∫(L)y^2ds，其中L为摆线的一拱绕y轴的体积x=a(t-sint)，y=(1-cost)，(0≦t≦2π，a＞0)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-04-27 02:38 标签： 摆线的一拱绕y轴的体积

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  • 这是第一类曲线积分，曲线是参数表达式所以你就用参数方程式来解，把y=a(1-cost),带入被积函数y^2Φ然后根据长度表达式把ds变成（x'^2+y'^2）dt，最后确定出积分上下限就变成了一元函数的积分了挤出来的结果就是 256a^3/15 计算积分时要用到以下变换：倍角公式：2sin^2α=1-cos2α.....用于去掉根号 ∫sin^n αdα 的积分结果，不过这里的n在本题中是5所以你也可以用换元法，把其中一个sin提到积分号里变成cos然後剩下的sin^4就用（1-cos^2）^2来代替，然后展开变成幂函数的积分来做不过还是推荐你把这个积分公式记住 其余的没什么难点，就是按部就班的计算由于不好写，就这样了

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这是第一类曲线积分,曲线是参数表达式,所以你就用参数方程式来解,把y=a(1-cost),带入被积函数y^2中,然后根据长度表达式把ds变成（x'^2+y'^2）dt,最后确定出积分上下限就变成了一元函数的积分了,挤絀来的结果就是 256a^3/15
计算积分时要用到以下变换：倍角公式：2sin^2α=1-cos2α.用于去掉根号
∫sin^n αdα 的积分结果,不过这里的n在本题中是5,所以你也可以用换元法,把其中一个sin提到积分号里变成cos,然后剩下的sin^4就用（1-cos^2）^2来代替,然后展开变成幂函数的积分来做,不过还是推荐你把这个积分公式记住
其余的没什么难点,就是按部就班的计算.由于不好写,就这样了

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