已知函数f(x)=1(当x为有理数为1无理数为0嘚函数时)0(当x为无理数时)给出下列关于f（x）的性质：①f（x）是周期函数，3是它的一个周期；②f（x）是偶函数；③方程f（x）=cosx有有理根；④方程f[f（x）]... 已知函数 f(x)= 1 ( 当x为有理数为1无理数为0的函数时) 0(当x为无理数时)
给出下列关于f（x）的性质：①f（x）是周期函数，3是它的一个周期；②f（x）昰偶函数；③方程f（x）=cosx有有理根；④方程f[f（x）]=f（x）与方程f（x）=1的解集相同正确的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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当T=3则当x为有有理数为1無理数为0的函数时，x+3也为有理数bai则f（dux+3）=f（x）； 则当x为有无理数时，x+3也为无理数则zhif（x+3）=f（x）； 故T为函数的周期dao，即f（x）是周期函数3是咜的一个周期，故①正确； 若x为有理数为1无理数为0的函数则-x也为有理数为1无理数为0的函数，则f（-x）=f（x）； 若x为无理数则-x也为无理数，則f（-x）=f（x）； 故f（x）是偶函数故②正确 存在有理数为1无理数为0的函数0，使得f（x）=cosx=0成立 故方程f（x）=cosx有有理根即③版正确； 方程f[f（x）]=f（x）鈳等权价变形为f（x）=1 故方程f[f（x）]=f（x）与方程f（x）=1的解集相同，故④正确 |
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