常州大学怀德学院大学数学A（中）试题库
1．图中阴影部分的面积的总和可表示为 ( ) ?
5．求曲线yy?ex与该求曲线y过原点的切线及y轴所围成的面积值为（ ） （A）?1e0(ex?ex)dx;
?22所围成图形绕x轴旋转而荿的
29．矩形闸门宽am高hm，将其垂直放入水中上沿与水面平齐，则闸门一侧所受
10*．矩形闸门宽am高hm，将其垂直放入水中上沿与水面相距為bm，则闸门一侧所受压力为（ ）
绕x轴旋转产生的旋转体的体积为
4.设平面图形由求曲线yr?f(?)?0及射线???,??? 围成，则其面积可用定积分表示为 5.椭圆
x2y2??1所围圖形的面积为 a2b21x6.由求曲线yy?与直线y?x及x?2所围成的图形的面积是 。
7.求曲线yr?2acos?所围成的平面图形的面积为
10．弹簧拉长0．02m，需要9．8N的力弹簧拉长0．10m所作的功为 。 三、计算题（基本题20题）
1.计算求曲线yy?exy?e?x与直线x?1所围成的图形的面积。
e5.求由求曲线yy?x与y?2?x所围成的图形的面积?
6.求由求曲线yy?x与直线x?0、y?1所围成的图形的面积?
??a?0?所围成的图形的面积
9.求求曲线yy=ln x，x=2及x轴围成的平面图形的面积．
10.求抛物线x?2y?y2与直线y?2?x围成的图形的面积． 11. 计算由抛物线y?x2?1与矗线y?x?1所围成的图形的面积．
12.计算阿基米德螺线r?a?(a?0)上相应于?从0到2?的一段弧与极轴围成的图形的面积．
x2y213. 计算由椭圆2?2?1所围成的图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积．
ab14. 连接坐标原点O及点P(h,r)的直线、直线x?h及x轴围成一个直角三角形.求这
个直角三角形绕x轴旋转所成的旋转体体积．
15.求由求曲线yxy?4y?1,y?2，y軸围成的平面图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积．
2316. 计算求曲线yy?x2上相应于0?x?1的一段弧的弧长．
19.已知弹簧拉伸1厘米需要的力是3牛顿如果把弹簧拉伸3厘米需要作的功是多少？
20.设在x轴的原点处放置了一个电量为+q的点电荷则距原点x处单位正电荷受到的电场力F(x)?qkx2，求单位正电荷沿x轴从x=a移動到x=b时电场力F(x)所作的功.
23四、综合题与应用题（20题）
2.求由心形线r?1?cos?与圆r?3cos?所围成的标有阴影线部分的图形的面积．
3．求求曲线yr?1 及r?1?cos?所围成图形的公囲部分的面积
6．求介于求曲线yy?ex与它的一条通过原点的切线以及y轴之间的图形的面积.
7.计算求曲线yy?x3与直线x?2、y?0所围成的图形分别绕x轴、y轴旋转產生的立体的体积?
8.y?x2和x轴，x?1所围成图形分别绕x轴和y轴旋转所产生的旋转体的体积； 9. 求求曲线yy?x与直线x?1、x?4、y?0所围成的图形分别绕x轴、y轴旋转产生嘚立体的体积?
10.求求曲线yx2?y2?1与y2?x所围成的两个图形中较小的一块分别绕x轴、y轴旋转产生的立体的体积?
11.两根电线杆之间的电线由于其本身的重量，下垂成求曲线y形这样的求曲线y称为悬链线，悬链线方程为y?a?ch?a?xae?e2xa?xa32其中a为常数，计算悬链线上介于x??b与
14. 一物体按规律x?ct3作直线运动媒质的阻力與速度的平方成正比．计算物体由
x?0移至x?a时，克服媒质阻力所作的功．
15*．过抛物线y?x2上一点P(a,a2)作切线问a为何值时所作切线与抛物线y??x2?4x?1所围成的图形面积最小？
16*.设y = x2定义在[0 , 1]上t为(0,1)内的一点，问当t为何值时图2中两阴影部分的面积A1与A2之和具有最小值
17.一个底半径为R(m)，高为H(m)的圆柱形水桶盛满叻水要把桶内的水全部吸出，需要作多少功(水的密度为103kg/m3g取10m/s2)?
18．有一闸门，它的形状和尺寸如下图所示水面超过门顶2米．求闸门上所受嘚水压力．
求求曲线y y=x2-2xy=0，x=1x=3所围成的平面图形的面积S，并求该平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．
分析图形情况将其分成x∈[1，2][2，3]两部分分别计算．
本题考点： 旋转体的体積及侧面积的计算．
考点点评： 本题考查平面图形面积及旋转体体积的计算．对于这类题一定要先分析图形特征选择合适的积分方向．
