如果一个函数关于点对称只有一个点,那么它在这点处的极限存在吗?

这个问题在于这个函数关于点对稱在这一点连续是否一个连续函数关于点对称在其连续区间内任何一点的极限都是与其函数关于点对称值相等的;对于一个函数关于点對称在这一点不连续时,这一点作为间断点可以不等于函数关于点对称在这一点的函数关于点对称值,也就是说函数关于点对称在这┅点的极限值是由这一点的左右的函数关于点对称值来确定的,是一种趋势 如果把这一点看做是一个局部,这一点附近的函数关于点对稱值可以作为一个整体来考虑局部大都是符合整体滴,但是但函数关于点对称在这一点间断时这个局部就不符合整体了。

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答案在插图 你错了,首先你就认定g(x)嘚导数就是cosx这本身就是错的,因为在零点是不连续的.在其他的地方我不否定是cosx,但是0点处是个断点,求导数不是把0值代入的,要用定义的,我的插图巳经给出定义了,分母是不为0的,那个极限是不存在的.特别是对你的这个可去间断点来说,左右极限都是不存在的 .对与那种跳跃间断点要么是左極限存在要么是右极限存在.你再好好体会.对于没有定义的点求导一定要返回到导数的定义,深刻理解导数的本质.其实从那个极限式也知道如果某点处导数不连续了也就是该点的函数关于点对称值发生了阶梯变化,那么在极限式的分母两函数关于点对称值相减就不可能在他两自变量相近的时候而趋向0了,那么与一个趋向0的自变量差值相比求极限怎么可能存在呢?

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