在四棱锥底面A-BCDE中，底面BCDE是一个直角梯形，其高|BC|=3，而这个四棱锥底面的高恰好是棱

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-05-15 14:27 标签： 四棱锥底面

高三数学专项训练立体几何解答題(文科)(一)文科,数学,训练,训练文科,专题练习,立体几何,数学文科,解答题,文科,文科

（Ⅰ）证明：AC⊥平面BCDE；
（Ⅱ）求矗线AE与平面ABC所成的角的正切值．
（Ⅰ）如图所示取DC的中点F，连接BF可得DF=
DC=1=BE，于是四边形BEDF是矩形在Rt△BCF中，利用勾股定理可得BC=
．在△ACB中再利用勾股定理的逆定理可得AC⊥BC，再利用面面垂直的性质定理即可得出结论．
（Ⅱ）过点E作EM⊥CB交CB的延长线于点M连接AM．由平面ABC⊥平面BCDE，利用媔面垂直的性质定理可得：EM⊥平面ACB．因此∠EAM是直线AE与平面ABC所成的角．再利用勾股定理和直角三角形的边角关系即可得出．
直线与平面所成嘚角；直线与平面垂直的判定．
本题综合考查了矩形的判定定理及其性质定理、勾股定理及其逆定理、面面垂直的性质定理、线面角的求法、直角三角形的边角关系等基础知识与基本技能方法考查了推理能力、辅助线的作法，属于难题．

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