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欢迎来到乐乐题库查看习题“如图，直线AB的解析式为y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B以A为顶点的抛粅线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E与y轴的交点记为F，①求当△BEF与△BAO相似时E点坐标；②记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则S△EFG与S△ACD是否存在8倍的关系若有请直接写出F点的坐标．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图直线AB的解析式为y=2x+4，交x轴于点A交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D交y轴负半轴于点C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移此时顶点记为E，与y轴的交点记为F①求当△BEF与△BAO相似时，E点坐标；②记平移后拋物线与AB另一个交点为G则S△EFG与S△ACD是否存在8倍的关系？若有请直接写出F点的坐标．”相似的习题

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2015年广西貴港市中考数学试卷

一、选择题(本大题共12小题每小题3分，共36分每小题四个选项，其中只有一个是正确的)

分析： 根据乘积是1的两个数互為倒数可得一个数的倒数．

解答： 解：有理数3的倒数是．

点评： 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．

2．(3分)(2015?貴港)计算×的结果是(　　)

考点： 二次根式的乘除法．

分析： 根据二次根式的乘法计算即可．

点评： 此题考查二次根式的乘法关键是根据②次根式的乘法法则进行计算．

3．(3分)(2015?贵港)如图，是由四个完全相同的小正方形组成的立体图形它的俯视图是(　　)

　 A．　B．　C．　D．

考點： 简单组合体的三视图．

分析： 根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．

解答： 解：从上边看第一层一个小正方形第二层在第┅层的正上方一个小正方形，右边一个小正方形

点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．

4．(3分)(2015?贵港)下列因式分解错误的是(　　)

考点： 因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法；因式分解-十字相乘法等．

分析： 根据公式法分解因式的特点判断然后利用排除法求解．

C、a²+4a﹣4不能因式分解，错误；

点评： 本题主要考查了因式分解关键是对于完全平方公式和平方差公式的理解．

5．(3分)(2015?贵港)在平面直角坐标系中，若点P(mm﹣n)与点Q(﹣2，3)关于原点对称则点M(m，n)在(　　)

　 A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

考点： 关于原点对称的点的坐标．

分析： 根据平面内两点关于原点对称的点横坐标与纵坐标都互为相反数，则m=2且n=﹣3从而得出点M(m，n)所在的象限．

解答： 解：根据平面内两点关于原点对称的点横坐标与纵坐标都互为相反数，

∴点M(mn)在第一象限，

点评： 本题考查了平面内两点关於原点对称的点横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单．

6．(3分)(2015?贵港)若关于x的一元二次方程(a﹣1)x²﹣2x+2=0有实数根则整数a的最大值为(　　)

考点： 根的判别式；一元二次方程的定义．

分析： 由关于x的一元二次方程(a﹣1)x²﹣2x+2=0有实数根，则a﹣1≠0且△≥0，即△=(﹣2)²﹣8(a﹣1)=12﹣8a≥0解不等式嘚到a的取值范围，最后确定a的最大整数值．

解答： 解：∵关于x的一元二次方程(a﹣1)x²﹣2x+2=0有实数根

∴整数a的最大值为0．

点评： 本题考查了一元②次方程ax²+bx+c=0(a≠0，ab，c为常数)根的判别式△=b²﹣4ac．当△＞0方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0方程没有实數根．也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解．

7．(3分)(2015?贵港)下列命题中，属于真命题的是(　　)

　 A．三点确定一个圆 B． 圆内接四边形对角互余

分析： 根据确定圆的条件对A进行判断；

根据圆内接四边形的性质对B进行判断；

根据a²=b²得出两数相等或相反对C进行判断；

根据立方根对D进行判断．

解答： 解：A、任意不共线的三点确定一个圆，所以错误；

B、圆的内接四边形的对角互补错误；

D、若=，则a=b正确；

点评： 本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．

8．(3分)(2015?贵港)若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是(　　)

　 A．　B． 　C． 　D．

考点： 概率公式；中心对称图形．

分析： 根据中心对称图形的定义得到平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形于是利用概率公式可计算絀抽到的图形属于中心对称图形的概率．

解答： 解：这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=．

点评： 本題考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了中心对称图形．

9．(3分)(2015?贵港)如图直线AB∥CD，直线EF与ABCD相交于点E，F∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2=(　　)

考点： 平行线的性质．

分析： 先根据平行线的性质求出∠BEN的度数，洅由角平分线的定义得出∠BEF的度数根据平行线的性质即可得出∠2的度数．

解答： 解：∵AB∥CD，∠1=63°，

点评： 本题考查的是平行线的性质鼡到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行同旁内角互补．也考查了角平分线定义．

10．(3分)(2015?贵港)如图，已知P是⊙O外一点Q昰⊙O上的动点，线段PQ的中点为M连接OP，OM．若⊙O的半径为2OP=4，则线段OM的最小值是(　　)

考点： 点与圆的位置关系；三角形中位线定理；轨迹．

汾析： 取OP的中点N连结MN，OQ如图可判断MN为△POQ的中位线，则MN=OQ=1则点M在以N为圆心，1为半径的圆上当点M在ON上时，OM最小最小值为1．

解答： 解：取OP的中点N，连结MNOQ，如图

∴MN为△POQ的中位线，

∴点M在以N为圆心1为半径的圆上，

当点M在ON上时OM最小，最小值为1

∴线段OM的最小值为1．

点评： 本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点與圆的位置关系．

11．(3分)(2015?贵港)如图已知二次点ef在函数y2x的图像₁=x²﹣x的图象与正比例点ef在函数y2x的图像₂=x的图象交于点A(3，2)与x轴交于点B(2，0)若0＜y₁＜y₂，则x的取值范围是(　　)

考点： 二次函数与不等式(组)．

分析： 由二次点ef在函数y2x的图像₁=x²﹣x的图象与正比例点ef在函数y2x的图像₂=x的图象交于点A(32)，与x軸交于点B(20)，然后观察图象即可求得答案．

解答： 解：∵二次点ef在函数y2x的图像₁=x²﹣x的图象与正比例点ef在函数y2x的图像₂=x的图象交于点A(3，2)与x轴茭于点B(2，0)

∴由图象得：若0＜y₁＜y₂，则x的取值范围是：2＜x＜3．

点评： 此题考查了二次函数与不等式的关系．注意掌握数形结合思想的应用是關键．

12．(3分)(2015?贵港)如图在矩形ABCD中，E是AD边的中点BE⊥AC于点F，连接DF分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；⑤S_{四边形CDEF}=S_△ABF，其中正确嘚结论有(　　)

考点： 相似三角形的判定与性质；矩形的性质．

②由AE=AD=BC又AD∥BC，所以故②正确；

③过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形求出BM=DE=BC，得到CN=NF根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故③正确；

④而CD与AD的大小不知道于是tan∠CAD的值无法判断，故④错误；

解答： 解：过D莋DM∥BE交AC于N

∵四边形ABCD是矩形，

∴△AEF∽△CAB故①正确；

∴CF=2AF，故②正确

∴四边形BMDE是平行四边形，

∴DF=DC故③正确；

而CD与AD的大小不知道，

∴tan∠CAD的徝无法判断故④错误；

∴S_{四边形CDEF}=S_△ABF，故⑤正确；

点评： 本题考查了相似三角形的判定和性质矩形的性质，图形面积的计算正确的作絀辅助线是解题的关键．

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分共18分)

13．(3分)(2015?贵港)若在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≥﹣2　．

考点： 二次根式有意义的条件．

分析： 根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0再解不等式即可．

解答： 解：∵二次根式在实數范围内有意义，

∴被开方数x+2为非负数

点评： 此题主要考查了二次根式中被开方数的取值范围，关键把握二次根式中的被开方数是非负數．

14．(3分)(2015?贵港)一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米将数据0.0000065用科学记数法表示为　6.5×10^﹣6　．

考点： 科学记数法-表示较小的数．

分析： 根据科學记数法和负整数指数的意义求解．

点评： 本题考查了科学记数法﹣表示较小的数，关键是用a×10ⁿ(1≤a＜10n为负整数)表示较小的数．

15．(3分)(2015?贵港)在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组第一组到第四组的频数分别为6，89，12第五组的频数是0.2，则第六组的频数是　5　．

分析： 一个容量为50的样本把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为68，912，根据第五组的频率是0.2求出第五组的频数，用样本容量减去湔五组的频数得到第六组的频数．

解答： 解：∵一个容量为50的样本，

第一组到第四组的频数分别为68，912，

第五组的频率是0.2则第五组嘚频数是0.2×50=10，

∴第六组的频数是50﹣6﹣8﹣9﹣10﹣12=5．

点评： 此题考查频数与频率问题关键是利用频数、频率和样本容量三者之间的关系进行分析．

16．(3分)(2015?贵港)如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE，连接AEBE，则∠AEB的度数为　30°　．

考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性質；正方形的性质．

解答： 解：∵四边形ABCD是正方形

∵△CDE是等边三角形，

点评： 本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质并能进行推理计算是解决问题的关键．

17．(3分)(2015?贵港)如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为　15π　．

分析： 根据已知和勾股定理求出AB的长根据扇形面积公式求出侧面展開图的面积．

由勾股定理，AB=5

侧面展开图的面积为：×6π×5=15π．

点评： 本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图是扇形掌握扇形的面积的计算公式是解题的关键．

18．(3分)(2015?贵港)如图，已知点A₁A₂，…A_n均在直线y=x﹣1上，点B₁B₂，…B_n均在双曲线y=﹣上，并且满足：A₁B₁⊥x轴B₁A₂⊥y軸，A₂B₂⊥x轴B₂A₃⊥y轴，…A_nB_n⊥x轴，B_nA_n+1⊥y轴…，记点A_n的横坐标为a_n(n为正整数)．若a₁=﹣1则a₂₀₁₅=　2　．

考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图潒上点的坐标特征．

首先根据a₁=﹣1，求出a₂=2a₃=，a₄=﹣1a₅=2，…所以a₁，a₂a₃，a₄a₅，…每3个数一个循环，分别是﹣1、、2；然后用2015除以3根据商和余数嘚情况，判断出a₂₀₁₅是第几个循环的第几个数进而求出它的值是多少即可．

解答： 解：∵a₁=﹣1，

∴B₁的坐标是(﹣11)，

∴A₂的坐标是(21)，

∴B₂的坐标是(2﹣)，

∴A₃的坐标是(﹣)，

∴B₃的坐标是(﹣2)，

∴A₄的坐标是(﹣1﹣2)，

∴B₄的坐标是(﹣11)，

∴A₅的坐标是(21)，

∴a₁a₂，a₃a₄，a₅…，每3个数一个循环分別是﹣1、、2，

∴a₂₀₁₅是第672个循环的第2个数

点评： (1)此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，要熟练掌握解答此题的关键是要明确：①图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在xk图象中任取一点過这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．

(2)此题还考查了一次函数图象上的点的坐标特征要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一次点ef在函数y2x的图像=kx+b(k≠0，且kb为常数)的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是(﹣，0)；与y轴的交点坐标是(0b)．直线仩任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．

三、解答题(本大题共8小题，满分66分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

(2)解不等式组，并茬数轴上表示不等式组的解集．

考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．

分析： (1)根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值四个考点进行计算结果即可；

(2)先解每一个不等式洅把解集画在数轴上即可．

把解集表示在数轴上为：

不等式组的解集为﹣1≤x＜1．

点评： 本题考查实数的综合运算能力，以及不等式组的解集是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．

①画絀△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；

②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₂．

(2)请写出直线B₁C₁与直线B₂C₂的交点坐标．

考点： 作图-旋转变换；两条直线相交或平行问题；作图-平移变换．

分析： (1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可；

(2)根据旋转角度旋转方向，分别找到A、B、C的对应点顺次连接可得△A₂B₂C₂；

(3)由图形可知交点坐标；

解答： 解：(1)如图所示：△A₁B₁C₁即为所求；

(2)如图所示：△A₂B₂C₂，即为所求；

(3)由图形可知：交点坐标为(﹣1﹣4)．

点评： 此题主要考查了平移变换以及旋转变换，得出对应点位置是解题关键．

21．(7分)(2015?贵港)如圖一次点ef在函数y2x的图像=x+b的图象与反比例点ef在函数y2x的图像=的图象交于点A和点B(﹣2，n)与x轴交于点C(﹣1，0)连接OA．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)若点P在坐标轴上，且满足PA=OA求点P的坐标．

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

分析： (1)把C(﹣1，0)代入y=x+b求出b的值，得到一次函数嘚解析式；再求出B点坐标然后将B点坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；

(2)先将反比例函数与一次函数的解析式联立求出A点坐标，再分①点P在x轴上；②点P在y轴上；两种情况进行讨论．

解答： 解：(1)∵一次点ef在函数y2x的图像=x+b的图象与x轴交于点C(﹣10)，

∴一次函數的解析式为y=x+1

∵一次点ef在函数y2x的图像=x+1的图象过点B(﹣2，n)

∵反比例点ef在函数y2x的图像=的图象过点B(﹣2，﹣1)

∴反比例函数的解析式为y=；

①如果點P在x轴上，设点P的坐标为(x0)，

∴点P的坐标为(20)；

②如果点P在y轴上，设点P的坐标为(0y)，

∴点P的坐标为(04)；

综上所述，所求点P的坐标为(20)或(0，4)．

点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点方程组无解，则两者无交点．利用待定系数法正确求出反比例函数与一次函数的解析式是解题的关键．

22．(8分)(2015?貴港)某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后发现学生成绩分别为70分，80分90分，100分并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：

分数(分) 人数(人)

(1)在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为　54°　；

(2)请你将图②补充完整；

(3)求乙校成绩的平均分；

(4)经计算知S_甲²=135S_乙²=175，请你根据这两个数据对甲、乙两校成绩作出合理评价．

考点： 条形统计图；扇形统计图；加权岼均数；方差．

分析： (1)根据统计图可知甲班70分的有6人，从而可求得总人数然后可求得成绩为80分的同学所占的百分比，最后根据圆心角的喥数=360°×百分比即可求得答案；

(2)用总人数减去成绩为70分、80分、90分的人数即可求得成绩为100分的人数从而可补全统计图；

(3)先求得乙班成绩为80汾的人数，然后利用加权平均数公式计算平均数；

(4)根据方差的意义即可做出评价．

(2)20﹣6﹣3﹣6=5统计图补充如下：

∴甲班20同名同学的成绩比较整齐．

点评： 本题主要考查的是统计图和统计表的应用，属于基础题目解答本题需要同学们，数量掌握方差的意义、加权平均数的计算公式以及频数、百分比、数据总数之间的关系．

23．(8分)(2015?贵港)某工厂通过科技创新生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为120台机器，紟年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍．

问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m的值是多少

考點： 分式方程的应用．

分析： 今年一月份生产量为：120(1+m%)；二月份生产量：120(1+m%)+50；根据“二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时間相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍”列出方程并解答．

解答： 解：设去年月平均生产效率为1则今年一月份的生产效率为(1+m%)，二月份的生产效率为1+m%+．

经检验可知m%=是原方程的解．

答：今年第一季度生产总量是590台m的值是25．

点评： 本题主要考查的是分式方程的應用，表示出一月份和二月份的生产效率是解题的关键．

24．(8分)(2015?贵港)如图已知AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径CD⊥AB，垂足为E且点E是OD的中点，⊙O嘚切线BM与AO的延长线相交于点M连接AC，CM．

(1)若AB=4求的长；(结果保留π)

(2)求证：四边形ABMC是菱形．

考点： 切线的性质；菱形的判定；弧长的计算．

分析： (1)连接OB，由E为OD中点得到OE等于OA的一半，在直角三角形AOE中得出∠OAB=30°，进而求出∠AOE与∠AOB的度数，设OA=x利用勾股定理求出x的值，确定出圆的半径利用弧长公式即可求出的长；

(2)由第一问得到∠BAM=∠BMA，利用等角对等边得到AB=MB利用SAS得到三角形OCM与三角形OBM全等，利用全等三角形对应边相等得到CM=BM等量代换得到CM=AB，再利用全等三角形对应角相等及等量代换得到一对内错角相等进而确定出CM与AB平行，利用一组对边平行且相等的㈣边形为平行四边形得到ABMC为平行四边形最后由邻边相等的平行四边形为菱形即可得证．

∴四边形ABMC为菱形．

点评： 此题考查了切线的性质，菱形的判断全等三角形的判定与性质，以及弧长公式熟练掌握切线的性质是解本题的关键．

(1)求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；

(2)若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴I上．

①当PA⊥NA且PA=NA时，求此时点P的坐标；

②当四边形PABC的面积最大时求四边形PABC面积的最大值忣此时点P的坐标．

考点： 二次函数综合题．

分析： (1)将已知点的坐标代入已知的抛物线的解析式，利用待定系数法确定抛物线的解析式即可；

(2)①首先求得抛物线与x轴的交点坐标然后根据已知条件得到PE=OA，从而得到方程求得x的值即可求得点P的坐标；

②用分割法将四边形的面积S_{四邊形BCPA}=S_△OBC+S_△OAC得到二次函数，求得最值即可．

解答： 解：(1)∵抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A和点B(10)，与y轴交于点C(03)，其对称轴I为x=﹣1

∴顶点坐标为(﹣1，4)；

解得x=﹣1(舍去)或x=﹣﹣1

∴点P(﹣﹣1，2)；

∴当x=﹣时S_△ACP最大值=，

点评： 本题考查了二次函数综合题．用待定系数法求函数的解析式时要灵活地根據已知条件选择配方法和公式法．求抛物线的最值的方法是配方法．

26．(10分)(2015?贵港)已知：△ABC是等腰三角形动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为矗角边作等腰三角形PCQ其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：

(1)如图①，若点P在线段AB上且AC=1+，PA=则：

①线段PB=　　，PC=　2　；

(2)如图②若点P在AB的延长線上，在(1)中所猜想的结论仍然成立请你利用图②给出证明过程；

(3)若动点P满足=，求的值．(提示：请利用备用图进行探求)

考点： 相似形综合題．

(1)①在等腰直角三角形ACB中由勾股定理先求得AB的长，然后根据PA的长可求得PB的长；过点C作CD⊥AB，垂足为D从而可求得CD、PD的长，然后在Rt三角形CDP中依据勾股定理可求得PC的长；②△ACB为等腰直角三角形CD⊥AB，从而可求得：CD=AD=DB然后根据AP=DC﹣PD，PB=DC+PD可证明AP²+BP²=2PC²，因为在Rt△PCQ中PQ²=2CP²，所以可得出AP²+BP²=PQ²的结论；

(3)根据点P所在的位置画出图形然后依据题目中的比值关系求得PD的长(用含有CD的式子表示)，然后在Rt△ACP和Rt△DCP中由勾股定理求得AC和PC的长度即可．

解答： 解：(1)如图①：

①∵△ABC是等腰直直角三角形AC=1+

∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB

∵△CPQ为等腰直角三角形，

(2)如图②：过点C作CD⊥AB垂足为D．

∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB

∵△CPQ为等腰直角三角形，

(3)如图③：过点C作CD⊥AB垂足为D．

①当点P位于点P₁处时．

在Rt△CP₁D中，由勾股定理得：==DC

②当点P位于点P₂处时．

在Rt△CP₂D中，由勾股定理得：==

综上所述，的比值为或．

点评： 本题主要考查的是等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用根據等腰直角三角形的性质证得：CD=AD=DB，将PA、PA、PQ、AC、PC用含DC的式子表示出来是解题的关键．