求下列幂级数在收敛域内一定绝对收敛吗的收敛域 第三题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-04-20 12:52 标签： 幂级数在收敛域内一定绝对收敛吗

无穷级数 * 例1.求下列各幂级数在收斂域内一定绝对收敛吗的收敛域 解 ∴收敛半径为 所以原级数在（-22）收敛 发散 收敛 故：原级数的收敛域为 [-2，2） 解 ∴收敛半径为 ∴收敛半徑为 解 故：原级数的收敛域为 用比值法： 则 原级数收敛； 原级数发散； 发散； 解 故：原级数的收敛域为 用比值法： 则 原级数收敛； 原级数發散； 原级数绝对收敛； (1) 解 两边逐项积分 例2 解 两边逐项求导 两边同时积分， 解 由上题结论有 （*） 例3 解 例4 解 * *

首先用比值判别法或者根值判别法容易确定幂级数在收敛域内一定绝对收敛吗收敛半径为3.

且易见在端点x = ±3处级数发散, 因此收敛域为(-3,3).

幂级数在收敛域内一定绝对收敛吗在(-3,3)内閉(绝对)一致收敛.

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求收敛域要先计算收敛半径
收斂半径就是后项比前项，取极限

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