有理数集可数的平方可数吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-04-20 05:49 标签： 有理数集可数

无限集分为可数集和不可数集整数集自然数集有理数集可数是可数集。实数集是不可数的。注意区分有限无限的概念

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  •  衡量无限集合“大小”的度量是“基数”(cardinality也称“势”)。如果存在集合A到B的1-1对应（既单又满的映射）就称A和B基数相等。例如全体整数的集合Z与全体偶数的集合E基数相等（x->2x是Z到E的一个1-1对应)，尽管后者是前者的一个真子集基数相等的集合就认为它们的大小相同。有理数集可数合Q与整数集合Z有相同的基数它们都是所谓“可数集合”（换言之，你可以把全体有理数按照一定顺序排成队）而可以证明无理数集合不是可数集合。由于可数集匼是“最小”的无限集合因此从集合论角度看无理数集合比有理数集可数合大。
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  • 在实数轴上有理数是稠密的，无理数是连续的所以有理数比无理数少。
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  • 请问你认为数有极限吗
 
  • 两个都是无穷大，但无理数集中数的类型更多所涉的概念也更多（如开平方数，洎然常数圆周率，对数等）
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证明：有理数集可数Q为可数集.

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