求ln极限怎么求问题1

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-04-18 06:22 标签： 求极限问题

什么是洛必达法则,用它求ln极限怎麼求就是求导吗?

我们知道,在求ln极限怎么求时,常会遇到两个无穷小之比的ln极限怎么求或两个无穷大之比的ln极限怎么求这些ln极限怎么求有的存在,有的不存在。通常称这类ln极限怎么求为"未定式"利用第一章的方法求未定式的ln极限怎么求通常是困难的,本节介绍一种简单而有效的方法——洛必达(L'Hospital)法则。 1型未定式的ln极限怎么求求法 若当()时,与均趋于0,则称相应的ln极限怎么求为型未定式。 洛必达法则I 若与满足: (1) ,; (2) 在点的某去心鄰域内,与均存在,且; (3) 存在(或为), 则有 (1) 法则I的证明从略 注 法则I是对时的型未定式给出的,对于()时的型未定式同样适应。 例1 求下列ln极限怎么求: (1) ; (2) 解 (1) 該...

  我们知道,在求ln极限怎么求时,常会遇到两个无穷小之比的ln极限怎么求或两个无穷大之比的ln极限怎么求。这些ln极限怎么求有的存在,有的不存茬通常称这类ln极限怎么求为"未定式"。利用第一章的方法求未定式的ln极限怎么求通常是困难的,本节介绍一种简单而有效的方法——洛必达(L'Hospital)法则
   1。型未定式的ln极限怎么求求法 若当()时,与均趋于0,则称相应的ln极限怎么求为型未定式 洛必达法则I 若与满足: (1) ,; (2) 在点的某去心邻域内,与均存茬,且; (3) 存在(或为), 则有 (1) 法则I的证明从略。
   注 法则I是对时的型未定式给出的,对于()时的型未定式同样适应 例1 求下列ln极限怎么求: (1) ; (2) 。 解 (1) 该ln极限怎么求為型,故 (2) 由于时,,故此ln极限怎么求为型。因此
   在利用洛必达法则求ln极限怎么求时,若仍为型未定式,且函数与满足法则I的条件,则可再使用该法則。但在连续应用洛必达法则时,应注意每一步检验是否仍为未定式,不是未定式时不能再用该法则 例2 求。 解
   在利用洛必达法则求ln极限怎麼求时,还要注意尽量将式子化简以利于求导。 例3 求ln极限怎么求 (1) ; (2) 解 (1) 原式 ; (2) 原式。 2型未定式的ln极限怎么求求法 若当()时,与均趋于,则称相应的ln极限怎么求为型未定式。
   解 原式 例5 设,求。 解 当时,对数函数于幂函数()均为增函数且趋于原ln极限怎么求为型未定式。 由例5可知,当时,对数函數的增长速度比幂函数慢。 例6 设,求 解 由于,指数函数和幂函数当时均为增函数,且当时均趋于。
  故 由例6可知,当时,指数函数的增长速度比幂函数快。 在使用洛必达法则求未定式ln极限怎么求时,必须注意一个问题:当不存在时,不一定不存在 例7 求。 解 此ln极限怎么求为型未定式若用洛必达法则,则得ln极限怎么求 。
   由于为周期函数,上式的ln极限怎么求不存在,也不为但是 , 即原ln极限怎么求存在。 一般当用洛必达法则求不出未萣式的ln极限怎么求时,要想其他办法求ln极限怎么求 某些ln极限怎么求可以先化为型或型未定式,再用洛必达法则求ln极限怎么求。
   3型和型未定式 例8 求下列ln极限怎么求: (1) ; (2) 。 解 (1)这是型未定式,将其变形为 则当时视为型未定式,因此 (2) 这是型未定式,可先通分化为型,再求ln极限怎么求。

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