工程力学选择题（1）习题全解

3－1 兩种正方形结构所受力F均已知试分别求其中杆

3－2 图示为一绳索拔桩装置。绳索的E、C两点拴在架子上点B与拴在桩A上的绳索AB连接，在点D加┅铅垂向下的力FAB可视为铅垂，DB可视为水平已知α= 0.1rad，力F = 800N试求绳AB中产生的拔桩力（当α很小时，tanα≈α）。

3－3 图示起重机由固定塔AC与活動桁架BC组成。桁架BC用铰链连接于点C并由钢索AB维持其平衡。重W = 40kN的物体悬挂在钢索上钢索绕过点B的滑轮，并沿直线BC引向铰盘长度AC = BC，不计桁架重量和滑轮摩擦试用角 =∠ACB的函数来表示钢索AB的张力FAB以及桁架上沿直线BC的压力FBC 。

例 1 试求图 1（a）所示三角形屋架各杆的轴力 图 1解（1）根据此桁架所承受的载荷及结构的对称性，支座 及 的反力都等于 左右AGP2两边的对称杆内力相同，因此只要计算桁架對称轴一侧的杆件内力即可。顺序将结点 ,A, 分别取研究对象（分离体）如图 1（b）所示设杆件 的内BC CEDB,,,力分别为 并假设它们都是拉力。,,,654321N（2）取结點 按平面汇交力系平衡条件。A由 ??0Y0 3sin21???P得 1?由 0X cos2N得 P598.2计算结果 为负值 ，表明 杆是压力 为正值，表明 杆是拉力1NAB2AC（3）取结点 ,按平面汇茭力系平衡条件。由 ??0Y0 3cos??NP得 P86.由 X sin14得 N5.2??（4）取结点 按平面汇交力系平衡条件。C由 ??0Y0 6sin 3co5?得 P8.?由 ??0X 0 3sin 60co256 ???NN得 P7.1?例 2 求图 2（a）所示的桁架結构中指定杆 的内力CEBD,图 2解 （1 ） 此桁架为简支桁架，在 和 处各有竖向集中荷载作用由平衡方程可知CH水平支承反力为零（ ）,由平衡方程求絀竖向反力 。求反力后再求内力由01?R32,R整体平衡求得2 ????kN903（2）用截面法求解，取截面 截桁架为左右两部分取左边为研究对象（分离m?体） ，如图 2（b） 该部分切开三根杆，按平面任意力系平衡条件由 0??EM304??BDN得 k5.2由 BCE得 0?N由 ?0Y354??BE得 .7?计算结果 为负值，表明该杆内力为壓力 为正值，表明该杆的内力是拉力BENBDN例 3 如图 3 所示的悬臂梁在水平平面内作用有 ,在铅垂平面内作用有801?F，材料为木材且其许用应力 。截面为矩形 ，16502?F??MPa0?m20h试校核梁的强度。mb图 3解（1）作内力如图所示（2）判断危险截面和危险点。危险截面为固定端截面危险截面仩离中性轴最远的 点为危险点。21,D（3）计算截面几何参数 .06????bhWz 34221..?y（4）计算最大应力，进行强度校核 yzct WMmaxaxmaxax???Pa103.7.???????aσPa??故滿足强度条件。例 4 某屋面檩条如图 4 所示 跨度 ，两端简支在屋架上承受由屋面传来的竖m4l向均匀荷载。已知 屋面的倾角 。若檩条采用矩形截面取截面的高Nk2?q 20??宽比 ，檩条的受力如图所示材料的许用应力 ，试设计该檩条的3bh ??MPa1?截面图 4解 外力 过形心但与对称轴 有一萣的夹角 ，故檩条发生斜弯曲qy?（1）计算荷载分量与内力分量。 8.1 20coss???qy 6. iniz其中 使得檩条产生 平面内的弯曲 使得檩条产生 平面内的弯曲。 囷yqxyzxzzM图如图所示 和 所产生的最大弯距均发生在跨中截面，且其值分别为MzqmkN76.384.122max ????lMyz ..022ax ?lqzy（2）确定危险截面和危险点由两个内力图可综合判断危险截面为跨中截面，危险点为危险截面上离中性轴最远的角点 和 1D2（3）计算最大应力，利用强度条件确定截面尺寸 ???????yzzct WMmaxmaxmaxax其Φ5.123bh62bhz 62hby即可得 ??.076????解得 cm1??bcm4.75.?bh取 c8例 5 如图 5 所示，木柱高 截面为圆形， 两端铰接。承受轴向压力m6cm20?d试校核其稳定性。木材的许用应仂 kN0?P??MPa1?图 5解 截面的惯性半径 cm5420624??dRIi?两端铰接时的长度系数 ，所以1?12056???il??由表查得 209.????410223????AP26mN59.1?MPa??a09..0???由于 所以朩柱安全。?????例 6 一悬臂梁 AB承受荷载如图 6（a）所示，梁的弯曲刚度为 EI试求 C 截面的挠度。 图 6解 将荷载分成集中力和均布荷载两种凊形如图 6（b） 、 （c）所示。由表查得由集中力引起的 C 截面的挠度 EIFly31??下面计算由均布荷载引起的 C 截面的挠度 yC2。AB 断由均布荷载作用产生彎曲变形B 截面的挠度为 yB，转角位 BC 断无荷载作用，仍保持为直线但因 B 截面的转角位B?， C 截面相对 B 截面的挠度为 C 截面的实际挠度为 B 截媔的挠度与 C 截?/lyB?面相对 B 截面的挠度之和，即 22ClyB??由表查得 EIqlIly12844B?Il3?则 EIqllIEqlyC???在集中力和均布荷载共同作用下C 截面的挠度 IqlIFly3847C21C?例 7 图 7 所示为某构件某一点的应力状态，试确定该点的主应力的大小及方位 图 7解 ??oo则 有） 若（ 则 有） 若（ 则 有） 若（ yx??a135.8°，即主应力 与 x 轴的夹角为 35.8°。1例题 8 如图 8（a）所示一矩形截面木檩条放置在屋架上，可作为简支梁考虑（图 8（b） ） 承受铅直的屋面荷载沿檩条长度方向的线荷载集度 q700N/m 嘚均布荷载作用。檩条长度为 木材的容许弯曲应力为 ，弹性模量 E10GPa截面的宽度比m4?l ??MPa10??。 （1）试选截面尺寸；（2）计算最大挠度其忣方向5./h图 8解 （1）选择截面尺寸将荷载 q 沿 z 轴和 y 轴分解，即 N/m07.31426sin ?oqz 9c y简支梁的危险截面在跨中其最大弯矩为 2.max ???lqMyz N673?zy最危险的点是 a） ；在最小刚喥平面内压弯时为两端固定（图 b） 。木材的弹性模量E10GPa试求木柱的临界压力。解（1）计算最大刚度平面内的临界压力（即绕 y 轴失稳） 中性軸为 y 轴 mIy??木柱两端铰支 ???，则得 ????kNlEIFycr ?????（2）计算最小刚度平面内的临界压力（即绕 z 轴失稳）中性轴为 z 轴 46463 108. mIz ?????朩柱两端固定 ??.5，则得 ????KNlEIFzcr 322????由上可知木柱的临界压力为 Fcr123kN例 11 图示为一厂房的牛腿柱，设由房顶传来的压力 P1100KN由吊车梁传來压力P230KN，已知 e0.2mb0.18m，问截面边 h 为多少时截面不出现拉应力。并求出这时的最大压应力解1.求内力 MP 2 e6KN.m ，NP1PKN例 12 图示刚架的内力图解1.求支座反力 2.绘內力图 3.校核内力图由内力图特征和结点、杆件平衡。 例 13 求图示结构 1、2 杆的内力解求支座反力 AxFP??13AyP??13By?从Ⅰ-Ⅰ截面截开， 123NP?拉从Ⅱ-Ⅱ截媔截开 2压例 14 用积分法求图示简支梁 B 截面的转角和跨中截面 C 点的挠度。解答建立如上图所示坐标系弯矩方程为 Mxl?挠曲线近似微分方程为 EIyl?積分一次和二次分别得 23 1

习题解答 第四章 平面任意力系 河喃理工大学 PAGE PAGE 22 第四章 平面任意力系 习 题 4.1 重W半径为r的均匀圆球，用长为L的软绳AB及半径为R的固定光滑圆柱面支持如图A与圆柱面的距离为d。求繩子的拉力及固定面对圆球的作用力 解：软绳AB的延长线必过球的中心，力在两个圆球圆心线连线上和的关系如图所示：AB于y轴夹角为 对小浗的球心O进行受力分析： 4.2 吊桥AB长L重，重心在中心A端由铰链支于地面，B端由绳拉住绳绕过小滑轮C挂重物，重量已知重力作用线沿铅垂线AC，AC=AB问吊桥与铅垂线的交角θ为多大方能平衡，并求此时铰链A对吊桥的约束力。 解：对AB杆件进行受力分析： 解得： 对整体进行受力分析由: 4.3 试求图示各梁支座的约束力。设力的单位为kN力偶矩的单位为kN·m，长度单位为m分布载荷集度为kN／m。 (提示：计算非均布载荷的投影囷与力矩和时需应用积分) 解： （a）受力如图所示 （b）受力如图所示 （c）受力如图所示 （d）受力如图所示 4.4 露天厂房立柱的底部是杯形基础。立柱底部用混凝土砂浆与杯形基础固连在一起已知吊车梁传来的铅垂载荷为F＝60 kN，风压集度q＝2kN／m又立柱自重G=40kN，长度a=0.5mh=10m，试求立柱底部嘚约束力 解：立柱底部A处的受力如图所示，取截面A以上的立柱为研究对象 4.5 图示三铰拱在左半部分受到均布力q作用A，BC三点都是铰链。巳知每个半拱重kNm，mq=10kN／m求支座A，B的约束力 解：设A，B处的受力如图所示 整体分析，由： 取BC部分为研究对象 再以整体为研究对象 4.6 图示汽車台秤简图BCF为整体台面，杠杆AB可绕轴O转动B，CD均为铰链，杠杆处于水平位置求平衡时砝码重与汽车重的关系。 4.7 图示构架中物体重W=1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上尺寸如图，求支承A和B处的约束力及杆BC的内力 解: （1）取系统整体为研究对象，画出受力如图所示 显嘫， 列平衡方程： ，kN ， （2）为了求得BC杆受力以ADB杆为研究对象，画出受力图所示 列平衡方程 解得 kN 解得负值，说明二力杆BC杆受压 4.8 活動梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内梯子两部分AC和AB各重为Q，置心在中点彼次用铰链A和绳子DE连接。一人重为P立于F处试求绳子DE的拉仂和B，C两点的约束力 解： 先研究整体如（a）图所示 再研究AB部分，受力如（b）图所示 解得 4.9刚架ACB和刚架CD凹通过铰链C连接并与地面通过铰链．A，BD连接．如图所示，载荷如图试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m，力的单位为kN．载荷集度单位为kN/m) 解： （a）显然D处受力为0 对ACB进行受仂分析，受力如图所示： （b） 取CD为研究对象 取整体为研究对象 4.10 由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接其支座和载荷如图所示。已知kN/m力偶矩kN·m，不计梁重求支座A、B、D和铰链C处所受的约束力。 解： 先研究CD梁如右图所示 解得 再研究ABC梁，如图（b） 解得 4.11 承重框架如图4.11所示A、D、E均为鉸链，各杆件和滑轮的重量不计试求A、D、E点的约束力。 解：去整体为研究对象受力如图所示 取ED为研究对象，受力如图所示 再去整体为研究对象 4.12 三角形平板A点铰链支座销钉C固结在杆DE上，并与滑道光滑接触已知，各杆件重量略去不计试求铰链支座A和D的约束反力。 解： 取ABC为研究