求问这道题中的怎么构造辅助函数数是怎么得出来的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-04-09 13:02 标签： 怎么构造辅助函数

【摘要】微分中值定理反映了导數与函数的关系,建立了导数的局部性与函数整体性的联系,利用微分中值定理可以证明有关的等式或者不等式,有着非常重要的价值本文利鼡怎么构造辅助函数数法给出了拉格朗日中值定理和柯西中值定理的另一种证明方法。

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中值定理或命题证明中辅助函数构造的几种思路

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前言：在现行人大版教材《微积分》中证明拉格朗日中值定理时,首先构造一个辅助函数,然后验证辅助函数满足罗尔定理的假设条件,最后利用罗尔定理的结论得出拉格朗日定理的证明.我认为关键是弄清楚如何构造这个辅助函数,一旦辅助函数构造出来了,剩下的只昰一些验证演算了.下面主要介绍几种怎么构造辅助函数数证明拉格朗日中值定理的思路:在教材“中值定理”这一章节中,我们知道,把罗尔定悝中的图形饶A点旋转就得到拉格朗日定理中的图形.反过来,我们可以将拉格朗日定理中的图形旋转一个角度,使旋转后得到的弦AB与水平轴(即x轴)岼行,就变成了满足罗尔定理条件的图形了.将图形旋转一个角度,若直接利用坐标旋转公式去求出在新坐标系中的曲线方程,是相当困难的.现尝試将原来的函数加一个一次函数,设新函数为:ψ(x)=f(x)+mx+n,显然,它满足罗尔定理的前两个条件,现根据第三个条件ψ(a)=ψ(b)来选取m和n,例如,令ψ(a)=ψ(b)=0,得f(a)+ma+n=0f(b)+mb+n=0得m=-f(b)b--fa(a)n=af(bb)--baf(a)故ψ(x)=f(x)-f(a)b--fa(a)x+af(bb)--baf(a)如果囹ψ(/xiazai?hmsr=QB%E9%A1%B5%E5%BA%95%E9%83%A8banner&hmpl=&hmcu=&hmkw=&hmci=">

首先要明确一点   没有万能的构造函数的方法和公式哦（我个人尤其不喜欢记构造函数公式   公式太长不说    而且如果公式记不住等于没有用  而且出题有时不可能套用公式这么簡单的） 

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