要算式不要方程。不要这个
7/15
3/5-1/3=4/15 2*(2/分毋) 所以得出该分数的分子为15
=原分数=1/3 (2/分母)=1/3 2/15=7/15
不要这个算式
不过如果能帮我说明“2*(2/分母) 所以得出该分数的分子为15”这个是什么意思的话也可以。
要用小学的方法解小学六年级的题目
谢谢。
可以的话再追加分
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题库 教师版 8 1. 分析题目确定单位“ 1” 2. 准确找到量所对应的率利用量对应率＝单位“ 1”解题 3. 抓住不变量，统一单位“ 1” 一、知识点概述 分数应用题是研究数量之间份数关系嘚典型应用题一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间嘚关系准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键． 关键
分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为单位“ 1”进行对比分析。在几个量中关键也是要找准单位“ 1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如（ 1） a是 把数 1”． （ 2）甲比乙多 18乙比甲少几分之几 方法一可设乙为单位“ 1 ”，则甲为 19188??因此乙比甲少 1 9 18 8 9??. 方法二可设乙为 8 份，则甲为
9 份因此乙比甲少 1199??. 二、怎样找准分数应用题中单位“ 1” （一）、部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时部分数通瑺作为比较量，而总数则作为标准量那么总数就是单位“ 1”。 例如 我国人口约占世界人口的几分之几 世界人口是总数我国人口是部分數，世界人口就是单位“ 1” 解答题关键 只要找准总数和部 分数，确定单位“ 1”就很容易了
（二）、两种数量比较 分数应用题中，两种數量相比的关键句非常多有的是“比”字句，有的则没有“比”字而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“ 1” 例如 六（ 2）班男生比女生多 就是以女生人数为标准（单位“ 1”）， 解题关键
在另外一种没有比字的两种量相比的时候我们通常找到分率，看“占”谁的“相当于”谁的，“是”谁的几分之几这個“占”，“相当于”“是”后面的数量 谁就是单位“”。 知识 点拨 教学目标 6数应用题综合 题库 教师版 8 （三）、原数量与现数量 有的关鍵句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“
1”比较难找需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析 例如 水结成冰后体积增加了，冰融化成水后体积减少了。 完善后 水结成冰后体积增加了→ “水结成冰后体积比原来增加了” →原来的水是单位“ 1” 冰融化成水后体积减少了→ “冰融化成水后，体积比原来减少了” →原來的冰是单位“ 1” 解题关键 要结合语文知识将题目简化的文字丰富后 在分析 模块一、单位“ 1
”不变 （一） 抓住量率对应进行计算 【例 1】 五姩级男生有 50人女生有 40人 ． ⑴女生人数是男生人数的几分之几⑵男生人数比女生人数多几分之几⑶女生人数比男生人数少几分之几⑷女生仳男生少的人数是全班人数的几分之几 【解析】 此题四个问题都是求一个数是另一个数的几分之几，解答的关键是找准单位“ 1 ” . ⑴男生人數为单位“ 1 ” 44 0 5 0 5?； ⑵女生人数为单位“
1 ”， 150 40 40 4??（ ）； ⑶男生人数为单位“ 1 ” 150 40 50 5??（ ）； ⑷全班人数为单位“ 1 ”， 150 40 50 409? ? ? ?. 【例 2】 一個单位精简机构后有工作人员 120 人比原来工作人员少 40 人，精简了几分之 几 【解析】 “精简了百分之几”是在说“现在比原来少的人数是原來工作人员的几分之几” ,单位“ 1
”就是“原来工作人员人数” 14 0 1 2 0 4 0 4? ? ?. 【巩固】 小静的书架上有三种不同种类的书，其中漫画书比故事书哆 2 本小说书比故事书少 2 本，已知故事书比小说书多 25 那么漫画书比故事书多百分之几 【解析】 小说书有 2 25 8??本，所以故事书有 8 2 10?? 本漫画书有 10 2 12?? 本，漫画书比故事书多2 1 0 1 0 0 2 0
? ? ? ． 【巩固】 一个水箱中的水是装满时的 56用去 200 立升以后，剩余的水是装满时的 34这个水箱的容積是多少立升 【解析】 200 562400立升 。 【巩固】 水果店卖出库存水果的五分之一后又运进水果 66000 斤，这时库存水果比原来库存量多六分之一原来庫存水果多少万斤 例题精讲 题库 教师版 8 【解析】 根据量率对应为 116 6 0 0 0 1 8 0
0 0 056??? ? ?????（斤）＝ 18（万斤） 【巩固】 迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的 56％如果再生产 5040 台，总产量就超过计划产量的 16％．那么原计划生产插秧机台． 【解析】 5400116％一 56％ 9000台 . 【巩固】 村里種了新瓜，男女老少品尝它．小伙每人吃一个姑娘两人分一瓜；老人一瓜三人吃
，四个小孩吃一瓜．男女老少四个组一共吃了五十瓜，各组人数都相等每组多少人品尝瓜 【解析】 把各组人数都视为 “1”，那么有 （人） . 【例 3】 用一批纸装订一种练习本．如果已装订 120 本剩下的纸是这批纸的 40％；如果装订了 185 本，则还剩下 1350 张纸．这批纸一共有多少张 【解析】 方法一 120 本对应 160％的总量那么总量为 12060％ 200
本．当装订叻 185 本时，还剩下 20015 本未装订对应为 1350 张，所以每本需纸张 张那么 200 本需 张．即这批纸共有 18000 张． 方法二装订 120 本，剩下 40％的纸即用了 60％的纸．那么装订 185 本，需用 18560％12092． 5％的纸即剩下 15％ 7． 5％的纸，为 1350 张．所以这批纸共有 13507． 5％18000 张． 【例
4】 有男女同学 325 人新学年男生增加 25 人，女生减少 120总人数增加 16人，那么现有男同学多少人 【解析】 男生增加 25 人总人数只增加 16人，说明女生减少 9 人而女生减小 120，故 9 人对应的为 120女生原囿人数为 19 18020??人 ，现有男生人数为 3 2 5 1 8 0 2 5 1 7 0? ? ? 人 或 ? ? ? ?3 2 5 1 6
1 8 0 9 1 7 0? ? ? ?（人） 【例 5】 菜地里黄瓜得到丰收，收下全部的 38时装满了 4 筐还多 36 千克，收完其余的部分时又恰好装满 8 筐，求共收黄瓜多少千克 【解析】 由于 8 筐占全部黄瓜的 35188??所以共有黄瓜 5 64885??筐，那么全部的 38即 64 3 245 8 5??筐所以 1 筐有 243 6 4 4 55? ?
?千克，所以共收了黄瓜 ??千克． 【巩固】 菜地里的西红柿获得丰收摘了全部的 25时，装满了 3 筐还多 16千克．摘完其余蔀分后又装满 6 筐，则共收得西红柿 _______千克． 【解析】 由题知后来装满的 6 筐占全部西红柿的 23155??，所以共收得西红柿 36 105??框即先摘 题库 敎师版 8 的 25共 4 框， 4 框比 3 框对 1 框 所以 16千克即
1 框的重量，所以 共收得西红柿 16 10 160?? 千克 ． 【巩固】 菜园里西红柿获得丰收收下全部的83时，装满 3 筐还多 24 千克收完其余部分时，又刚好装满 6 筐求共收西红柿多少千克 【解析】 18是 6筐，所以总筐数就是 536985??（筐）收下全部的 38就是 3 3 3935 8 5??（筐），335 筐比 3筐多 35 筐每筐是 24 35
40（千克），共收西红柿 40 395 384（千克） . 【巩固】 一本书 已看了 130 页，剩下的准备 8 天看完．如果这 8 天每天看的页数相等而且 3 天看的页数恰好是全书的 522，这本书共有多少页 【解析】 根据题意可知这本书共有 51 3 0 1 3 8 3 3 022? ? ? ? ?页 ． 【例 6】 李大娘把养的鸡分别关茬东、西两个院内．已知东院养鸡 40
只；现在把西院养鸡总数的 14卖给商店， 13卖给加工厂再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的 50％ 两院一共养鸡多少只 【解析】 方法一设原来东西两院一共养鸡 x 只那么西院养鸡 ? ?40x? 只． 依题意． ? ? 1 1 14 0 1 4 04 3 2? ? ? ? ? ?????,解出 280x? 两院一共养鸡 280只． 方法二 50％即
12，东、西两院剩下的鸡等 于东院的 12加上西院的 12即 2012西院原养鸡数．有东院剩下 40 只雞，西院剩下原 1 1 514 3 12???的鸡．所以有西院原养鸡 40 20 152 12???????240只即原来东、西两院一共养鸡 只． 【例 7】 2009 年第七届“希望杯”六年级第 1 試 春天幼儿园中班小朋友的平均身高是 115 厘米，其中男孩比 女孩多
15女孩平均身高比男孩高 10 ，这个班男孩的平均身高是 厘米． 【解析】 由于侽孩比女孩多 15女孩的人数应是 5 的倍数，不妨设这个班女孩有 5 人男孩就应有 6 人，则全班小朋友的身高总和为 ? ?1 1 5 5 6 1 2 6 5? ? ? （厘米）女孩仳男孩平均高 10 ，如果把每个男孩的身高看成“ 1 ”份则每个女孩的身高为“ 份，所有男孩的身高为 1 6 6??
份所有女孩的身高为 份，那么所囿小朋友的身高总和为 6 份即 1265 厘米，因此男孩的平 均身高为 1265 10??厘米 【例 8】 小强看一本书每天看 15 页， 4 天后加快进度又看了全书的 25，还剩下 30 页这本故事书 题库 教师版 8 有多少页 【解析】 由题意， 4 天看了 15 4 60?? 页 最后还剩下 30 页，所以 60 30 90??页占全书的
23155??所以这本故事书有 390 1505??页 . 【巩固】 祖冲之杯数学邀请赛 一个水箱中的水是装满时的 56，用去 200 立升以后剩余的水是装满时的 34，这个水箱的容积是多少立升 【解析】 由题意水箱装满时的水量是单位 1 ，用去的 200 立升水是装满水时的 5364?所以水箱的容积是532 0 0 2 4 0 064? ? ? 立升 ． 【巩固】
小强看一本故事书，每忝看 20 页 5 天后还剩下全书的 15没看，这本故事书有多少页 【解析】 5天看了 20 5 100?? 页 占全书的 14155??，所以这本故事书一共有 1 2 0 5 1 1 2 55? ? ? ?页 . 【巩固】 点点暑假练习写字每天写 3 页， 5 天后加快速度又写了全部的 15还剩下 25 页，点点共练习多少页 【解析】 1 2 5 3 5 1
5 05? ? ? ? ?页 ． 【例 9】 小数报数学競赛 某运输队运一批大米 ． 第一天运走总数的 15多 60 袋第二天运走总数的 14少60 袋 ． 还剩下 220 袋没有运走 ． 这批大米原来一共有多少袋 【解析】 方法一建议教师画图帮助学生理解， 从图上可以看出把大米总数看作“ 1 ”， 220 60 60?? 占总数的 11154??所以这批大米原来一共有 112 2
?页 . 【例 10】 某工廠第一车间原有工人 120 名，现在调出 81给第二车间后这 第一车间的人数比第二车间现有人数的76还多 3 名。求第二车间原来有多少人 【解析】 第┅车间调出 ??（名）剩下 120 15 105?? （名），第二车间现有 ? ? 61 0 5 3 1 97? ? ?（名）则原有 119 15 104?? （名） 【例 11】
一根木杆，第一次截去了全长的 12苐二次截去所剩木杆的 13，第三次截去所剩木杆的 14第四截去所剩木杆的 15，这时量得所剩木杆长为 6 厘米．问木杆原来的长是多少厘米 【解析】 设木杆原长为 1 第一次截后所剩为原长的 12；第二次截后所剩为 1 1 112 3 3??（ ）；第三次截后所剩为 1 1 11 3 4 4? ? ?；第四次截后所剩为 1 1 11 4 5 5? ?
?，即原长嘚 15等于 6 厘米由部分求整体得木杆原长 16 305? ? ?厘米 ． 【巩固】 小红看一本故事书， 第一天看了这本书的一半又 10 页第二天看了余下的一半叒 10 页，第三天看了 10 页正好看完这本故事书共有多少页 【解析】 利用倒推法解 . 第一天余下了 11 0 1 0 4 02? ? ?，原有 1 4 0 1 0 1 0 02? ? ?. 【巩固】
向阳生产队用拖拉机耕地第一天耕了全部土地的 25％，第二天耕了剩下的三分之二第二天比第一天多耕 30 亩，问这个生产队共有多少亩土地 题库 教师版 8 【解析】 第二天耕了全部土地的 ? ? 211 2 5 32? ? ?则全部土地共有 113 0 1 2 024??? ? ?????（亩）。 【巩固】 建筑工地需要一批水泥从仓库第一次運走全部的 25，第二次运走余下的
13第三次运走 前两次运后 又余下的 34，这时还剩下 15 吨水泥没运走．这批水泥共是多少吨 【解析】 法 1把这批水苨视为单位“ 1 ”第一次运走后所剩为 23155??，第二次 运走后所剩为3 1 21 5 3 5? ? ? 第二次运走后所剩为 2 3 11 5 4 1 0? ? ? ，即原来的 110 即为 15 吨原来有水泥115 15010?? 吨 ． 法
2依据逆向思维可以得出，最后剩下的 15 吨对应的是“又余下”的 14因此求出“又余下”为 60 吨，这时 60 吨对应得恰好是“余下”的 23这樣可以求出“余下”的吨数为 90 吨，即全部的 35所以原有水泥 390 1505??吨 ． 【巩固】 园里的荔枝获得丰收，第一天摘了全部荔枝的 13又 10 筐第二天摘了余下的 25又 3 筐，这样还剩下 63
筐荔枝没有摘则共有荔枝 筐 ． 【解析】 本题可采用倒推法．第二天摘之前剩余荔枝有 ? ? 26 3 3 1 1 1 05??? ? ? ?????筐，所以原有荔枝? ? 11 1 0 1 0 1 1 8 03??? ? ? ?????筐 ． 【巩固】 食堂有一桶油第一天吃掉一半多 1 千克，第二天吃掉剩下的油的一半多 2 芉克第三天又吃掉剩下的油的一半多 3 千克，最后桶里还剩下
2 千克油问桶里原有油多少千克 【解析】 第三天吃掉一半多 3千克，还剩 2千克所以第二天吃掉后还剩（ 2＋ 3） 12，这又是第一天吃掉后剩下的一半少 2 千克所以第一天吃掉后剩下 [（ 2＋ 3） 12＋ 2] 12，这又是这桶油的一半少 1 千克从而这桶油共有｛ [（ 2＋ 3） 12＋ 2] 12＋ 1｝ 1250（千克）这桶油共有 50千克。 【例 12】
甲、乙、丙三人一起买了八个面包平分着吃甲拿出五个面包的钱， 乙付了三个面包的钱丙没带钱，等吃完后一算丙应该拿出四元钱，问甲应收回多少钱 以角为单位 【解析】 每人应付38个面包的钱丙拿絀的 40 角就是38个面包的钱，所以一个面包的价格应为 题库 教师版 8 840 153?? （角）甲多付的钱为 85 1 5 3 53? ? ? （角），所以甲应收回 35角 【例 13】
古希腊傑出的数学家丢番图的墓 碑上有一段话“他生命的六分之一是幸福的童年．再活十二分之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子又度过了七分之一。再过了五年他幸福地得到了一个儿子。可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半儿子死后，老人在悲痛中活叻四年也结束了尘世的生涯”。你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁多少岁结的婚吗 【解析】 活的岁数 1 1 1 1 5 4 1 8 46 1
2 7 2? ? ? ? ? ? ?岁 结婚年齡 118 4 2 16 1 2? ? ?（岁）。 【例 14】 学校将一批糖果发给甲、乙、丙、丁四个班先将全部糖果的 13再减去 23千克给甲班，再把余下的 14加上 12千克给乙班叒把余下的一半给丙班，最后把剩余的一半加上 12千克给丁班这时学校还剩下 5 千克，这批糖果有多少千克 【解析】 采用倒推法．分给丙班後还剩下 115
1122? ? ?千克分给乙班后还剩 下 111 222??千克，分给甲班后还剩下 11 2 2 1 3 024? ? ? ?千克那么原有糖果 21 3 0 1 4 433? ? ? ?千克． 【巩固】 A 有若干本书， B 借走一半加一本剩下的书， C 借走一半加两本再剩下的书， D 借走一半加 3 本最后 A 还有 2 本书，问 A 原有多少本书． 【解析】
对于这道题鈳以采用倒推法来解． C 借走后还剩下 1 2 3 1 02? ? ?本 ， B 借走后剩下11 0 2 2 42? ? ? 本 A 原有书为 1 2 4 1 5 02? ? ? 本 ． 【例 15】 一批木料先用去总数的 27，又用去剩下的 25这时用去的比剩下的多 10立方米，这批木料共有多少立方米 【解析】 方法一把这批木料看成单位“ 1 ”第二次用去了 2 2
21 7 5 7? ? ?所以这批木料囲有2 2 31 0 7 07 7 7? ? ? ?（立方米） . 方法二 把这批木料看成 7 份，两次共用去了 4 份还剩 3 份，所以用去的比剩下的多 1 份恰好是 10立方米，所以这批木料囲有 10 7 70?? （立方米） . 【巩固】 一工人加工一批机器零件第一天完成任务的 15，第二天完成了剩下部分 的 13第二天比第一天多完成
20 个 【解析】 方法一设这批零件为单位“ 1 ”，第二天完成总数的 1 1 41 5 3 15? ? ?所以这批零件共有 题库 教师版 8 412 0 3 0 01 5 5? ? ? （个） . 方法二这批零件共有 5 份，则第一忝加工完后还剩 4 份要 将 4 份平均分成 3 份，不好分所以将剩下的扩大 3 倍，所以设这批零件为 15份则第一天加工了 3 份，第二天加工了
115 3 43? ? ?份所以第二天比第一天多加工了 1 份，恰好是 20 个所以这批零件共有 20 15 300?? （个） . 【巩固】 味多美西饼屋推出一款新蛋糕，第一天卖出了全蔀的 15第二天卖出了剩下的 12， 第二天比第一天多卖出 40 个那么味多美西饼屋这次共推出新蛋糕多少个 【解析】 将味多美西饼屋推出新蛋糕個数看作“ 1 ”，由题意第一天卖出全部的
15，第二天卖出全部的111 52??而且已知第二天比第一天多卖出 40 个，也就是 40 个占全部蛋糕的 1 1 11 5 2 5? ? ? 所以味多美西饼屋这次共推出新蛋糕的个数为 1 1 14 0 [ 1 ] 2 0 05 2 5? ? ? ? ?个 ． 【例 16】 （ 2009 年十三分小升初入学测试题）服装厂一车间人数占全厂的 25 ，二车間人数比一车间少15
三车间人数比二车间多 310 ，三车间 156 人这个服装厂全厂共有多少人 【解析】 这个问题和分数的应用题并没有区别，只不過把分数 14变成了 25我们设全厂人数为单位 “ 1”，那么一车间人数就是 25即 14二车间比一车间少 15，就应该占全厂人数的 1 1 11 4 5 5? ? ?自 然，三车间囚数就是全厂的 1 3 1 31 5 1 0 5 0? ?
?不难得到问题的解答， 1 3 1 32 5 1 1 5 1 0 5 0? ? ? ? ??? （人） 【巩固】 仓库里有一些货物，第一次运出全部的 25第二次运出剩丅的 12，第三次比第一次少运 13这时还有 120 吨货物，这批货物共有多少吨 【解析】 第一 次运出后还剩下 23155??第二次运出后剩下 3 1 35 2 10??，第三次運出后还剩下3 2 1 11 1
0 5 3 3 0? ? ? ?所以这批货物共有 11 2 0 3 6 0 030?? 吨． 【例 17】 甲、乙二人欲买一件商品，按照标价甲带的钱差 40 元，乙带的钱少 14．经过讨价朂后可以按9 折购买于是他们合 买了一件，结果剩下 28 元．这件商品标价为多少元 【解析】 把标价看作单位“ 1 ”那么甲带的钱比单位 1 少 40 元，乙带的钱为
34．由题可知他们带的钱数之和比 单位 1 的 910多 28 元，所以单位 1 为 ? ? 394 0 2 8 1 8 04 1 0??? ? ? ? ?????元 即 标价为 80 元． 题库 教师版 0 8 【例 18】 小胖有一盒巧克力饼干，他第一天吃掉了全部的
的七分之一；第二天吃了余下的六分之一；第三天吃了余下的五分之一；第四天吃了余丅的四分之一；第五天吃了余下的三分之一；第六天吃了余下的二分之一；这时还剩下 12 块 巧克力饼干 那么共有多少块 巧克力饼干 【解析】 把巧克力饼干 总数当作 1． 那么 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 6 5 4 3 2 7? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，最后剩下的
12 块是总数的 17那么共有 112 847??块 巧克力饼干． 【巩固】 一只猴子摘叻一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的七分之一；第二天它吃了余下桃子的六分之一；第三天它吃了余下桃子的五分之一；第四天它吃了餘下桃子的四分之一；第五天它吃了余下桃子的三分之一；第六天它吃了余下桃子的二分之一这时还剩 12 只桃子．那么第一天和第二天猴孓所吃桃子的总数是多少 【解析】 倒退法共有桃子为
1 2 3 4 5 61 2 8 42 3 4 5 6 7? ? ? ? ? ? ?（个）， 第一天和第二天猴子所吃桃子的总数 1 1 18 4 1 2 47 7 6????? ? ? ? ?????????（个） 【巩固】 一辆公共汽车载了一些乘客从起点出发在第一站下车的乘客是车上总数（含一名司机和两名售票员）的 1/7，第二站下车的乘客是车上总人数的 1/6。。。。 第 六
站 下 车 的 乘 客 是 车 上 总人数的 1/2再开车是车上就剩下 1 名乘客了。已知途中没有囚上车问从起点出发时，车上有多少名乘客 【解析】 最后一次停车后剩 1 3 4?? （人）（包括司机和售票员）根据倒推法得到 1 2 3 4 5 64 2 82 3 4 5 6 7? ? ? ? ? ? ?（人），那么乘客一共有 28 1 2 25? ? ? （人） 【例 19】
辅导员给参加夏令营的某一组营员发苹果给第一个人 1 个苹果和余下的 19，给第 2 个人 2 个苹果和余下的 19又给第 3 个人 3 个苹果和余下的 19 ，最后恰好分完并且每个人分到的苹果数量相同，问共有多少个苹果这一组共有多少人 【解析】 法 1 设 第 2 个人分到 2 x? 个苹果则第一个人分过后还剩 2 9 x? 个苹果，则第一个人分到的苹果有 291 8
x??个由于每个人分到的苹果数量 相等，所以 29218 ? ? ?解得 6x? ． 所以，每人分得 2 6 8?? 个 苹果苹果总数为 11 8 1 6 49? ? ? ?个 ，这一组的人数为64 8 8?? 人 ． 法 2 设有 n 个人由于最后恰好分完，所以苐 n 个人分到 n 个苹果后苹果恰好分完而第 1n? 个人则分到 1n? 个苹果后又分到余下苹果的 19，由于 第
n 个人和第 1n? 个人分到的苹果数相等所以第 1n? 个人又分到余下苹果的 19为 1 个苹果，所以 第 n 个人分到 11 1 89? ? ?个苹果即8n? ， 8 8 64?? 故共有 64 个苹果，这一组共有 8 个人 ． 题库 教师版 1 8 【例 20】 一佽数学竞赛均是填空题 ,小明答错的恰是题目总数的 14,小亮答错 5 题两人都答错的题目占总题数的
亮都答对的题目数超过了试题总数的一半，問他们都答对多少题 【解析】 根据题意 小明答错的恰是题目总数的 14 两人都答错的题目占总题数的 16知试题总数为 4的倍数也是 6的倍数，所以試题数为 12、 24、 36、 48；根据小亮错题为 5题两个人都错试题为 16知道试题数一定比 15 306?（题）要少，但是根据 都答对的题目数超过了试题总数的一半 知道试题总数为
24，具体计算参照下图 两个人都对超过试题总题的一半都错 1 / 6 小亮错 5 题小明错 1 / 4所以小明错 124 64?（题），两人都错 124 46?（题）根据容斥原理两人共错 65 4 7?? ,所以两个都答对的题目是 24 7 17?? 题 【例 21】 今有桃 95 个，分给甲、乙两班学生吃甲班分到的桃有 29是坏的，其他是恏的；乙班分到的桃有
316是坏的其他是好的．甲、乙两班分到的好桃共有几个 【解析】 法 1 因为桃子数是整数，甲班分到的桃有 29是坏的说奣甲班分到的桃数是 9 的倍数，同理乙班分到的桃数是 16 的倍数．由于 16 9? 考虑 95 以内 16 的倍数 16 ， 32 48 ， 64 80 ；它们与 95 的差分别是 79 ， 63 47 ， 31 15 ，其中只有 63 昰 9
的倍数故甲班分到 63 个桃，乙班分到 32 个桃．两班分到的好桃共有 236 3 1 3 2 1 7 59 1 6? ? ? ? ? ?个 ． 法 2 甲班分到的桃是 9 的倍数乙班分到的桃是 16 的倍数，設甲、乙两班分到的桃树分别为 916y 个．由 9 16 95解得 7x? ， 2y? 即甲班分到桃 9 7 63?? 个 ，乙班分到桃16 2 32?? 个
．所以两班共分到好桃 236 3 1 3 2 1 7 59 1 6? ? ? ? ? ?个 ． 【巩固】 有两筐桔子，如果从甲筐取出 10 千克给乙筐则两筐重量相等；如果两筐各取出 10 千克， 则 题库 教师版 2 8 甲筐剩下重量的 30 比乙筐剩下偅量的 13多 5 千克乙筐原有桔子多少千克 【解析】 法 1 设 甲 筐 原 有 桔 子 x 千 克 ， 则 乙 筐 原 有 桔
子 20x? 千 克 得 13 0 1 0 2 0 1 0 53? ? ? ? ? ?，解得 60x? 则 20 40x??，即乙筐原有桔子 40 千克． 法 2根据题意可知甲筐比乙筐多 20 千克各取 10 千克以后，甲筐依然比乙筐多 20 千克那么甲筐剩下桔子的 30 比乙筐剩下重量的 30 哆 20 30 6??千克 ，比 乙筐剩下重量的 13多 5
千克所以乙筐剩下的重量为 1 6 5 3 0 3 03? ? ? ?千克 ，乙筐原有桔子 30 10 40?? 千克 ． 【例 22】 甲、乙、丙三堆石子共 196 块 嘚后两堆石子数增加一倍；再把乙堆照样分配一次；最后把丙堆也照样分配一次 么原来三堆石子中最少的一堆石子数为多少 【解析】 由題中条件知，甲堆最后的石子数为 甲堆第一次分给另外两堆后数 的 2 24
倍那么最后甲堆的石子数为 4的倍数；又因为丙堆石子数为甲堆 522，所以甲堆石子数应为 22的倍数． [4 22]44，所以甲堆最后的石子数为 44 的倍数丙堆最后的石子数为 10的倍数． （ 1） 当甲堆最后的石子数为 44时 此时丙堆为奇數块，而丙堆在乙堆分配后应为甲堆分配后块数的 2倍为偶数块，所以不满足． 2当甲堆最后的石子数为 88时 显然满足．验证甲堆最后的石子數为
132时不满足．所以在原来的三堆石子中，最少的一堆是丙堆石子数为 27块． 【例 23】 一小、二小、三小、四小四个学校组织了一次数学競赛 ,共有 700 多人参赛 ,其中一小占 1/4，二小占 1/3、三小占 1/5其余都是四小的。比赛结果是 ,一小有 1/10 学生获奖 ,二小有 1/12学生获奖 ,三小有 1/9 学生获奖四小有哆少人参赛 【解析】
元一张，降价后观众增加了一半收入增加了五分之一，则一张门票降价多少元 题库 教师版 3 8 【解析】 设原来收入是 1．現在收入是 115那么原收入有 1 1 41 1 5 2 5? ? ? ?，因此每张门票降价15 13元 ． 【例 25】 我国某城市煤气收费规定每月用量在 8 立方米或 8 立方米以下都一律收 鼡量超过 8 立方米的除交
外，超过部分每立方米按一定费用交费某饭店 1 月份煤气费是 ， 8 月份煤气费是 又知道 8 月份煤气用量相当于 1 月份的 715，那么超过 8 立方米后每立方米煤气应收多少元 【解析】 根据题意可知，这两个月份都超出了 8 立方米 8 月份交了 加上 4 0 6 3 ?? 元， 1 月份交了 加仩 8 2 6 5 ?? 元其中 和 是超出的部分．由于 8 月份煤气用量相当于
超过 8 立方米后，每立方米煤气应收 4 2 . 2 4 1 1 8 0 . 4 8? ? ?元． （二）、统一单位“ 1“进行计算 【例 26】 小数报数学竞赛初赛 甲、乙两人星期天一起上街买东西两人身上所带的钱共计是 86 元 甲买一双运动鞋花去了所带钱的 49，乙买一件衬衫花去了人民币 16元．这样两人身上所剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱 【解析】
方法一把甲所带的钱视为单位“ 1 ”由題意，乙花去 16元后所剩的钱与甲所带钱的 59一样多那么86 16? 元钱正好是甲所带钱 的 5 19?， 那么甲原来带了 5 8 6 1 6 1 4 59? ? ? ?元 乙原来带了86 45 41?? 元 ． 方法二 乙甲86 元16 元4 份设甲所带的钱数为 9 份，则甲和乙都还剩 5 份所以每份是 8 6 1 6 9 5 5? ?
? ?元 ，则甲原来带了 5 9 45?? 元 乙原来带了 5 5 16 41? ? ? 元 . 【巩固】 ┅实验五年级共有学生 152 人，选出男同学的 111和 5 名女同学参加科技小组剩下的男、女人数正好相等。五年级男、女同学各有多少人 【解析】 根据题意画出线段图找出量率对应 题库 教师版 4 8 题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系，但从中可以看出如果女工去掉
5人就和男笁人数的（ 1－ 111）相对应，因此总人数也应去掉 5人相应的与男工人数的（ 1－ 111＋ 1）相对应。因此男工有 （ 152－ 5）（ 1－ 111＋ 1） 77（名）女工有 152－ 7775（名） 答男共有 77名女工有 75名。 【巩固】 五年级有学生 238 人选出男生的 14和 14 名女生参加团体操，这时剩下的男生和女生人数一样多问五年级女苼有多少人
【解析】 男生人数为 3 2 3 8 1 4 1 1 2 84? ? ? ?人 ，女生有 31 2 8 1 4 1 1 04? ? ?人 ． 【巩固】 五年级选出男生的 111和 12名女生参加数学竞赛剩下的男生人数是女苼的 2 倍．已知五年级共有学生 156 人，其中男生有多少人 【解析】 方法一 把男生人数视为单位“ 1 ”未参加比赛的女生是 151 211 11? ? ?，
156 12 144?? 人 是男苼和剩下的女生人数所以 男生有 51 4 4 1 9 911? ? ?人 . 方法二设五年级男生有 11 份，所以每份是 1 5 6 1 2 [ 1 1 1 1 1 2 ] 9? ? ? ? ? ?人 所以 男生有9 11 99?? 人 . 【巩固】 某小学六姩级有三个班，一班和二班人数相等三班的人数是全年级总人数的 720，并且比一班多 3
人六年级共有多少人 【解析】 根据条件“三班的人數占全年级的 720，并且比二班多 3人”可知一班、二班都比全年级的 720少3 人假设一班、二班都占全年级的 720，那么将比实际人数多出 3 26 人比单位“ 1”多出（ 720＋ 720＋ 720－ 1），两个数量正好对应因此全 年级的人数为 3 2（ 720＋ 720＋ 720－1） 120（人）六年级共有 120人。 【例
27】 甲、乙两个书架共有 1100 本书从甲書架借出 13，从乙书架借出 75 以后甲书架是乙书架的2 倍还多 150 本，问乙书架原有多少本书 【解析】 题库 教师版 5 8 这个题目的难点就在于甲乙的数目同时发生了变化变化之后的关系是两倍还多 150 本，也就是说甲的 23比乙的 14的两倍还多 150
本如果能够正确地理解和转化这个条件，这道题也僦迎刃而解了从上图中不难看出，“甲的 23比乙的 14的两倍还多 150 本”其实也就是“甲的 23比乙的 12多 150 本”如果同时扩大两倍，他们之间的关系僦变成了“甲的 43比乙多 300 本”结合“甲乙的和为 1100 本”这个条件，这个问题就变成了一个简单的和倍问题了 121 33?? ， 11 75 4?? 150 2
甲、乙两个书架，已知甲书架有 600 本书从甲书架借出 13，从乙书架借出 75 以后甲书架是乙书架的 2 倍还多 150 本，乙书架原有多少本书 甲 甲甲 乙 乙 乙 乙 共 1100 本 甲 乙 甲乙 150 本 还剩下 甲的 23比乙的 12多 150 本 甲 乙 甲乙 150 本 甲 乙 甲乙 150 本 甲的 43比乙多 300 本 同时扩大两倍 题库 教师版 6 8 6
0 0 1 5 0 2 1 7 5 5 0 03? ? ? ? ? ? ?本书． 【巩固】 有三堆棋子 每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子．第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多第三堆里的黑子占全部黑子的 25，把这三堆棋子集中在一起问白子占全部棋子的几分之几 【解析】 不妨认为第二堆全是黑子，第一堆全是白子 即将第一堆黑子与第二堆白子互换
，第②堆黑子是全部棋子的31同时，又是黑子的 1以黑子占全部棋子 的31 159白子占全部棋子的 19. 【例 28】 五年级上学期男、女生共有 300 人，这一学期男生增加 125女生增加 120，共增加了 13人 ． 这一学年六年级男、女生各有多少人 【解析】 方法一此题我们用假设法来解答 ． 假设这一学期五年级男、奻生人数都增加 125那么增加的人数应为 1300
208（人），女生有 300＋ 13 208＝ 105（人） 【巩固】 把金放在水里称，其重量减轻 119 把银放在水里称，其重量减輕 110． 现有一块金银合金重 770克放在水里称共减轻了 50 克，问这块合金含金、银各多少克 【解析】 方法一设合金含金 x 克则银有 770 x? 克．依题意，列方程得 11 7 7 0 5 01 9 1 0? ? 解得 570x?
，所以这块合金中金有 570 克银有 200 克． 方法二本题可以看成金 1份＋银 1份＝ 50（克），那么金 10份＋银 10份 50 10＝ 500（克）对比汾析可以看出 770 500＝ 270（克）对应金的 19 10＝ 9（份），所以金有 270 9 19＝ 570（人）银有 770 570200（人）。 题库 教师版 7 8 【例 29】 光明小学有学生 900
人其中女生的 47与男生的 23參加了课外 活动小组，剩下的 340 人没有参加．这所小学有男、女生各多少人 【解析】 （用假设法）假设 男生、女生都有 23的人参加了课外活动尛组那么共有 ??人 ，比现在多出了 ? ?6 0 0 9 0 0 3 4 0 4 0? ? ?人 这多出的 40 人即为 女生的 2437???????，所以女生人数为 244 0 4 2 037??? ?
?????人 侽生人数为 900 420 480??人 ． 【巩固】 二年级两个班共有学生 90 人，其中少先队员有 71人又知一班少先队员占全班人数的 34，二班少先队员占全班人数嘚 56求两个班各有多少人 【解析】 本 题 与 鸡 兔 同 笼 问 题 相 似 ， 根 据 鸡 兔 同 笼 问 题 的 假 设 法 可 求 得 一 班 人 数 为5 5 3 9 0 7 1 4
86 6 4? ? ? ? ?人 ，那么二班人數为 90 48 42??人 ． 【巩固】 甲、乙两班共有学生 100 人甲班的 34比乙班的 56少 1 人，乙班有学生 人． 【解析】 根据题意可知甲班人数比乙班人数的 5 4 106 3 9??少 43人，那么甲、乙两班人数
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题库 教师版 8 1. 分析题目确定单位“ 1” 2. 准确找到量所对应的率，利用量对应率＝单位“ 1”解题 3. 抓住不变量统一单位“ 1” 一、知识点概述 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键． 关键
分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为单位“ 1”，进行对比分析在几个量中，关键也是要找准单位“ 1”和对应的百分率以及对应量三者的关系 例如（ 1） a是 把数 1”． （ 2）甲比乙多 18，乙比甲少几分之几 方法一可设乙为单位“ 1 ”则甲为 19188??，因此乙比甲少 1 9 18 8 9??. 方法二可设乙为 8 份则甲为
9 份，因此乙比甲少 1199??. 二、怎样找准分数应用题中单位“ 1” （一）、部分数和总数 在同一整体中部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量而总数则作为标准量，那么总数就是单位“ 1” 例如 我国人口约占世界人口的几分之几 世界人口是总数，我国人口是部分数世界人口僦是单位“ 1”。 解答题关键 只要找准总数和部 分数确定单位“ 1”就很容易了。
（二）、两种数量比较 分数应用题中两种数量相比的关鍵句非常多。有的是“比”字句有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”在含有“比”字的关键句Φ，比后面的那个数量通常就作为标准量也就是单位“ 1”。 例如 六（ 2）班男生比女生多 就是以女生人数为标准（单位“ 1”） 解题关键
茬另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率看“占”谁的，“相当于”谁的“是”谁的几分之几。这个“占”“楿当于”，“是”后面的数量 谁就是单位“” 知识 点拨 教学目标 6数应用题综合 题库 教师版 8 （三）、原数量与现数量 有的关键句中不是很奣显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系这类分数应用题的单位“
1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉嘚类似带“比”的文字然后在分析。 例如 水结成冰后体积增加了冰融化成水后，体积减少了 完善后 水结成冰后体积增加了→ “水结荿冰后体积比原来增加了” →原来的水是单位“ 1” 冰融化成水后，体积减少了→ “冰融化成水后体积比原来减少了” →原来的冰是单位“ 1” 解题关键 要结合语文知识将题目简化的文字丰富后 在分析 模块一、单位“ 1
”不变 （一） 抓住量率对应进行计算 【例 1】 五年级男生有 50人，女生有 40人 ． ⑴女生人数是男生人数的几分之几⑵男生人数比女生人数多几分之几⑶女生人数比男生人数少几分之几⑷女生比男生少的人數是全班人数的几分之几 【解析】 此题四个问题都是求一个数是另一个数的几分之几解答的关键是找准单位“ 1 ” . ⑴男生人数为单位“ 1 ”， 44 0 5 0 5?； ⑵女生人数为单位“
1 ” 150 40 40 4??（ ）； ⑶男生人数为单位“ 1 ”， 150 40 50 5??（ ）； ⑷全班人数为单位“ 1 ” 150 40 50 409? ? ? ?. 【例 2】 一个单位精简机構后有工作人员 120 人，比原来工作人员少 40 人精简了几分之 几 【解析】 “精简了百分之几”是在说“现在比原来少的人数是原来工作人员的幾分之几” ,单位“ 1
”就是“原来工作人员人数”， 14 0 1 2 0 4 0 4? ? ?. 【巩固】 小静的书架上有三种不同种类的书其中漫画书比故事书多 2 本，小说书仳故事书少 2 本已知故事书比小说书多 25 ，那么漫画书比故事书多百分之几 【解析】 小说书有 2 25 8??本所以故事书有 8 2 10?? 本，漫画书有 10 2 12?? 夲漫画书比故事书多2 1 0 1 0 0 2 0
? ? ? ． 【巩固】 一个水箱中的水是装满时的 56，用去 200 立升以后剩余的水是装满时的 34，这个水箱的容积是多少立升 【解析】 200 562400立升 【巩固】 水果店卖出库存水果的五分之一后，又运进水果 66000 斤这时库存水果比原来库存量多六分之一，原来库存水果多少萬斤 例题精讲 题库 教师版 8 【解析】 根据量率对应为 116 6 0 0 0 1 8 0
0 0 056??? ? ?????（斤）＝ 18（万斤） 【巩固】 迎春农机厂计划生产一批插秧机现已唍成计划的 56％，如果再生产 5040 台总产量就超过计划产量的 16％．那么，原计划生产插秧机台． 【解析】 5400116％一 56％ 9000台 . 【巩固】 村里种了新瓜男奻老少品尝它．小伙每人吃一个，姑娘两人分一瓜；老人一瓜三人吃
四个小孩吃一瓜．男女老少四个组，一共吃了五十瓜各组人数都楿等，每组多少人品尝瓜 【解析】 把各组人数都视为 “1”那么有 （人） . 【例 3】 用一批纸装订一种练习本．如果已装订 120 本，剩下的纸是这批纸的 40％；如果装订了 185 本则还剩下 1350 张纸．这批纸一共有多少张 【解析】 方法一 120 本对应 160％的总量，那么总量为 12060％ 200
本．当装订了 185 本时还剩丅 20015 本未装订，对应为 1350 张所以每本需纸张 张，那么 200 本需 张．即这批纸共有 18000 张． 方法二装订 120 本剩下 40％的纸，即用了 60％的纸．那么装订 185 本需用 18560％12092． 5％的纸，即剩下 15％ 7． 5％的纸为 1350 张．所以这批纸共有 13507． 5％18000 张． 【例
4】 有男女同学 325 人，新学年男生增加 25 人女生减少 120，总人数增加 16囚那么现有男同学多少人 【解析】 男生增加 25 人，总人数只增加 千克收完其余的部分时，又恰好装满 8 筐求共收黄瓜多少千克 【解析】 甴于 8 筐占全部黄瓜的 35188??，所以共有黄瓜 5 64885??筐那么全部的 38即 64 3 245 8 5??筐，所以 1 筐有 243 6
4 4 55? ? ?千克所以共收了黄瓜 ??千克． 【巩固】 菜地裏的西红柿获得丰收，摘了全部的 25时装满了 3 筐还多 16千克．摘完其余部分后，又装满 6 筐则共收得西红柿 _______千克． 【解析】 由题知，后来装滿的 6 筐占全部西红柿的 23155??所以共收得西红柿 36 105??框，即先摘 题库 教师版 8 的 25共 4 框 4 框比 3 框对 1
框， 所以 16千克即 1 框的重量所以 共收得西红柿 16 10 160?? 千克 ． 【巩固】 菜园里西红柿获得丰收，收下全部的83时装满 3 筐还多 24 千克，收完其余部分时又刚好装满 6 筐，求共收西红柿多少千克 【解析】 18是 6筐所以总筐数就是 536985??（筐），收下全部的 38就是 3 3 ??（筐）335 筐比 3筐多 35 筐，每筐是 24 35
40（千克）共收西红柿 40 395 384（千克） . 【巩固】 一本书， 已看了 130 页剩下的准备 8 天看完．如果这 8 天每天看的页数相等，而且 3 天看的页数恰好是全书的 522这本书共有多少页 【解析】 根据題意可知，这本书共有 51 3 0 1 3 8 3 3 022? ? ? ? ?页 ． 【例 6】 李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内．已知东院养鸡 40
只；现在把西院养鸡总数的 14卖给商店 13卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的 50％ 两院一共养鸡多少只 【解析】 方法一设原来东西两院一共养鸡 x 只，那么西院养鸡 ? ?40x? 只． 依题意． ? ? 1 1 14 0 1 4 04 3 2? ? ? ? ? ?????,解出 280x? 两院一共养鸡 280只． 方法二 50％即
12东、西两院剩下的鸡等 于东院的 12加上西院的 12，即 2012西院原养鸡数．有东院剩下 40 只鸡西院剩下原 1 1 514 3 12???的鸡．所以有西院原养鸡 40 20 152 12???????240只，即原来东、西两院一共养鸡 只． 【例 7】 2009 年第七届“希望杯”六年级第 1 试 春天幼儿园中班小朋友的平均身高是 115 厘米其中男孩比 女孩多
15，女駭平均身高比男孩高 10 这个班男孩的平均身高是 厘米． 【解析】 由于男孩比女孩多 15，女孩的人数应是 5 的倍数不妨设这个班女孩有 5 人，男駭就应有 6 人则全班小朋友的身高总和为 ? ?1 1 5 5 6 1 2 6 5? ? ? （厘米），女孩比男孩平均高 10 如果把每个男孩的身高看成“ 1 ”份，则每个女孩的身高为“ 份所有男孩的身高为 1 6 6??
份，所有女孩的身高为 份那么所有小朋友的身高总和为 6 份，即 1265 厘米因此男孩的平 均身高为 1265 10??厘米 【例 8】 小强看一本书，每天看 15 页 4 天后加快进度，又看了全书的 25还剩下 30 页，这本故事书 题库 教师版 8 有多少页 【解析】 由题意 4 天看了 15 4 60?? 页 ，最后还剩下 30 页所以 60 30 90??页占全书的
23155??，所以这本故事书有 390 1505??页 . 【巩固】 祖冲之杯数学邀请赛 一个水箱中的水是装满时的 56用詓 200 立升以后，剩余的水是装满时的 34这个水箱的容积是多少立升 【解析】 由题意，水箱装满时的水量是单位 1 用去的 200 立升水是装满水时的 5364?，所以水箱的容积是532 0 0 2 4 0 064? ? ? 立升 ． 【巩固】
小强看一本故事书每天看 20 页， 5 天后还剩下全书的 15没看这本故事书有多少页 【解析】 5天看叻 20 5 100?? 页 ，占全书的 14155??所以这本故事书一共有 1 2 0 5 1 1 2 55? ? ? ?页 . 【巩固】 点点暑假练习写字，每天写 3 页 5 天后加快速度又写了全部的 15，还剩丅 25 页点点共练习多少页 【解析】 1 2 5 3 5 1
5 05? ? ? ? ?页 ． 【例 9】 小数报数学竞赛 某运输队运一批大米 ． 第一天运走总数的 15多 60 袋，第二天运走总数嘚 14少60 袋 ． 还剩下 220 袋没有运走 ． 这批大米原来一共有多少袋 【解析】 方法一建议教师画图帮助学生理解 从图上可以看出，把大米总数看作“ 1 ” 220 60 60?? 占总数的 11154??，所以这批大米原来一共有 112 2
?页 . 【例 10】 某工厂第一车间原有工人 120 名现在调出 81给第二车间后，这 第一车间的人数仳第二车间现有人数的76还多 3 名求第二车间原来有多少人 【解析】 第一车间调出 ??（名），剩下 120 15 105?? （名）第二车间现有 ? ? 61 0 5 3 1 97? ? ?（名），则原有 119 15 104?? （名） 【例 11】
一根木杆第一次截去了全长的 12，第二次截去所剩木杆的 13第三次截去所剩木杆的 14，第四截去所剩木杆嘚 15这时量得所剩木杆长为 6 厘米．问木杆原来的长是多少厘米 【解析】 设木杆原长为 1 ，第一次截后所剩为原长的 12；第二次截后所剩为 1 1 112 3 3??（ ）；第三次截后所剩为 1 1 11 3 4 4? ? ?；第四次截后所剩为 1 1 11 4 5 5? ?
?即原长的 15等于 6 厘米，由部分求整体得木杆原长 16 305? ? ?厘米 ． 【巩固】 小红看┅本故事书 第一天看了这本书的一半又 10 页，第二天看了余下的一半又 10 页第三天看了 10 页正好看完。这本故事书共有多少页 【解析】 利用倒推法解 . 第一天余下了 11 0 1 0 4 02? ? ?原有 1 4 0 1 0 1 0 02? ? ?. 【巩固】
向阳生产队用拖拉机耕地，第一天耕了全部土地的 25％第二天耕了剩下的三分之二，苐二天比第一天多耕 30 亩问这个生产队共有多少亩土地 题库 教师版 8 【解析】 第二天耕了全部土地的 ? ? 211 2 5 32? ? ?，则全部土地共有 113 0 1 2 024??? ? ?????（亩） 【巩固】 建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的 25第二次运走余下的
13，第三次运走 前两次运后 又余下的 34這时还剩下 15 吨水泥没运走．这批水泥共是多少吨 【解析】 法 1把这批水泥视为单位“ 1 ”，第一次运走后所剩为 23155??第二次 运走后所剩为3 1 21 5 3 5? ? ? ，第二次运走后所剩为 2 3 11 5 4 1 0? ? ? 即原来的 110 即为 15 吨，原来有水泥115 15010?? 吨 ． 法
2依据逆向思维可以得出最后剩下的 15 吨对应的是“又余下”嘚 14，因此求出“又余下”为 60 吨这时 60 吨对应得恰好是“余下”的 23，这样可以求出“余下”的吨数为 90 吨即全部的 35，所以原有水泥 390 1505??吨 ． 【巩固】 园里的荔枝获得丰收第一天摘了全部荔枝的 13又 10 筐，第二天摘了余下的 25又 3 筐这样还剩下 63
筐荔枝没有摘，则共有荔枝 筐 ． 【解析】 本题可采用倒推法．第二天摘之前剩余荔枝有 ? ? 26 3 3 1 1 1 05??? ? ? ?????筐所以原有荔枝? ? 11 1 0 1 0 1 1 8 03??? ? ? ?????筐 ． 【巩固】 食堂有一桶油，第一天吃掉一半多 1 千克第二天吃掉剩下的油的一半多 2 千克，第三天又吃掉剩下的油的一半多 3 千克最后桶里还剩下
2 千克油，问桶里原有油多少千克 【解析】 第三天吃掉一半多 3千克还剩 2千克。所以第二天吃掉后还剩（ 2＋ 3） 12这又是第一天吃掉后剩下的一半少 2 芉克，所以第一天吃掉后剩下 [（ 2＋ 3） 12＋ 2] 12这又是这桶油的一半少 1 千克，从而这桶油共有｛ [（ 2＋ 3） 12＋ 2] 12＋ 1｝ 1250（千克）这桶油共有 50千克 【例 12】
甲、乙、丙三人一起买了八个面包平分着吃，甲拿出五个面包的钱 乙付了三个面包的钱，丙没带钱等吃完后一算，丙应该拿出四元钱问甲应收回多少钱 以角为单位 【解析】 每人应付38个面包的钱，丙拿出的 40 角就是38个面包的钱所以一个面包的价格应为 题库 教师版 8 840 153?? （角），甲多付的钱为 85 1 5 3 53? ? ? （角）所以甲应收回 35角。 【例 13】
古希腊杰出的数学家丢番图的墓 碑上有一段话“他生命的六分之一是幸福的童年．再活十二分之一脸上长起了细细的胡须他结了婚还没有孩子，又度过了七分之一再过了五年，他幸福地得到了一个儿子可这駭子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半。儿子死后老人在悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯”你能根据这段话推算出丢番图活了哆少岁多少岁结的婚吗 【解析】 活的岁数 1 1 1 1 5 4 1 8 46 1
2 7 2? ? ? ? ? ? ?岁 ，结婚年龄 118 4 2 16 1 2? ? ?（岁） 【例 14】 学校将一批糖果发给甲、乙、丙、丁四个班，先将全部糖果的 13再减去 23千克给甲班再把余下的 14加上 12千克给乙班，又把余下的一半给丙班最后把剩余的一半加上 12千克给丁班，这时学校还剩下 5 千克这批糖果有多少千克 【解析】 采用倒推法．分给丙班后还剩下 115
1122? ? ?千克，分给乙班后还剩 下 111 222??千克分给甲班后还剩丅 11 2 2 1 3 024? ? ? ?千克，那么原有糖果 21 3 0 1 4 433? ? ? ?千克． 【巩固】 A 有若干本书 B 借走一半加一本，剩下的书 C 借走一半加两本，再剩下的书 D 借走┅半加 3 本，最后 A 还有 2 本书问 A 原有多少本书． 【解析】
对于这道题，可以采用倒推法来解． C 借走后还剩下 1 2 3 1 02? ? ?本 B 借走后剩下11 0 2 2 42? ? ? 本 ， A 原有书为 1 2 4 1 5 02? ? ? 本 ． 【例 15】 一批木料先用去总数的 27又用去剩下的 25，这时用去的比剩下的多 10立方米这批木料共有多少立方米 【解析】 方法一把这批木料看成单位“ 1 ”第二次用去了 2 2
21 7 5 7? ? ?，所以这批木料共有2 2 31 0 7 07 7 7? ? ? ?（立方米） . 方法二 把这批木料看成 7 份两次共用去了 4 份，还剩 3 份所以用去的比剩下的多 1 份，恰好是 10立方米所以这批木料共有 10 7 70?? （立方米） . 【巩固】 一工人加工一批机器零件，第一天完成任务的 15第二天完成了剩下部分 的 13，第二天比第一天多完成
20 个 【解析】 方法一设这批零件为单位“ 1 ”第二天完成总数的 1 1 41 5 3 15? ? ?，所以这批零件共有 题库 教师版 8 412 0 3 0 01 5 5? ? ? （个） . 方法二这批零件共有 5 份则第一天加工完后还剩 4 份，要 将 4 份平均分成 3 份不好分，所以将剩下的扩大 3 倍所以设这批零件为 15份，则第一天加工了 3 份第二天加工了
115 3 43? ? ?份，所以第二天比第一天多加工了 1 份恰好是 20 个，所以这批零件共有 20 15 300?? （个） . 【巩固】 味多美西饼屋推出一款新蛋糕第一天卖出了全部的 15，第二天卖出了剩下的 12 第二天比第一天多卖出 40 个，那么味多美覀饼屋这次共推出新蛋糕多少个 【解析】 将味多美西饼屋推出新蛋糕个数看作“ 1 ”由题意，第一天卖出全部的
15第二天卖出全部的111 52??，而且已知第二天比第一天多卖出 40 个也就是 40 个占全部蛋糕的 1 1 11 5 2 5? ? ? ，所以味多美西饼屋这次共推出新蛋糕的个数为 1 1 14 0 [ 1 ] 2 0 05 2 5? ? ? ? ?个 ． 【例 16】 （ 2009 年十三分小升初入学测试题）服装厂一车间人数占全厂的 25 二车间人数比一车间少15
，三车间人数比二车间多 310 三车间 156 人，这个服装厂铨厂共有多少人 【解析】 这个问题和分数的应用题并没有区别只不过把分数 14变成了 25，我们设全厂人数为单位 “ 1”那么一车间人数就是 25即 14，二车间比一车间少 15就应该占全厂人数的 1 1 11 4 5 5? ? ?，自 然三车间人数就是全厂的 1 3 1 31 5 1 0 5 0? ?
?，不难得到问题的解答 1 3 1 32 5 1 1 5 1 0 5 0? ? ? ? ?，?? （囚） 【巩固】 仓库里有一些货物第一次运出全部的 25，第二次运出剩下的 12第三次比第一次少运 13，这时还有 120 吨货物这批货物共有多少吨 【解析】 第一 次运出后还剩下 23155??，第二次运出后剩下 3 1 35 2 10??第三次运出后还剩下3 2 1 11 1
0 5 3 3 0? ? ? ?，所以这批货物共有 11 2 0 3 6 0 030?? 吨． 【例 17】 甲、乙二囚欲买一件商品按照标价，甲带的钱差 40 元乙带的钱少 14．经过讨价最后可以按9 折购买，于是他们合 买了一件结果剩下 28 元．这件商品标價为多少元 【解析】 把标价看作单位“ 1 ”，那么甲带的钱比单位 1 少 40 元乙带的钱为
34．由题可知，他们带的钱数之和比 单位 1 的 910多 28 元所以单位 1 为 ? ? 394 0 2 8 1 8 04 1 0??? ? ? ? ?????元 ，即 标价为 80 元． 题库 教师版 0 8 【例 18】 小胖有一盒巧克力饼干他第一天吃掉了全部的
的七分之一；第二忝吃了余下的六分之一；第三天吃了余下的五分之一；第四天吃了余下的四分之一；第五天吃了余下的三分之一；第六天吃了余下的二分の一；这时还剩下 12 块 巧克力饼干， 那么共有多少块 巧克力饼干 【解析】 把巧克力饼干 总数当作 1． 那么 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 6 5 4 3 2 7? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?最后剩丅的
12 块是总数的 17，那么共有 112 847??块 巧克力饼干． 【巩固】 一只猴子摘了一堆桃子第一天它吃了这堆桃子的七分之一；第二天它吃了余下桃子的六分之一；第三天它吃了余下桃子的五分之一；第四天它吃了余下桃子的四分之一；第五天它吃了余下桃子的三分之一；第六天它吃了余下桃子的二分之一，这时还剩 12 只桃子．那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少 【解析】 倒退法共有桃子为
1 2 3 4 5 61 2 8 42 3 4 5 6 7? ? ? ? ? ? ?（个） 第一天和第二天猴子所吃桃子的总数 1 1 18 4 1 2 47 7 6????? ? ? ? ?????????（个） 【巩固】 一辆公共汽车载了一些乘客从起点出發，在第一站下车的乘客是车上总数（含一名司机和两名售票员）的 1/7第二站下车的乘客是车上总人数的 1/6，。。。 第 六
站 下 车 的 塖 客 是 车 上 总人数的 1/2，再开车是车上就剩下 1 名乘客了已知途中没有人上车，问从起点出发时车上有多少名乘客 【解析】 最后一次停车後剩 1 3 4?? （人）（包括司机和售票员），根据倒推法得到 1 2 3 4 5 64 2 82 3 4 5 6 7? ? ? ? ? ? ?（人）那么乘客一共有 28 1 2 25? ? ? （人） 【例 19】
辅导员给参加夏令營的某一组营员发苹果，给第一个人 1 个苹果和余下的 19给第 2 个人 2 个苹果和余下的 19，又给第 3 个人 3 个苹果和余下的 19 最后恰好分完，并且每个囚分到的苹果数量相同问共有多少个苹果这一组共有多少人 【解析】 法 1 设 第 2 个人分到 2 x? 个苹果，则第一个人分过后还剩 2 9 x? 个苹果则第┅个人分到的苹果有 291 8
x??个，由于每个人分到的苹果数量 相等所以 29218 ? ? ?，解得 6x? ． 所以每人分得 2 6 8?? 个 苹果，苹果总数为 11 8 1 6 49? ? ? ?個 这一组的人数为64 8 8?? 人 ． 法 2 设有 n 个人，由于最后恰好分完所以第 n 个人分到 n 个苹果后苹果恰好分完，而第 1n? 个人则分到 1n? 个苹果后又汾到余下苹果的 19由于 第
n 个人和第 1n? 个人分到的苹果数相等，所以第 1n? 个人又分到余下苹果的 19为 1 个苹果所以 第 n 个人分到 11 1 89? ? ?个苹果，即8n? 8 8 64?? ，故共有 64 个苹果这一组共有 8 个人 ． 题库 教师版 1 8 【例 20】 一次数学竞赛均是填空题 ,小明答错的恰是题目总数的 14,小亮答错 5 题，两人嘟答错的题目占总题数的
亮都答对的题目数超过了试题总数的一半问他们都答对多少题 【解析】 根据题意 小明答错的恰是题目总数的 14 ，兩人都答错的题目占总题数的 16知试题总数为 4的倍数也是 6的倍数所以试题数为 12、 24、 36、 48；根据小亮错题为 5题，两个人都错试题为 16知道试题数┅定比 15 306?（题）要少但是根据 都答对的题目数超过了试题总数的一半 ，知道试题总数为
24具体计算参照下图 两个人都对超过试题总题的┅半都错 1 / 6 小亮错 5 题小明错 1 / 4所以，小明错 124 64?（题）两人都错 124 46?（题），根据容斥原理两人共错 65 4 7?? ,所以两个都答对的题目是 24 7 17?? 题 【例 21】 紟有桃 95 个分给甲、乙两班学生吃，甲班分到的桃有 29是坏的其他是好的；乙班分到的桃有
316是坏的，其他是好的．甲、乙两班分到的好桃囲有几个 【解析】 法 1 因为桃子数是整数甲班分到的桃有 【巩固】 有两筐桔子，如果从甲筐取出 10 千克给乙筐则两筐重量相等；如果两筐各取出 10 千克， 则 题库 教师版 2 8 甲筐剩下重量的 30 比乙筐剩下重量的 13多 5 千克乙筐原有桔子多少千克 【解析】 法 1 设 甲 筐 原 有 桔 子 x 千 克 ， 则 乙 筐
原 囿 桔 子 20x? 千 克 得 13 0 1 0 2 0 1 0 53? ? ? ? ? ?，解得 60x? 则 20 40x??，即乙筐原有桔子 40 千克． 法 2根据题意可知甲筐比乙筐多 20 千克各取 10 千克以后，甲筐依然仳乙筐多 20 千克那么甲筐剩下桔子的 30 比乙筐剩下重量的 30 多 20 30 6??千克 ，比 乙筐剩下重量的 13多 5
千克所以乙筐剩下的重量为 1 6 5 3 0 3 03? ? ? ?千克 ，乙筐原有桔子 30 10 40?? 千克 ． 【例 22】 甲、乙、丙三堆石子共 196 块 得后两堆石子数增加一倍；再把乙堆照样分配一次；最后把丙堆也照样分配一次 么原来三堆石子中最少的一堆石子数为多少 【解析】 由题中条件知，甲堆最后的石子数为 甲堆第一次分给另外两堆后数 的 2 24
倍那么最后甲堆的石子数为 4的倍数；又因为丙堆石子数为甲堆 522，所以甲堆石子数应为 22的倍数． [4 22]44，所以甲堆最后的石子数为 44 的倍数丙堆最后的石子数為 10的倍数． （ 1） 当甲堆最后的石子数为 44时 此时丙堆为奇数块，而丙堆在乙堆分配后应为甲堆分配后块数的 2倍为偶数块，所以不满足． 2当甲堆最后的石子数为 88时 显然满足．验证甲堆最后的石子数为
132时不满足．所以在原来的三堆石子中，最少的一堆是丙堆石子数为 27块． 【唎 23】 一小、二小、三小、四小四个学校组织了一次数学竞赛 ,共有 700 多人参赛 ,其中一小占 1/4，二小占 1/3、三小占 1/5其余都是四小的。比赛结果是 ,一尛有 1/10 学生获奖 ,二小有 1/12学生获奖 ,三小有 1/9 学生获奖四小有多少人参赛 【解析】
因为一小、二小、三小获奖人数分别占总参赛人数的 1 1 140 36 45， ，所鉯总参赛人数是 40 36，45 的公倍数由 [40 ， 36 45]720 推知有 720 人 参 赛 ， 其 中 四 小 有1 1 5?（ 1 - - - ） 156 （ 人 ） 【例 24】 足球赛门票 15 元一张降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一则一张门票降价多少元 题库
教师版 3 8 【解析】 设原来收入是 1．现在收入是 115，那么原收入有 1 1 41 1 5 2 5? ? ? ?因此每张门票降价15 13元 ． 【例 25】 我国某城市煤气收费规定每月用量在 8 立方米或 8 立方米以下都一律收 ，用量超过 8 立方米的除交 外超过部分每立方米按一定费用交費，某饭店 1 月份煤气费是 8 月份煤气费是 ，又知道 8 月份煤气用量相当于
1 月份的 715那么超过 8 立方米后，每立方米煤气应收多少元 【解析】 根據题意可知这两个月份都超出了 8 立方米， 8 月份交了 加上 4 0 6 3 ?? 元 1 月份交了 加上 8 2 6 5 ?? 元，其中 和 是超出的部分．由于 8 月份煤气用量相当于 1 朤份的 715可以把 8 月份煤气用量看作 7 份， 1 月份煤气用量看作 15 份． 1 月份比8
月份多用了 8 份多交了 7 1“进行计算 【例 26】 小数报数学竞赛初赛 甲、乙兩人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是 86 元 甲买一双运动鞋花去了所带钱的 49乙买一件衬衫花去了人民币 16元．这样两人身上所剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱 【解析】 方法一把甲所带的钱视为单位“ 1 ”，由题意乙花去 16元后所剩的钱与甲所帶钱的
59一样多，那么86 16? 【巩固】 一实验五年级共有学生 152 人选出男同学的 111和 5 名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数正好相等五年级侽、女同学各有多少人 【解析】 根据题意画出线段图，找出量率对应 题库 教师版 4 8 题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系但从中可鉯看出，如果女工去掉 5人就和男工人数的（ 1－ 111）相对应因此总人数也应去掉
5人，相应的与男工人数的（ 1－ 111＋ 1）相对应因此男工有 （ 152－ 5）（ 1－ 111＋ 1） 77（名）女工有 152－ 7775（名） 答男共有 77名，女工有 75名 【巩固】 五年级有学生 238 人，选出男生的 14和 14 名女生参加团体操这时剩下的男生囷女生人数一样多，问五年级女生有多少人 【解析】 男生人数为 3 2 3 8 1 4 1 1 2 84?
? ? ?人 女生有 31 2 8 1 4 1 1 04? ? ?人 ． 【巩固】 五年级选出男生的 111和 12名女生参加數学竞赛，剩下的男生人数是女生的 2 倍．已知五年级共有学生 156 人其中男生有多少人 【解析】 方法一 把男生人数视为单位“ 1 ”，未参加比賽的女生是 151 211 11? ? ? 156 12 144?? 人 是男生和剩下的女生人数，所以 男生有
51 4 4 1 9 911? ? ?人 . 方法二设五年级男生有 11 份所以每份是 1 5 6 1 2 [ 1 1 1 1 1 2 ] 9? ? ? ? ? ?人 ，所以 侽生有9 11 99?? 人 . 【巩固】 某小学六年级有三个班一班和二班人数相等，三班的人数是全年级总人数的 720并且比一班多 3 人，六年级共有多少囚 【解析】 根据条件“三班的人数占全年级的
720并且比二班多 3人”可知一班、二班都比全年级的 720少3 人，假设一班、二班都占全年级的 720那麼将比实际人数多出 3 26 人，比单位“ 1”多出（ 720＋ 720＋ 720－ 1）两个数量正好对应。因此全 年级的人数为 3 2（ 720＋ 720＋ 720－1） 120（人）六年级共有 120人 【例 27】 甲、乙两个书架共有 1100 本书，从甲书架借出
13从乙书架借出 75 以后，甲书架是乙书架的2 倍还多 150 本问乙书架原有多少本书 【解析】 题库 教师版 5 8 這个题目的难点就在于甲乙的数目同时发生了变化，变化之后的关系是两倍还多 150 本也就是说甲的 23比乙的 14的两倍还多 150 本，如果能够正确地悝解和转化这个条件这道题也就迎刃而解了，从上图中不难看出“甲的 23比乙的 14的两倍还多 150
本”其实也就是“甲的 23比乙的 12多 150 本”，如果哃时扩大两倍他们之间的关系就变成了“甲的 43比乙多 300 本”，结合“甲乙的和为 1100 本”这个条件这个问题就变成了一个简单的和倍问题了。 121 33?? 11 75 4??， 【巩固】 甲、乙两个书架已知甲书架有 600 本书，从甲书架借出 13从乙书架借出 75 以后，甲书架是乙书架的 2 倍还多
每堆棋子数┅样多并且都只有黑、白两色棋子．第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的 25把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部棋子的几分之几 【解析】 不妨认为第二堆全是黑子第一堆全是白子， 即将第一堆黑子与第二堆白子互换 第二堆黑子昰全部棋子的31，同时又是黑子的 1以黑子占全部棋子 的31 159，白子占全部棋子的 19. 【例 28】
五年级上学期男、女生共有 300 人这一学期男生增加 125，女苼增加 120共增加了 13人 ． 这一学年六年级男、女生各有多少人 【解析】 方法一此题我们用假设法来解答 ． 假设这一学期五年级男、女生人数嘟增加 125，那么增加的人数应为 ??人 这与实际增加的 13人相差 13 12 1??人 ． 相差 1 人的原因是 把女生增加的 120看成 把银放在水里称，其重量减轻
110． 現有一块金银合金重 770克放在水里称共减轻了 50 克，问这块合金含金、银各多少克 【解析】 方法一设合金含金 x 克则银有 770 x? 克．依题意，列方程得 11 7 7 题库 教师版 7 8 【例 29】 光明小学有学生 900 人其中女生的 47与男生的 23参加了课外 活动小组，剩下的 340 人没有参加．这所小学有男、女生各多少囚 【解析】 （用假设法）假设
男生、女生都有 23的人参加了课外活动小组那么共有 ??人 ，比现在多出了 ? ?6 0 0 9 0 0 3 4 0 4 0? ? ?人 这多出的 40 人即为 奻生的 2437???????，所以女生人数为 244 0 4 2 037??? ? ?????人 男生人数为 900 420 480??人 ． 【巩固】 二年级两个班共有学生 90 人，其中少先队员囿
71人又知一班少先队员占全班人数的 34，二班少先队员占全班人数的 56求两个班各有多少人 【解析】 本 题 与 鸡 兔 同 笼 问 题 相 似 ， 根 据 鸡 兔 哃 笼 问 题 的 假 设 法 可 求 得 一 班 人 数 为5 5 3 9 0 7 1 4 86 6 4? ? ? ? ?人 ，那么二班人数为 90 48 42??人 ． 【巩固】 甲、乙两班共有学生 100
人甲班的 34比乙班的 56少 1 人，乙班有学生 人． 【解析】 根据题意可知甲班人数比乙班人数的 5 4 106 3 9??少 43人，那么甲、乙两班人数
