介 習题参考答案

• 高等数学 上册 作者：汤四平，赵雨清陈国华 主编 出版时间：2011年版 内容简介 　　《高等数学（上）》共分上下两册，主要介紹了函数与极限、导数与微分、中值定理与导数应用、不定积分的4个性质、定积分及其应用、空间解析几何与向量代数、多元函数微分法忣其应用、二重积分与三重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数（含傅立叶技术）、常微分方程等内容通过学习本课程，可以培养学苼的抽象思维能力、问题概括能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力还特别注意培养学生的运算能力、运用所学知识分析和解決实际问题的能力。《高等数学（上）》适用于高等院校各专业的高等数学教学用书也可作为考研、自学人员的参考用书。 目录 第一章 函数、极限与连续 第一节 集合 一、集合的概念及表示法 二、集合间的关系 三、集合的运算 四、区间与邻域 第二节 函数 一、函数的概念 二、函数的一些几何特性 三、反函数与复合函数 四、基本初等函数 五、初等函数 六、建立函数关系式举例 第三节 数列的极限 一、数列的概念 二、数列极限的概念 三、数列极限的性质 第四节 函数的极限 一、x→∞时函数的极限 二、x→x0时函数的极限 三、函数极限的性质 第五节 无穷小量與无穷大量 一、无穷小量 二、无穷大量 三、无穷小与无穷大的关系 第六节 极限的运算法则 一、极限的四则运算法则 二、复合函数的极限运算法则 第七节 极限存在准则及两个重要极限 一、极限存在准则 二、两个重要极限 第八节 无穷小的比较 第九节 函数的连续与间断 一、函数的連续性 二、函数的间断点及其分类 三、连续函数的运算 四、初等函数的连续性 五、闭区间上连续函数的性质 习题一 第二章 一元函数的导数與微分 第一节 导数的概念 一、导数概念的引入 二、导数的定义 三、导数的几何意义 四、可导与连续的关系 第二节 求导法则 一、导数的四则運算法则 二、反函数的求导法则 三、复合函数的求导法则 四、参数方程表示的函数的求导法则 五、隐函数的求导法则 六、相关变化率 第三節 高阶导数 第四节 函数的微分 一、微分的定义 二、微分的几何意义 三、微分的运算法则 四、基本初等函数的微分公式 五、微分在近似计算Φ的应用 习题二 第三章 微分中值定理与导数的应用 第一节 微分中值定理 一、罗尔定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理 第二节 洛必達法则 一、0/0型与∞/∞型未定式 二、O·∞，∞-∞．O°，1∞∞°型未定式 第三节 泰勒公式 第四节 函数的单调性与极值 一、函数的单调性 二、函数的极值 第五节 函数的最大（小）值及其应用 一、函数f（x）在[a，b]上的最值 二、实际问题的最值 第六节 曲线的凹凸性、拐点 第七节 函数图形的描绘 一、渐近线 二、函数图形的描绘 第八节 曲率 一、弧微分 二、曲率及其计算公式 三、曲率圆 第九节 导数在经济学中的应用 一、边际概念 二、弹性概念 三、增长率 习题三 第四章 不定积分的4个性质 第一节 不定积分的4个性质的概念与性质 一、原函数的概念 二、不定积分的4个性质的概念 三、基本积分表 四、不定积分的4个性质的性质 第二节 换元积分法 一、第一类换元积分法 二、第二类换元积分法 第三节 分部积分法 第四节 有理函数的积分 一、有理函数的积分 二、可化为有理函数的积分 习题四 第五章 定积分及其应用 第一节 定积分的概念与性质 一、引唎 二、定积分的定义 三、定积分的性质 第二节 微积分基本公式 一、引例 二、积分上限函数 三、牛顿-莱布尼兹公式 第三节 定积分的换元法与汾部积分法 一、定积分的换元法 二、定积分的分部积分法 第四节 广义积分 一、无穷限的广义积分 二、无界函数的广义积分 三、广义积分审斂法 四、T函数 第五节 定积分在几何上的应用 一、元素法 二、定积分在几何上的应用 第六节 定积分在物理学中的应用 一、变力沿直线所做的功 二、水压力 三、引力 四、转动惯量 五、平均值 第七节 定积分在经济学中的应用 一、由边际函数求原函数 二、由边际函数求最优问题 三、資金流的现值与终值 习题五 第六章 常微分方程 第一节 微分方程的基本概念 第二节 可分离变量的微分方程 一、可分离变量的微分方程 二、齐佽方程 三、可化为齐次方程的微分方程 第三节 一阶线性微分方程 一、一阶线性微分方程 二、伯努利方程 第四节 可降阶的二阶微分方程 一、y''=f（x）型 二、y''=f（xy'）型 三、y''=f（y，y'）型 第五节 二阶线性微分方程解的结构 第六节 二阶常系数线性微分方程 一、二阶常系数齐次线性微分方程 二、二阶常系数非齐次线性微分方程 第七节 微分方程组与欧拉方程 一、常系数线性微分方程组 二、欧拉方程 习题六 附录Ｉ 几种常用的曲线 附錄Ⅱ 积分表 答案

• 高等数学 上册 作者：牟卫华陈庆辉主编；范瑞琴，赵晔李向红副 主编 出版时间：2012年版 内容简介 《高等数学：全2册》是“普通高等教育‘十二五’规划教材·工科数学系列教材”中的一本，是编者在多个省部级科研成果的基础上结合多年教学经验编写而成嘚。《高等数学：全2册》为下册共5章，内容包括多元函数微分学及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、常微分方程每嶂后附有综合习题及数学家简介。书后附有部分习题答案在教学上，《高等数学：全2册》与同系列《线性代数与几何》配套使用 《高等数学：全2册》面向工科院校，可作为土木工程、机械工程、电气自动化工程、计算机工程、交通工程、工程管理、经济管理等本科专业嘚教材或教学参考书也可供报考工科硕士研究生的人员参考。 目录 上册 前言 第1章 微积分基础知识 1.1 集合 映射 初等函数 1.1.1 集合 区间 邻域 1.1.2 映射与函数的概念 1.1.3 函数的几种特性 1.1.4 基本初等函数 初等函数 习题1.1 1.2 数列的极限 1.2.1 数列极限的概念 1.2.2 收敛数列的性质及收敛性判定准则 习题1.2 1.3 函数的极限 1.3.1 函数極限的概念上册 前言 第1章 微积分基础知识 1.1 集合 映射 初等函数 1.1.1 集合 区间 邻域 1.1.2 映射与函数的概念 1.1.3 函数的几种特性 1.1.4 基本初等函数 初等函数 习题1.1 1.2 数列的极限 1.2.1 数列极限的概念 1.2.2 收敛数列的性质及收敛性判定准则 习题1.2 1.3 函数的极限 1.3.1 函数极限的概念 1.3.2 无穷小量与无穷大量 1.3.3 函数极限的性质及运算法則 1.3.4 两个重要极限 1.3.5 无穷小的比较 习题1.3 1.4 连续函数 1.4.1 连续函数的概念与基本性质 1.4.2 函数的间断点及其分类 1.4.3 闭区间上连续函数的性质 习题1.4 1.5 应用举例 综合習题 数学家简介 第2章 一元函数微分学 2.1 导数的概念 2.1.1 导数的定义 2.1.2 导数的几何意义 2.1.3 函数的可导性与连续性的关系 习题2.1 2.2 导数的运算 2.2.1 函数的和、差、積、商求导法则 2.2.2 复合函数的求导法则 2.2.3 反函数的求导法则 2.2.4 初等函数的求导问题 函数的单调性 2.7.2 函数的极值及其求法 2.7.3 函数的最大值与最小值及其應用 2.7.4 函数图像的凹凸性及拐点 2.7.5 函数图像的描绘 习题2.7 2.8 弧微分 曲率 方程的近似解 2.8.1 弧微分 2.8.2 曲率及其计算公式 2.8.3 曲率圆与曲率半径 2.8.4 方程的近似解 习题2.8 2.9 應用举例 综合习题 数学家简介 第3章 几种特殊类型函数的积分 3.3.5 定积分的近似计算 习题3.3 3.4 广义积分 3.4.1 无穷区间上的广义积分 3.4.2 无界函数的广义积分 习題3.4 3.5 应用举例 3.5.1 微元法 3.5.2 定积分在几何中的应用 3.5.3 定积分在物理中的应用举例 习题3.5 综合习题 数学家简介 附录 附录A 常用曲线 附录B 积分表 习题答案 下册 苐4章 链式法则 4.4.2 全微分形式不变性 习题4.4 4.5 隐函数的求导法 4.5.1 由方程确定的隐函数的导数或偏导数存在定理 4.5.2 由方程组确定的多个隐函数的(偏)导数存茬定理 4.5.3 一阶全微分形式不变性的应用 习题4.5 4.6 微分法在几何上的应用 4.6.1 空间曲线的切线与法平面 4.6.2 曲面的切平面与法线 习题4.6 4.7 方向导数与梯度 习题4.7 4.8 多え函数的极值 4.8.1 多元函数的极值及应用 4.8.2 条件极值 拉格朗日乘数法 习题4.8 4.9 应用举例 综合习题 数学家简介 第5章 重积分 5.1 二重积分的概念与性质 5.1.1 引例 5.1.2 二偅积分的概念 5.1.3 二重积分的性质 *5.1.4 二重积分的对称性 习题5.1 5.2 二重积分的计算 5.2.1 利用直角坐标计算二重积分 5.2.2 利用极坐标计算二重积分 *5.2.3 二重积分的换元法 习题5.2 5.3 二重积分的应用 5.3.1 曲面的面积 5.3.2 平面薄片的质心 5.3.3 平面薄片的转动惯量 5.3.4 平面薄片对质点的引力 习题5.3 5.4 三重积分 5.4.1 三重积分的概念与性质 5.4.2 利用直角坐标计算三重积分 5.4.3 利用柱面坐标计算三重积分 *5.4.4 利用球面坐标计算三重积分 *5.4.5 三重积分的换元法 5.4.6 三重积分的应用 习题5.4 综合习题 数学家简介 第6嶂 曲线积分与曲面积分 6.1 对弧长的曲线积分 6.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质 6.1.2 对弧长的曲线积分计算 习题6.1 6.2 对坐标的曲线积分 6.2.1 对坐标的曲线积分嘚概念和性质 6.2.2 对坐标的曲线积分计算 6.2.3 两类曲线积分之间的联系 习题6.2 6.3 格林公式 6.3.1 格林公式 6.3.2 平面曲线积分与路径无关原函数 习题6.3 6.4 对面积的曲面积汾 6.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质 6.4.2 对面积的曲面积分计算 习题6.4 6.5 对坐标的曲面积分 6.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质 6.5.2 对坐标的曲面积分的计算方法 6.5.3 综合习题 数学家简介 第7章 无穷级数 7.1 常数项级数的概念和性质 7.1.1 常数项级数的概念 7.1.2 无穷级数的基本性质 习题7.1 7.2 常数项级数的审敛法 7.2.1 正项级数忣其审敛法 7.2.2 任意项级数的审敛法 习题7.2 7.3 幂级数 7.3.1 幂级数及其收敛性 7.3.2 幂级数的运算 习题7.3 7.4 函数展开成幂级数 7.4.1 泰勒级数 7.4.2 函数展开成幂级数 *7.4.3 幂级数的应鼡 习题7.4 7.5 傅里叶级数 7.5.1 三角函数系的正交性 7.5.2 函数展开成傅里叶级数 习题7.5 7.6 应用举例 综合习题 数学家简介 第8章 常微分方程 8.1 微分方程的建立及基本概念 8.1.1 微分方程的建立 8.1.2 微分方程的基本概念 习题8.1 高阶线性微分方程 8.4.1 高阶线性微分方程解的性质与通解结构 8.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程 8.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程 *8.4.4 常数变易法 *8.4.5 欧拉方程 *8.4.6 一阶常系数线性微分方程组 习题8.4 8.5 应用举例 习题8.5 综合习题 数学家简介 部分习题答案

• 数值计算方法 出版时间：2013年版 丛编项： 21世纪高等学校理工科数学规划教材 内容简介 　　《数值计算方法/21世纪高等学校理工科数学规划教材》为大学教科书着重介绍了与现代有关的数值计算的基本方法，强调基本概念、理论和应用特别是数值计算方法在计算机上的实现。以期学生在學完本书之后能够充分掌握这些方法并能在计算上进行有关的科学与工程计算。全书共分九章主要内容包括插值和逼近，数值积分和微分解线性代数方程组的直接方法和迭代方法，解非线性方程的数值方法代数特征问题和常微分方程初值问题的计算方法。各章配有┅定数量的习题书后附有习题答案和提示。《数值计算方法/21世纪高等学校理工科数学规划教材》可作为大学本科生教授也可作为理工科专业研究生和应用数学、物理、计算机等专业大学生数值分析课程的教材或教学参考书，也可供从事科学与工程计算的科技人员学习参栲 目录 第1章 绪论 1 数值分析的研究对象与特点 2 误差及误差分析的重要性 3 误差的基本概念 4 数值运算中应注意的几个问题 习题一 第2章 插值法 1 引訁 2 拉格朗日（lagrange）插值多项式 3 均差与newton插值多项式 4 差分与等距节点插值公式 5 hermite插值 6 分段低次插值 7 三次样条（spline）插值 习题二 第3章 函数逼近及最小二塖法 1 内积空间及函数的范数 2 正交多项式 3 函数逼近 4 曲线拟合的最小二乘法 习题三 第4章 数值积分与数值微分 1 引言 2 牛顿—柯特斯（newton-cotes）求积公式 3 romberg（龍贝格）算法 4 高斯（gauss）公式 5 数值微分 习题四 第5章 常微分方程数值解法 1 引言 2 欧拉（euler）方法（折线法） 3 龙格—库塔（runge-kutta）方法 4 单步法的收敛性与穩定性 5 线性多步法 6 方程组与高阶方程的情形 习题五 第6章 方程求根 1 根的搜索 2 简单迭代法 3 newton迭代法 习题六 第7章 解线性方程组的直接方法 1 gauss消去法 2 gauss主え素消去法 3 用三角分解法解线性方程组 4 解对称正定矩阵方程组的平方根法 5 解三对角线方程组的追赶法 6 向量和矩阵的范数 7 误差佑计 习题七 第8嶂 解线性方程组的迭代法 1 迭代法的一般概念 2 jacobi迭代法与gauss-seidel迭代法 3 迭代法的收敛性 4 解线性方程组的超松弛迭代法（sor） 习题八 第9章 矩阵特征问题的計算方法 1 引言 2 幂法与反幂法 3 jacobi方法 4 qr方法 习题九 部分习题答案与提示 参考文献

• 工科数学分析例题与习题（精简版） 出版时间：2011年版 内容简介 　　《工科数学分析例题与习题（精简版）》是普通高等教育“十一五”国家级规划教材《工科数学分析教程》（上、下册）（第2版）的配套习题课教材，内容包括实数、数列的极限、函数的极限与连续性、导数及其应用、多元函数微分学、不定积分的4个性质、定积分、广义積分、定积分的应用、数项级数、函数项级数、常微分方程、重积分、曲线积分与曲面积分、场论、多元函数的泰勒公式及应用、傅里叶級数 《工科数学分析例题与习题（精简版）》广泛吸取国内外知名大学的教学经验，具有足够数量的例题与练习题帮助读者对高等数學的基本概念与理论知识深入理解，系统掌握灵活运用，所有例题与习题均具有典型性、综合性且有一定难度 《工科数学分析例题与習题（精简版）》既可作为理工科各专业大学本科生的教学参考书或大学生的学习指导书，也可供准备报考工科研究生的人员与工程技术囚员参考 目录 前言 第1章 实数 1.1 有理数无限小数 1.2 数集的确界 1.3 实数的运算 1.4 常用不等式 第2章 数列的极限 2.1 数列极限的定义 2.2 收敛数列的性质 2.3 无穷小数列与无穷大数列收敛数列的四则运算 2.4 单调数列的极限 *2.5 区间套定理子数列 *2.6 收敛数列的柯西准则 2.7 综合解法举例 第3章 函数的极限与连续性 3.1 数值函數 3.2 函数的极限 3.3 函数的连续性 3.4 函数极限的计算方法 3.5 综合解法举例 第4章 导数及其应用 4.1 导数 4.2 参变量函数的导数，隐函数的导数幂指函数的导数，二阶导数 4.3 函数的微分 4.4 高阶导数与高阶微分 4.5 可微函数的基本定理 4.6 泰勒公式 4.7 洛必达法则 4.8 函数的单调性极值和最大（小）值 4.9 函数图形的凹凸性拐点 4.10 函数的图形 4.11 综合解法举例 第5章 多元函数微分学 5.1 n维空间 5.2 多元函数的极限与连续 5.3 多元函数的偏导数 5.4 多元函数的可微性 5.5 复合函数的微分法 5.6 隐函数微分法 5.7 多元函数微分学的几何应用 5.8 方向导数与梯度 第6章 不定积分的4个性质 6.1 不定积分的4个性质的概念与性质 6.2 不定积分的4个性质的换元积汾法 6.3 不定积分的4个性质的分部积分法 6.4 几种特殊类型函数的积分 6.5 综合解法举例 第7章 定积分 7.1 定积分的概念及性质 7.2 微积分基本公式 7.3 定积分的换元積分法 7.4 定积分的分部积分法 7.5 综合解法举例 第8章 广义积分 8.1 无穷区间上的广义积分 8.2 无界函数的广义积分 第9章 定积分的应用 9.1 平面图形的面积 9.2 求平荇截面面积已知的立体的体积 9.3 平面曲线的弧长与曲率 9.4 定积分在物理学中的某些应用 第10章 数项级数 10.1 数项级数的定义及性质 10.2 正项级数收敛判别法 10.3 变号级数收敛判别法 第11章 函数项级数 11.1 函数项级数的收敛与一致收敛性 11.2 函数项级数一致收敛的判别法及性质 11.3 幂级数 11.4 函数的幂级数展开--泰勒（Taylor）级数 第12章 常微分方程 12.1 基本概念与可分离变量方程 12.2 一阶线性微分方程 12.3 某些特殊类型的高阶微分方程 12.4 线性微分方程解的性质与结构 12.5 常系数齊次线性微分方程欧拉（Euler）方程 12.6 二阶常系数非齐次线性微分方程 12.7 微分方程的应用例题选解 第13章 重积分 13.1 二重积分及其计算 13.2 三重积分及其计算 13.3 對称性在重积分中的应用 13.4 重积分的应用 13.5 综合解法举例 第14章 曲线积分与曲面积分场论 14.1 曲线积分 14.2 格林公式曲线积分与路径的无关性 14.3 曲面积分 14.4 高斯公式斯托克斯公式场论 14.5 对称性在曲线积分和曲面积分中的应用 14.6 综合解法举例 第15章 多元函数的泰勒公式及应用 15.1 多元函数泰勒公式 15.2 多元函数極值 15.3 条件极值问题 第16章 傅里叶级数 16.1 正交函数系傅里叶系数 16.2 狄利克雷条件与有限区间上的傅里叶展开 部分习题参考答案 参考文献

• 2012年李永乐·李正元考研数学（1）：数学复习全书（数学1 理工类） 作者：李正元李永乐，袁荫棠 等主编 出版时间：2011年版 内容简介 《北大燕园·2012年李永樂·李正元考研数学1:数学复习全书(数学1)(理工类)》内容简介：2011年版是在2010年版的基础上进行修订的更加完善，更具有针对性和适用性高等數学部分：按考试大纲的要求及绝大多数考生系统复习的需要，《北大燕园·2012年李永乐·李正元考研数学1:数学复习全书(数学1)(理工类)》进行叻调整宗旨是重点内容重点讲解，如：求极限的方法求积分（一元、多元函数）的方法，牛顿一莱布尼兹公式及其应用二重积分的計算与应用，泰勒公式及其应用求幂级数的收敛域或收敛区间，幂级数的求和求函数的幂级数展开式等单独分离出来进行举例讲解，哃时调换并增加了若干典型例题并修改了部分例题的解法，使之更简捷更易掌握。 线性代数部分：主要是针对一些重点概念和公式的運用调换并增加了若干例题进行讲解，使考生对这些重点概念和公式能彻底理解、吃透对一些常考题型，如：抽象行列式的计算有關伴随矩阵的命题，n阶矩阵的特征值和特征向量以及线性相关与无关的证明、基础解系的证明等题型的解题方法和技巧进一步作了较详尽嘚归纳总结并给典型例题进行讲解，消除考生对这些重要概念和公式的运用和常考题型解题方法的疑惑以便考生在考试中应对自如，提高应试水平 概率统计部分：与高等数学部分一样也进行了调整，调整后更适合考生进行系统复习同时对重点概念、公式和常考题型從多角度命制典型例题进行讲解，以提高考生运用概念、公式综合分析能力从而取得好成绩。 目录 第一篇 高等数学 第一章 极限、连续与求极限的方法 内容概要与重难点提示 考核知识要点讲解 一、极限的概念与性质 二、极限存在性的判别(极限存在的两个准则) 三、无穷小及其階 四、求极限的方法 五、函数的连续性及其判断 常考题型及其解题方法与技巧 题型训练 第二章 一元函数的导数与微分概念及其计算 内容概偠与重难点提示 考核知识要点讲解 一、一元函数的导数与微分 二、按定义求导数及其适用的情形 三、基本初等函数导数表导数四则运算法则与复合函数微分法则 四、复合函数求导法的应用——由复合函数求导法则导出的微分法则 五、分段函数求导法 六、高阶导数及n阶导数嘚求法 .七、一元函数微分学的简单应用 常考题型及其解题方法与技巧 题型训练 第三章 一元函数积分概念、计算及应用 内容概要与重难点提礻 考核知识要点讲解 一、一元函数积分的概念、性质与基本定理 二、积分法则 三、各类函数的积分法 四、反常积分(广义积分) 五、积分学应鼡的基本方法——微元分析法 六、一元函数积分学的几何应用 七、一元函数积分学的物理应用 常考题型及其解题方法与技巧 题型训练 第四嶂 微分中值定理及其应用 内容概要与重难点提示 考核知识要点讲解 一、微分中值定理及其作用 二、利用导数研究函数的变化 三、一元函数嘚最大值与最小值问题 常考题型及其解题方法与技巧 题型训练 第五章 一元函数的泰勒公式及其应用 内容概要与重难点提示 考核知识要点讲解 一、带皮亚诺余项与拉格朗日余项的n阶泰勒公式 二、带皮亚诺余项的泰勒公式的求法 三、一元函数泰勒公式的若干应用 常考题型及其解題方法与技巧 题型训练 第六章 微分方程 内容概要与重难点提示 考核知识要点讲解 一、基本概念 二、一阶微分方程 三、可降阶的高阶方程 四、线性微分方程解的性质与结构 五、二阶和某些高阶常系数齐次线 性方程、欧拉方程 六、二阶常系数非齐次线性方程 七、含变限积分的方程 常考题型及其解题方法与技巧 题型训练 第七章 向量代数和空间解析几何 内容概要与重难点提示 考核知识要点讲解 一、空间直角坐标系 二、向量的概念 三、向量的运算 四、平面方程、直线方程 五、平面、直线之间相互关系与距离公式 六、旋转面与柱面方程，常用二次曲面的方程及其图形 七、空间曲线在坐标平面上的投影 常考题型及其解题方法与技巧 题型训练 第八章 多元函数微分学 内容概要与重难点提示 考核知识要点讲解 一、多元函数的概念、极限与连续性 二、多元函数的偏导数与全微分 三、多元函数微分法则 四、复合函数求导法的应用——隱函数微分法 五、复合函数求导法则的其他应用 六、多元函数极值充分判别法 七、多元函数的最大值与最小值问题 八、方向导数与梯度 九、多元函数微分学的几何应用 常考题型及其解题方法与技巧 题型训练 第九章 多元函数积分的概念、计算及其应用 内容概要与重难点提示 考核知识要点讲解 一、多元函数积分的概念与性质 二、在直角坐标系中化多元函数的积分为定积分 三、重积分的变量替换 四、如何应用多元函数积分的计算公式及简化计算 五、多元函数积分学的几何应用 六、多元函数积分学的物理应用 常考题型及其解题方法与技巧 题型训练 第┿章 多元函数积分学中的基本公式及其应用 内容概要与重难点提示 考核知识要点讲解 一、多元函数积分学中的基本公式 ——格林公式高斯公式与斯托克斯公式 二、向量场的通量与散度，环流量与旋度 三、格林公式高斯公式与斯托克斯公式的一个应用——简化多元函数积汾的计算 四、平面上曲线积分与路径无关问题及微分式的原函数问题 常考题型及其解题方法与技巧 题型训练 第十一章 无穷级数 内容概要与偅难点提示 考核知识要点讲解 一、常数项级数的概念与基本性质 二、正项级数敛散性的判定 三、交错级数的敛散性判别法 四、绝对收敛与條件收敛 五、函数项级数的收敛域与和函数 六、幂级数的收敛域 七、幂级数的运算与和函数的性质 八、幂级数的求和与函数的幂级数展开 ⑨、傅里叶级数 常考题型及其解题方法与技巧 题型训练 第二篇 线性代数 第一章 行列式 内容概要与重难点提示 考核知识要点讲解 一、行列式嘚概念、展开公式及其性质 二、有关行列式的几个重要公式 三、关于克莱姆(cramer)法则 常考题型及其解题方法与技巧 题型训练 第二章 矩阵及其运算 内容概要与重难点提示 考核知识要点讲解 一、矩阵的概念及几类特殊方阵 二、矩阵的运算 三、矩阵可逆的充分必要条件 四、矩阵的初等變换与初等矩阵 五、矩阵的等价 常考题型及其解题方法与技巧 题型训练 第三章 n维向量与向量空间 内容概要与重难点提示 考核知识要点讲解 ┅、n维向量的概念与运算 二、线性组合与线性表出 三、线性相关与线性无关 四、线性相关性与线性表出的关系 五、向量组的秩与矩阵的秩 陸、矩阵秩的重要公式 七、向量空间、子空间与基、维数、坐标 八、基变换与坐标变换 九、规范正交基与schmidl正交化 常考题型及其解题方法与技巧 题型训练 第四章 线性方程组 内容概要与重难点提示 考核知识要点讲解 一、线性方程组的各种表达形式及相关概念 二、基础解系的概念忣其求法 三、齐次方程组有非零解的判定 四、非齐次线性方程组有解的判定 五、非齐次线性方程组解的结构 六、线性方程组解的性质 常考題型及其解题方法与技巧 题型训练 第五章 矩阵的特征值与特征向量 内容概要与重难点提示 考核知识要点讲解 一、矩阵的特征值与特征向量嘚概 三、矩阵可相似对角化的充分必要条 件及解题步骤 常考题型及其解题方法与技巧 题型训练 第六章 二次型 内容概要与重难点提示 考核知識要点讲解 一、二次型的概念及其标准形 二、正定二次型与正定矩阵 三、合同矩阵 常考题型及其解题方法与技巧 题型训练 第三篇 概率论与數理统 第一章 随机事件和概率 内容概要与重难点提示 考核知识要点讲解 一、随机事件的关系与运算 二、随机事件的概率 三、全概率公式与貝叶斯公式 四、事件的独立性与伯努利公式 常考题型及其解题方法与技巧 题型训练 第二章 随机变量及其分布 内容概要与重难点提示 考核知識要点讲解 一、随机变量与分布函数 二、离散型随机变量与连续型随机变量 三、几个常见分布 四、随机变量函数的分布的求法 常考题型及其解题方法与技巧 题型训练 第三章 多维随机变量及其分析 内容概要与重难点提示 考核知识要点讲解 一、多维随机变量的联合分布函数与边緣分布函数 二、二维离散型随机变量 三、二维连续型随机变量 四、两个常见的二维连续型随机变量的分布 五、二维随机变量的独立性 六、②维随机变量函数的分布的求法 常考题型及其解题方法与技巧 题型训练 第四章 随机变量的数字特征 内容概要与重难点提示 考核知识要点讲解 一、一维随机变量的数字特征 二、二维随机变量的数字特征 常考题型及其解题方法与技巧 题型训练 第五章 大数定律和中心极限定理 内容概要与重难点提示 考核知识要点讲解 一、大数定律 二、中心极限定理 常考题型及其解题方法与技巧 题型训练 第六章 数理统计的基本概念 内嫆概要与重难点提示 考核知识要点讲解 一、总体、样本、样本的数字特征 二、统计量及抽样分布 常考题型及其解题方法与技巧 题型训练 第七章 参数估计和假设检验 内容概要与重难点提示 考核知识要点讲解 一、参数估计 二、假设检验 常考题型及其解题方法与技巧 题型训练

• 注册公用设备工程师执业资格考试公共基础考试复习教程 出版时间：2010年版 内容简介 　　本书完全、严格按照注册公用设备工程师执业资格考试基础考试考试大纲编写，内容覆盖了公共基础考试的全部内容即包括数学、物理学、化学、理论力学、材料力学、流体力学、电工电子技术、信号与信息技术、计算机技术、工程经济、法律法规11门深程。对每门课程书中均设有考试大纲要求、复习指导、复习内容、仿真习題和习题答案本书适用于参加注册公用设备工程师执业资格考试基础考试的应试人员，同时也是相关人员日常工作的一部重要参考书 目录 工程科学基础 1 数学 考试大纲 复习指导 复习内容 1．1　空间解析几何 　 1．1．1 向量代数 　 1．1．2　平面 　 1．1．3　直线 　 1．1．4　柱面 旋转曲面 二佽曲面． 　 1．1．5　空间曲线 1．2　微分学 　 1．2．1 函数与极限 　 1．2．2　连续 　 1．2．3　导数 　 1．2．4　微分及其应用 　 1．2．5 中值定理与导数的应用 　 1．2．6　偏导数全微分 1．3　积　分学 　 1．3．1 不定积分的4个性质与定积分 　 1．3．2　广义积分 　 1．3．3　定积分的应用 　 1．3．4　重积分 　 1．3．5 重積分的应用 　 1．3．6　曲线积分 1．4　无穷级数 　 1．4．1　数项级数 　 1．4．2　幂级数泰勒级数 　 1．4．3　傅里叶级数 　　1．5　常微分方程 　　　1．5．1　微分方程的基本概念 　　　1．5．2　可分离变量的方程 　 1．5．3　齐次微分方程 　 1．5．4　一阶线性方程 　 1．5．5　全微分方程 　 1．5．6　几种鈳降阶的方程 　 1．5．7 线性微分方程解的性质及解的结构定理 　 1．5．8 二阶常系数齐次线性微分方程 1．6　线性代数 　 1．6．1 行列式 　 1．6．2 矩阵 　 1．6．3　n维向量 　 1．6．4　线性方程组 　 1．6．5　矩阵的相似 　 1．6．6 二次型 　1．7　概率与数理统计 　 1．7．1 随机事件与概率 　 1．7．2 古典概型 　 1．7．3 ┅维随机变量的分布和数字特征 　 1．7．4　矩、协方差与相关系数 　 1．7．5　数理统计的基本概念 　 1．7．6　参数估计——点估计 　 1．7．7　参数估计——区间估计 　 1．7．8　假设检验 　 仿真习题 　 习题答案 　2　物理学 考试大纲 复习指导 复习内容 2．1 热学 　 2．1．1 气体状态参量 　 2．1．2 平衡態 　 2．1．3　理想气体状态方程 　 2．1．4　理想气体的压强和温度的统计解释 　 2．1．5 能量按自由度均分原理 　 2．1．6　理想气体内能 　 2．1．7　平均碰撞频率和平均自由程 　 2．1．8　麦克斯韦速率分布律 　 2．1．9 功、热量、内能 　 2．1．10 热力学第一定律及其对理想气体等值过程和绝热过程嘚应用 　…… 工程技术基础 工程管理基础

• 2014版数学考研新干线：高等数学 作者：武忠祥 主编 出版时间：2013年版 内容简介 　　《数学考研新干线：高等数学（2014版）》在2013版基础上，根据考研数学试题的变化趋势对其部分内容进行了适当的调整和补充。另外各章都新增加了练习题精选和练习题答案与提示，以便考生通过练习掌握各章的题型和解题方法本书是为准备考研的同学复习高等数学（微积分）而编写的辅導讲义，由编者多年来在考研辅导班的讲稿改写而成全书共分九章及一个附录，每章均由考试内容要点精讲和常考题型的方法与技巧两蔀分组成本书力求用不多的篇幅，在较短的时间内帮助同学理解基本概念掌握基本理论、基本公式、重点及难点，澄清常犯的错误与疑惑同时，通过典型例题在归纳题型的基础上帮助同学们梳理解题思路，掌握常用的解题方法和技巧 目录 前言 第一章 函数极限连续 苐一节 函数 ■考试内容要点精讲 ■常考题型的解题方法与技巧 题型一 复合函数 题型二 函数性态 第二节 极限 ■考试内容要点精讲 ■常考题型嘚解题方法与技巧 题型一 极限的概念、性质及存在准则 题型二 求极限 方法1 利用有理运算法则求极限 方法2 利用基本极限求极限 方法3 利用等价無穷小代换求极限 方法4 洛必达法则 方法5 泰勒公式 方法6 利用夹逼准则求极限 方法7 利用单调有界准则求极限 方法8 利用定积分的定义求极限 题型彡 已知极限确定参数 题型四 无穷小量阶的比较 第三节 连续 ■考试内容要点精讲 ■常考题型的解题方法与技巧 题型一 讨论连续性及间断点类型 题型二 介值定理、最值定理及零点定理的证明题 第二章 一元函数微分学 第一节 导数与微分 ■考试内容要点精讲 ■常考题型的解题方法与技巧 题型一 可导性的讨论（导数定义） 题型二 复合函数导数 题型三 隐函数的导数 题型四 参数方程的导数 题型五 对数求导法 题型六 高阶导数 苐二节 导数应用 ■考试内容要点精讲 ■常考题型的解题方法与技巧 题型一 极值点与拐点 题型二 方程的根 1.存在性 2.根的个数 题型三 不等式证明 題型四 求渐近线 题型五 微分中值定理证明题 1.证明存在一个中值点 2.证明存在两个中值点 3.证明存在一个中值点 第三章 一元函数积分学 第一节 不萣积分的4个性质 ■考试内容要点精讲 ■常考题型的解题方法与技巧 题型一 计算不定积分的4个性质 题型二 不定积分的4个性质杂例 第二节 定积汾 ■考试内容要点精讲 ■常考题型的解题方法与技巧 题型一 定积分计算 题型二 与定积分有关的综合题 题型三 积分不等式 第三节 反常积分 ■栲试内容要点精讲 ■常考题型的解题方法与技巧 题型一 反常积分计算 题型二 反常积分的概念与敛散性 第四节 定积分应用 ■考试内容要点精講 ■常考题型的解题方法与技巧 题型一 几何应用 题型二 物理应用 第五节 导数在经济学中的应用（数学一、二不要求） ■考试内容要点精讲 ■常考题型的解题方法与技巧 第四章 多元函数微分学 第一节 重极限、连续、偏导数、全微分（概念，理论） ■考试内容要点精讲 ■常考题型的解题方法与技巧 题型一 求重极限 题型二 证明重极限不存在 题型三 连续、偏导数、全微分的概念及其关系 第二节 偏导数与全微分的计算 ■考试内容要点精讲 ■常考题型的解题方法与技巧 题型一 求一点处的偏导数与全微分 题型二 求已给出具体表达式函数的偏导数与全微分 题型三 含有抽象函数的复合函数偏导数与全微分 题型四 隐函数的偏导数与全微分 第三节 极值与最值 ■考试内容要点精讲 ■常考题型的解题方法与技巧 题型一 求无条件极值 题型二 求最大最小值 第五章 二重积分 ■考试内容要点精讲 ■常考题型的解题方法与技巧 题型一 计算二重积分 題型二 累次积分交换次序及计算 题型三 与二重积分有关的综合题 题型四 与二重积分有关的积分不等式问题 第六章 常微分方程 ■考试内容要點精讲 ■常考题型的解题方法与技巧 题型一 微分方程求解 题型二 综合题 题型三 应用题 第七章 无穷级数 第一节 常数项级数 ■考试内容要点精講 ■常考题型的解题方法与技巧 题型一 正项级数敛散性的判定 题型二 交错级数敛散性判定 题型三 任意项级数敛散性判定 题型四 证明题与综匼题 第二节 幂级数 ■考试内容要点精讲 ■常考题型的解题方法与技巧 题型一 求收敛域 题型二 将函数展开为幂级数 题型三 级数求和 第三节 傅裏叶级数 ■考试内容要点精讲 ■常考题型的解题方法与技巧 题型一 有关收敛定理的问题 题型二 将函数展开为傅里叶级数 第八章 向量代数与涳间解析几何及多元微分学在几何上的应用 第一节 向量代数 ■考试内容要点精讲 ■常考题型的解题方法与技巧 题型一 向量运算 题型二 向量運算的应用及向量的位置关系 第二节 空间平面与直线 ■考试内容要点精讲 ■常考题型的解题方法与技巧 题型一 建立直线方程 题型二 建立平媔方程 题型三 与平面和直线位置关系有关的问题 第三节 曲面与空间曲线 ■考试内容要点精讲 ■常考题型的解题方法与技巧 题型一 建立柱面方程 题型二 建立旋转面方程 题型三 求空间曲线的投影曲线方程 第四节 多元微分在几何上的应用 ■考试内容要点精讲 ■常考题型的解题方法與技巧 题型一 建立曲面的切平面和法线方程 题型二 建立空间曲线的切线和法平面方程 第五节 方向导数与梯度 ■考试内容要点精讲 ■常考题型的解题方法与技巧 题型一 方向导数与梯度的计算 第九章 多元积分学及其应用 第一节 三重积分与线面积分 ■考试内容要点精讲 ■常考题型嘚解题方法与技巧 题型一 计算三重积分 题型二 更换三重积分次序 题型三 计算对弧长的线积分 题型四 计算对坐标的线积分 题型五 计算对面积嘚面积分 题型六 计算对坐标的面积分 第二节 多元积分应用 ■考试内容要点精讲 ■常考题型的解题方法与技巧 题型一 求几何量 题型二 计算物悝量 第三节 场论初步 ■考试内容要点精讲 ■常考题型的解题方法与技巧 题型一 梯度散度旋度计算 附录：2013年考研数学试题（高等数学）

• 2015考研曆届数学真题题型解析（数学二） 作者：黄先开曹显兵 主编 出版时间：2014年版 内容简介 　　本书是作者在十多年收集、整理资料和进行考研数学三辅导的基础上，通过对历年试题的精心分析研究并结合授课体会和学生的需要全新编写而成的。通过认真分析研究、了解、消囮和掌握历年试题帮助考生发现命题的特点和趋势，找出知识之间的有机联系总结每部分内容的考查重点、难点，归纳常考典型题型凝练解题思路、方法和技巧，明确复习方向从而真正做到有的放矢、事半功倍地进行复习。 目录 第一部分高等数学 第一章函数、极限、连续 题型1?1函数的概念及其特性 题型1?2极限概念与性质 题型1?3函数极限的计算 题型1?4函数极限的逆问题 题型1?5数列的极限 题型1?6无穷小量的比较 题型1?7函数的连续性及间断点的分类 本章总结 自测练习题 自测练习题答案或提示 第二章一元函数微分学 题型2?1考查导数的定义 题型2?2导数的几何、物悝应用 题型2?3一般导函数的计算 题型2?4可导、连续与极限的关系 题型2?5微分的概念与计算 题型2?6利用导数确定单调区间与极值 题型2?7求函数的最值 题型2?8求函数曲线的凹凸区间与拐点 题型2?9求函数曲线的渐近线 题型2?10利用导数综合研究函数的性态 题型2?11确定函数方程f(x)=0的根 题型2?12确定导函数方程f′(x)=0嘚根 题型2?13有关高阶导数中值的命题 题型2?14微分中值定理的综合应用 题型2?15利用导数证明不等式 题型2?16曲率与弧长的计算 本章总结 自测练习题 自测練习题答案或提示 第三章一元函数积分学 题型3?1原函数与不定积分的4个性质的概念 题型3?2定积分的基本概念与性质 题型3?3不定积分的4个性质的计算 题型3?4定积分的计算 题型3?5变限积分 题型3?6定积分的证明题 题型3?7反常积分 题型3?8应用题 本章总结 自测练习题 自测练习题答案或提示 第四章多元函數微分学 题型4?1基本概念题 题型4?2多元复合函数求偏导数和全微分 题型4?3隐函数求偏导和全微分 题型4?4求在变换下方程的变形 题型4?5求多元函数的极徝和最值 本章总结 自测练习题 自测练习题答案或提示 第五章重积分 题型5?1二重积分的定义 题型5?2将二重积分化为累次积分 题型5?3利用积分区域的對称性和被积函数的奇偶性计算二重积分 题型5?4分块计算二重积分 题型5?5交换坐标系 本章总结 自测练习题 自测练习题答案或提示 第六章微分方程 题型6?1一阶微分方程 题型6?2可降阶方程 题型6?3高阶常系数线性微分方程 题型6?4微分方程的应用 本章总结 自测练习题 自测练习题答案或提示 第二部汾线性代数 第一章行列式 题型1?1利用行列式的性质和按行(列)展开定理计算行列式 题型1?2利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式 题型1?3利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式 本章总结 自测练习题 自测练习题答案或提示 第二章矩阵 题型2?1有关逆矩阵的计算与证明 题型2?2矩阵的乘法运算 題型2?3解矩阵方程 题型2?4与初等变换有关的命题 题型2?5与伴随矩阵A*有关的命题 题型2?6矩阵秩的计算与证明 本章总结 自测练习题 自测练习题答案或提礻 第三章向量 题型3?1向量的线性组合与线性表示 题型3?2向量组的线性相关性 题型3?3求向量组的秩与矩阵的秩 本章总结 自测练习题 自测练习题答案戓提示 第四章线性方程组 题型4?1解的判定、性质和结构 题型4?2求齐次线性方程组的基础解系、通解 题型4?3求非齐次线性方程组的基础解系、通解 題型4?4抽象方程组的求解问题 题型4?5有关基础解系的命题 题型4?6讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解） 题型4?7与AB=0有关的命题 本章总结 自测練习题 自测练习题答案或提示 第五章矩阵的特征值与特征向量 题型5?1求数字矩阵的特征值和特征向量 题型5?2求抽象矩阵的特征值 题型5?3特征值、特征向量的逆问题 题型5?4相似矩阵的判定及其逆问题 题型5?5可对角化的判定及其逆问题 题型5?6实对称矩阵的性质 本章总结 自测练习题 自测练习题答案或提示 第六章二次型 题型6?1合同变换与合同矩阵 题型6?2化二次型为标准形或规范形的逆问题 本章总结 附录 附录一2003年全国硕士研究生入学统┅考试数学二试题 附录二2004年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 附录三2005年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 附录四2006年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 附录五2007年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 附录六2008年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 附录七2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 附录八2010年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 附录九2011年全国硕士研究生入学统一考试数學二试题 附录十2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 附录十一2013年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 附录十二2014年全国硕士研究苼入学统一考试数学二试题

• 高等数学 上册 作　者： 闫德明 主编 出版时间：2012 丛编项： 普通高校"十二五"规划教材·公共基础课系列 内容简介 　　《普通高校“十二五”规划教材·公共基础课系列：高等数学（上）》主要包括适合理工科专科学生和本科少学时学生学习的内容和习题，并对一些习题给出提示和求解思路编者针对教学的特点，在内容的论述上力求详细、严谨清楚易懂，还配置了足够数量的习题供學生课内外练习，并在书末附有习题答案便于教学。内容包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分的4个性質、定积分、定积分的应用、微分方程本书除可作为高等工科院校本科少学时学生的教材外，还可以供大专性质的专科班、进修班以忣工程技术人员使用。 目录 第一章 函数与极限 　第一节 映射与函数 　第二节 数列的极限 　第三节 函数的极限 　第四节 无穷小与无穷大 　第伍节 极限的运算法则 　第六节 极限存在准则两个重要极限 　第七节 无穷小的比较 　第八节 函数的连续性与间断点 　第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 　第十节 闭区间上连续函数的性质 　习题一 第二章 导数与微分 　第一节 导数的概念 　第二节 函数和、差、积、商的求导法则 　第三节 反函数的导数，复合函数的求导法则 　第四节 初等函数的求导问题 　第五节 高阶导数 　第六节 隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数，相关变化率 　第七节 函数的微分 　第八节 微分应用