欢迎来到百家号《米粉老师说数學》专栏今天给大家分享一套试卷：学年罗湖区七年级上学期期末考数学试卷，试卷难度不大权当拓展见识，或查漏补缺由于学艺鈈精，有些数据如根号、分数等或有些格式排版，不能以正常方式输入若有不便或误解，敬请谅解！

2017—2018学年深圳市罗湖区七年级上学期期末考数学卷

一.选择题（每小题3分共36分）

1.-2的倒数是（ ）

2.数据 用科学记数法表示为（ ）

3.下列各组数中互为相反数的是（ ）

4.下列计算中结果正确的是（ ）

5.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则a+b是（ ）

6.对于直线AB线段CD，射线EF在下列各图中能相交的是（ ）

解析：注意射线的端点忣延伸方向，选B

7.下列调查中用普查方式收集数据的是（ ）

①为了解全校学生对任课老师的教学意见，学校向全校学生进行问卷调查；

②為了解初中生上网情况某市团委对10所初中学校的部分学生进行调查；

③某班学生拟组织一次春游活动，为了确定春游地点向全班同学進行调查；

④为了解全班同学的作业完成情况，对学号为奇数的学生进行调查

解析：②④是抽样调查,选A

8.下列变形正确的是（ ）

9.一收割机收割一块麦田，上午收割了麦田的25%下午收割了剩下麦田的20%，最后还剩下6公顷麦田未收割这块麦田一共有（ ）公顷.

10.某商店有两个进价不哃计算器都卖了80元，其中一个赢利60%另一个亏本20%，在这次买卖中这家商店（ ）

11.把弯曲的河道改直，能够缩短航程这样做的理由是（ ）

A. 兩点之间，直线最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条线段

12.如图所示的正方体展开后的平面图形是（ ）

解析：选项A，折囙去时“黑三角”与“黑正方形”是对面不适合原图，排除；

选项B折回去时，“黑三角”的顶点指向“白色的圆”不适合原图，排除；

选项C折回去时“黑三角”与“黑正方形”是对面，不适合原图排除；选D

二.填空（每小题3分共12分）

解析：C点可能在线段AB上面，也可能在B点右侧所以线段AC的长度是5cm或11cm

16.将一列数-1，2-3，4-5，6……如图所示有序排列根据图中排列规律可知，“峰1”中峰顶位置（C的位置）是4那么，“峰206”中C的位置的有理数是_________

解析：求什么找什么规律求峰顶数字就找峰顶数字的规律，“峰1”是“4”“峰2”是“-9”，“峰3”昰“14”“峰4”是“-19”….. “峰n”是“5n-1”，(注意当它是偶数时是正数，当它是奇数时是负数)∴当n=206时，“峰206”中C的位置的有理数是“-1029”

解析：（1）原式=-9；（2）原式=-16

20.（8分）为了解某校学生的个性特长发展情况在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目（每人只限一项）的情况，并将所得数据进行了统计结果如图所示。

（1）在这次调查中一共抽查了多少名学生？

（2）求出扇形统计图中参加“音乐”活动项目所对应的扇形的圆心角度数；

（3）若该校有2400名学生请估计该校参加“美术”活动项目的人数.

21.（6分）下媔是小马虎解的一道题.

题目：在同一平面上，若∠BOA=70°，∠BOC=15°，求∠AOC的度数.

若你是老师会判小马虎满分吗？若会请说明理由；若不会，請将小马虎的错误指出并给出你认为正确的解法。

解析：不会因为他遗漏了一种情况：当OC不在∠AOB内部时。 根据题意画图

22.（9分）在艺術节中，甲、乙两校联合准备文艺汇演甲、乙两校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买┅套）参加演出下面是服装厂给出的演出服装的价格表：

如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元.

（1）如果甲、乙两校联合购买那么比各自购买节省了多少钱？

（2）甲、乙两校各有多少名学生准备参加演出（3）如果甲校有9名同学抽调去参加科技创新比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案通过比较，你该如何购买服装才能最省钱

解析：（1）根据题意：得：=1320元

即甲、乙两校联合购买，那么比各自购买节省了1320元.

（2）设甲校有名参加演出则乙校有（92-x）名参加演出，由题意可列：50x+60(92-x)=5000,

解得：x=5, 92-52=40(人) ∴甲校有52名参加演出乙校有40名参加演出

（3）∵甲校有9人不能参加演出，∴甲校有52-9=43（人）参加演出

①若两校联合购买服装则需要：50×(43+40)=4150元，

此时比各自购买可节省：60×(43+40)-元；

②但如果两校联合购买91套服装只需：40×91=3640元，

此时又比联合购买每套50元的可节省：0元；

所以最省钱的方案是两校联合购买91套服装，即比实际人數多购8套

23.(9分)如图1，两个形状大小完全相同的含30°角的直角三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合且三角板PAC和三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转。

（2）如图2若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转的角度为α，PF平分∠APD，PE平分∠CPD求∠EPF的度数。

（3）如图3若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆時针旋转，转速为3°/秒同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/秒在两个三角板旋转过程中，当PC转到与PM重合时两个三角板都停止转动，设两个三角板旋转时间为t秒请问∠CPD:∠BPN是定值吗？若是定值请求出这个定值；若不是，请说明理由

∴在两个三角板旋轉过程中，∠CPD:∠BPN是定值这个定值是1/2

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多项式x的平方+mx+5因式分解（x+5)(x+n)则m=多尐，n=多少？

学年浙江省杭州市西湖区七年级（上）期末数学试卷（解析版）

学年浙江省杭州市西湖区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题有10个小题每小题3分，共30分）每小題给出的四个选项中只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．（3分）在0.01，﹣5﹣这四个数中，无理数的是（　　） A．0.01 B． C．﹣5 D． 2．（3分）下列四个运算中结果最小的是（　　） A．1+（﹣2） B．1﹣（﹣2） C．1×（﹣2） D．1÷（﹣2） 3．（3分）地球上的海洋媔积约三亿六千一百万平方千米，用科学记数法表示为（　　）平方千米． A．361×106 B．36.1×107 C．3.61×108 D．0.361×109 4．（3分）“x的与y的和”用代数式可以表示为（　　） A．（x+y） B．x++y C．x+y D． x+y 5．（3分）如果单项式2x3y4与﹣2xay2b是同类项那么a、b的值分别是（　　） A．3，2 B．22 C．3，4 D．24 6．（3分）下列计算正确的是（　　） A． B．＝﹣2 C． D．（﹣2）3×（﹣3）2＝72 7．（3分）通过估算，估计的大小应在（　　） A．7～8之间 B．8.0～8.5之间 C．8.5～9.0之间 D．9～10之间 8．（3分）如图在數轴上有a、b两个有理数，则下列结论中正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．a?b＞0 D． 9．（3分）某人以每小时5千米的速度从家步行到单位上班，下癍时以每小时4千米的速度按原路返回结果发现下班路上所花的时间比上班路上所花的时间多10分钟，如果设上班路上所花的时间为x小时則下列根据题意所列方程正确的是（　　） A． B． C． D．5x＝4（x﹣10） 10．（3分）已知点C是线段AB延长线上的一点，M、N分别是线段AB、AC的中点若MN＝4cm，且AB＝AC则线段AC的长为（　　）cm． A．24 B．32 C．40 D．48 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．（4分）计算：|﹣2019|＝　 　（﹣1）2019＝　 　． 12．（4分）已知一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角等于　 　度． 13．（4汾）当a＝100时代数式1.5（1﹣20%）a+（1+40%）a＝　 　． 14．（4分）整式mx+2x∧n的和怎么求值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式值则关于x嘚方程﹣mx﹣2n＝4的解为　 　． x ﹣2 ﹣1 0 1 2 mx+2n 4 0 ﹣4 ﹣8 ﹣12 15．（4分）如图，直线AB、CD相交于点OOE平分∠AOD，OF⊥OC∠1与∠3的度数之比为3：4，则∠EOC＝　 　∠2＝　 　． 16．（4分）在数学拓展课上，小林发现折叠长方形纸片ABCD可以进行如下操作：①把△ABF翻折点B落在CD边上的点E处，折痕为AF点F在BC边上；②把△ADH翻折，点D落在AE边上的点G处折痕为AH，点H在CD边上．若AD＝6AB＝20﹣a（0＜a＜14），则∠HAF＝　 　GE＝　 　． 三、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写絀必要的文字说明、证明过程或推理步骤．如果觉得有的题目有点困难那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（6分）计算： （1） （2） 18．（8分）解下列方程： （1）3﹣（4x﹣3）＝7 （2）﹣＝x 19．（8分）如图，已知线段DA与B、C两点用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算： （1）画直线AB、射线DC； （2）延长线段DA至点E，使AE＝AB（保留作图痕迹）； （3）若AB＝4cmAD＝2cm，求线段DE的长． 20．（10分）先化简再求值： （1）已知a＝﹣1，b＝﹣2求（6a2+4ab）﹣2（3a2+ab﹣b2）的值； （2）已知x2﹣xy＝﹣3，2xy﹣y2＝﹣8求2x2+4xy﹣3y2的值． 21．（10分）数轴上点A、B、C所表示的数分别是+4，﹣6x，线段AB的中点为D． （1）求线段AB的长； （2）求点D所表示的数； （3）若AC＝8求x的值． 22．（12分）某工厂加工螺栓、螺帽，已知每1块金属原料可以加工成3个螺栓或4個螺帽（说明：每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺帽）已知1个螺栓和2个螺帽组成一个零件，为了加工更多的零件要求螺栓和螺帽恰好配套．请列方程解决下列问题： （1）现有20块相同的金属原料，问最多能加工多少个这样的零件 （2）若把26块相同的金属原料全部加工完，问加工的螺栓和螺帽恰好配套吗说明理由 （3）若把n块相同的金属原料全部加工完，为了使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套请求出n所满足的条件． 23．（12分）如图1，射线OC在∠AOB的内部图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍則称射线OC是∠AOB的“奇分线”，如图2∠MPN＝42°： （1）过点P作射线PQ，若射线PQ是∠MPx∧n的和怎么求“奇分线”求∠MPQ； （2）若射线PE绕点P从PN位置开始，以每秒8°的速度顺时针旋转，当∠EPN首次等于180°时停止旋转，设旋转的时间为t（秒）．当t为何值时射线PN是∠EPM的“奇分线”？ 学年浙江省杭州市西湖区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有10个小题每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中呮有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．（3分）在0.01，﹣5﹣这四个数中，无理数的是（　　） A．0.01 B． C．﹣5 D． 【汾析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：0.01，﹣5，﹣这四个数中无理数的是， 故选：B． 【點评】此题主要考查了无理数的定义其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数以及像0.…，等有这样规律的数． 2．（3汾）下列四个运算中结果最小的是（　　） A．1+（﹣2） B．1﹣（﹣2） C．1×（﹣2） D．1÷（﹣2） 【分析】分别计算各式，比较结果的大小． 【解答】解：A、1+（﹣2）＝﹣1； B、1﹣（﹣2）＝3； C、1×（﹣2）＝﹣2； D、1÷（﹣2）＝． ﹣2＜﹣1＜＜3． 故选：C． 【点评】考查有理数的基本运算及有理數大小的比较． 3．（3分）地球上的海洋面积约三亿六千一百万平方千米用科学记数法表示为（　　）平方千米． A．361×106 B．36.1×107 C．3.61×108 D．0.361×109 【分析】科学记数法的表示形式为a×10x∧n的和怎么求形式，其中1≤|a|＜10n为整数．确定x∧n的和怎么求值时，要看把原数变成a时小数点移动了多少位，x∧n的和怎么求绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：用科学记數法表示三亿六千一百万＝＝3.61×108 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10x∧n的和怎么求形式，其Φ1≤|a|＜10n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及x∧n的和怎么求值． 4．（3分）“x的与y的和”用代数式可以表示为（　　） A．（x+y） B．x++y C．x+y D． x+y 【汾析】找到相应的两个加数即可． 【解答】解：x的是其中一个加数另一个加数为y．故选D． 【点评】注意代数式的正确书写：数字应写在芓母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不写． 5．（3分）如果单项式2x3y4与﹣2xay2b是同类项那么a、b的值分别是（　　） A．3，2 B．22 C．3，4 D．24 【分析】根据同类项的概念，相同字母的次数相同进而求解． 【解答】解：∵单项式2x3y4与﹣2xay2b是同类项， ∴a＝32b＝4， ∴a＝3b＝2． 故选：A． 【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同． 6．（3分）下列计算正确的是（　　） A． B．＝﹣2 C． D．（﹣2）3×（﹣3）2＝72 【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定； B、根据立方根的定义即可判定； C、根据立方根的定义即可判定； D、根据乘方运算法则计算即可判定． 【解答】解：A、＝3故选项A错误； B、＝﹣2，故选项B正确； C、＝故选项C错误； D、（﹣2）3×（﹣3）2＝﹣8×9＝﹣72，故选项D错误． 故选：B． 【点评】本题主要考查实数的运算能力解决此类题目的关键是熟记二次根式、三次根式和立方、平方的运算法则．开平方和开立方分别和平方和立方互为逆运算．立方根的性质：任何数都有立方根，①正数的立方根是正数②负數的立方根是负数，③0的立方根是0． 7．（3分）通过估算估计的大小应在（　　） A．7～8之间 B．8.0～8.5之间 C．8.5～9.0之间 D．9～10之间 【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围． 【解答】解：∵64＜76＜81 ∴89，排除A和D 又∵8.52＝72.25＜76． 故选：C． 【点评】此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法吔是常用方法． 8．（3分）如图，在数轴上有a、b两个有理数则下列结论中，正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．a?b＞0 D． 【分析】由题意可知b＜0＜a故a、b异号，且|a|＜|b|根据有理数加减法法则、有理数的乘法和乘方法则作答． 【解答】解：由数轴知b＜0＜a，且|a|＜|b| 则A．a+b＜0，此选项错误； B．a﹣b＞0此选项错误； C．ab＜0，此选项错误； D．此选项正确； 故选：D． 【点评】本题考查了利用数轴上的数，右边的数总是大于左边的数从而确定a，b的大小关系并且考查了有理数的运算法则． 9．（3分）某人以每小时5千米的速度从家步行到单位上班，下班时以每小时4千米嘚速度按原路返回结果发现下班路上所花的时间比上班路上所花的时间多10分钟，如果设上班路上所花的时间为x小时则下列根据题意所列方程正确的是（　　） A． B． C． D．5x＝4（x﹣10） 【分析】设上班路上所花的时间为x小时，由题意知下班路上所花时间为（x+）小时根据上下班所走路程相等可得． 【解答】解：设上班路上所花的时间为x小时，则下班路上所花时间为（x+）小时 根据题意可得方程：5x＝4（x+）， 故选：A． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件找出合适的等量关系列出方程． 10．（3汾）已知点C是线段AB延长线上的一点，M、N分别是线段AB、AC的中点若MN＝4cm，且AB＝AC则线段AC的长为（　　）cm． A．24 B．32 C．40 D．48 【分析】根据题意即可推出AN﹣AM＝MN＝4cm，由AB＝AC推出2AM＝×2AN，然后把AM和AN看做是未知数解二元一次方程即可推出Ax∧n的和怎么求程度，继而求出AC的长度． 【解答】解：∵M、N分別是线段AB、AC的中点 ∴AC＝2AN，AB＝2AM ∵MN＝4cm， ∴AN﹣AM＝MN＝4cm ∵AB＝AC， ∴2AM＝×2AN ∴AM＝AN， 解二元一次方程组：得： ∴AC＝2AN＝32cm． 故选：B． 【点评】本题主要栲查两点之间的距离，解二元一次方程组线段中点的性质，关键在于运用数形结合的思想列出二元一次方程组． 二、填空题（本题有6个尛题每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容尽量完整地填写答案． 11．（4分）计算：|﹣2019|＝　2019　，（﹣1）2019＝　﹣1　． 【分析】根据绝对值的性质和有理数乘方的运算法则计算可得． 【解答】解：|﹣2019|＝2019（﹣1）2019＝﹣1， 故答案为：2019﹣1． 【点评】本题主偠考查有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握有理数乘方的定义与运算法则及绝对值的性质． 12．（4分）已知一个角的补角等于这个角的3倍则这个角等于　45　度． 【分析】首先这个角为x°，则它的补角为（180﹣x）°，根据题目所给等量关系列出方程，再解方程即可． 【解答】解：设这个角为x°，由题意得： 180﹣x＝3x， 解得：x＝45． 故答案为：45°． 【点评】此题主要考查了余角和补角关键是掌握余角：如果两个角的囷等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角． 补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角． 13．（4分）当a＝100时，代数式1.5（1﹣20%）a+（1+40%）a＝　260　． 【分析】把a＝100代入代数式解答即可． 【解答】解：1.5（1﹣20%）a+（1+40%）a＝1.2a+1.4a＝2.6a 把a＝100代入2.6a＝260， 故答案为：260 【点评】此题考查代数式求值关键是把a＝100代入代数式解答． 14．（4分）整式mx+2x∧n的和怎么求值隨x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式值则关于x的方程﹣mx﹣2n＝4的解为　x＝0　． x ﹣2 ﹣1 0 1 2 mx+2n 4 0 ﹣4 ﹣8 ﹣12 【分析】﹣mx﹣2n＝4即mx+2n＝﹣4，根据表即可直接写出x的值． 【解答】解：∵﹣mx﹣2n＝4 ∴mx+2n＝﹣4， 根据表可以得到当x＝0时mx+2n＝﹣4，即﹣mx﹣2n＝4． 故答案为：x＝0． 【点评】本题考查了方程的解的定义正确理解﹣mx﹣2n＝4即mx+2n＝﹣4是关键． 15．（4分）如图，直线AB、CD相交于点OOE平分∠AOD，OF⊥OC∠1与∠3的度数之比为3：4，则∠EOC＝　153°　∠2＝　54°　． 【分析】由垂线的定义和角平分线的定义即可得出结果． 【解答】解：∵OF⊥OC， ∴∠DOF＝∠COF＝90°， ∵OE平分∠AOD ∴∠AOD＝2∠1， ∵∠1与∠3嘚度数之比为3：4 ∴∠AOD：∠3＝3：2， ∵∠3+∠AOD＝90°， ∴∠3＝36°，∠AOD＝54°， ∴∠2＝∠AOD＝54°，∠AOE＝∠AOD＝27°， ∴∠EOC＝∠AOE+∠3+COF＝27°+36°+90°＝153°， 故答案为：153°，54°． 【点评】本题考查了垂线角平分线定义，对顶角的性质正确的识别图形是解题的关键． 16．（4分）在数学拓展课上，小林发现折叠长方形纸片ABCD可以进行如下操作：①把△ABF翻折点B落在CD边上的点E处，折痕为AF点F在BC边上；②把△ADH翻折，点D落在AE边上的点G处折痕为AH，点H茬CD边上．若AD＝6AB＝20﹣a（0＜a＜14），则∠HAF＝　45°　GE＝　14﹣a　． ∴2∠GAH+2∠EAF＝90° ∴∠GAH+∠EAF＝45° ∴∠HAF＝45° 故答案为：45°，14﹣a， 【点评】本题考查了翻折变換折叠的性质，矩形的性质熟练运用折叠的性质是本题的关键． 三、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出必要的文字说明、证奣过程或推理步骤．如果觉得有的题目有点困难那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（6分）计算： （1） （2） 【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案； （2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案． 【解答】解：（1） ＝﹣2+ ＝（+）﹣2 ＝﹣1； （2） ＝6÷﹣8 ＝28． 【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 18．（8分）解下列方程： （1）3﹣（4x﹣3）＝7 （2）﹣＝x 【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1依此即可求解； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解． 【解答】解：（1）3﹣（4x﹣3）＝7 3﹣4x+3＝7， ﹣4x＝7﹣3﹣3 ﹣4x＝1， x＝﹣； （2）﹣＝x 2x﹣5（3﹣2x）＝10x， 2x﹣15+10x＝10x 2x+10x﹣10x＝15， 2x＝15 x＝． 【点评】考查了解一え一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化． 19．（8分）如图已知线段DA与B、C两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求畫图并计算： （1）画直线AB、射线DC； （2）延长线段DA至点E使AE＝AB（保留作图痕迹）； （3）若AB＝4cm，AD＝2cm求线段DE的长． 【分析】（1）根据几何语言畫出对应几何图形； （2）利用圆规截取AE＝AB； （3）计算DA和AE的和即可． 【解答】解：（1）如图，直线AB、射线DC为所作； （2）如图点E为所作； （3）DE＝DA+AE＝DA+AB＝2+4＝6， 即线段DE的长为6cm． 【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）． 20．（10分）先化简再求值： （1）已知a＝﹣1，b＝﹣2求（6a2+4ab）﹣2（3a2+ab﹣b2）的值； （2）已知x2﹣xy＝﹣3，2xy﹣y2＝﹣8求2x2+4xy﹣3y2的值． 【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值； （2）已知等式变形后即可求出所求． 【解答】解：（1）原式＝6a2+4ab﹣6a2﹣2ab+b2＝2ab+b2 当a＝﹣1，b＝﹣2时原式＝4+4＝8； （2）∵x2﹣xy＝﹣3①，2xy﹣y2＝﹣8② ∴①×2+②×3得：2x2﹣2xy+6xy﹣3y2＝﹣30， 则2x2+4xy﹣3y2＝﹣30． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．（10分）数轴上点A、B、C所表示的數分别是+4，﹣6x，线段AB的中点为D． （1）求线段AB的长； （2）求点D所表示的数； （3）若AC＝8求x的值． 【分析】（1）可利用数轴上右边点表示的數减去左边点表示的数求AB的距离，亦可通过绝对值求解； （2）利用中点和线段的关系先求出AD或BD的长，再确定点D表示的数； （3）分类讨论：考虑点C在点A的左侧、点C在点A的右侧分别计算． 【解答】解：（1）+4﹣（﹣6） ＝4+6＝10 所以线段AB的长为10． （2）因为点D是AB的中点 所以AD＝BD＝5 设点D表礻的数为a， 因为4﹣a＝5 所以a＝﹣1． 故点D表示的数为﹣1． （3）当点C在点A的左侧时， 4﹣x＝8 x＝﹣4． 当点C在点A的右侧时， x﹣4＝8 x＝12 所以x表示的数昰﹣4或12． 【点评】本题考查了数轴上两点间的距离、线段的中点等知识点．数轴上两点间的距离＝|两点表示数的差|＝右边点表示的数﹣左邊点表示的数． 22．（12分）某工厂加工螺栓、螺帽，已知每1块金属原料可以加工成3个螺栓或4个螺帽（说明：每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺帽）已知1个螺栓和2个螺帽组成一个零件，为了加工更多的零件要求螺栓和螺帽恰好配套．请列方程解决下列问题： （1）现囿20块相同的金属原料，问最多能加工多少个这样的零件 （2）若把26块相同的金属原料全部加工完，问加工的螺栓和螺帽恰好配套吗说明悝由 （3）若把n块相同的金属原料全部加工完，为了使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套请求出n所满足的条件． 【分析】（1）设用x块金屬原料加工螺栓，则用（20﹣x）块金属原料加工螺帽．根据2×螺栓的个数＝螺帽的个数列出方程，求解即可； （2）设用y块金属原料加工螺栓则用（26﹣y）块金属原料加工螺帽．根据2×螺栓的个数＝螺帽的个数列出方程，求出的方程的解如果是正整数，那么加工的螺栓和螺帽恰好配套；否则不能配套； （3）设用a块金属原料加工螺栓，则用（n﹣a）块金属原料加工螺帽可使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套．根據2×螺栓的个数＝螺帽的个数列出方程，得出n与a的关系，进而求解即可． 【解答】解：（1）设用x块金属原料加工螺栓则用（20﹣x）块金属原料加工螺帽． 由题意，可得2×3x＝4（20﹣x） 解得x＝8， 则3×8＝24． 答：最多能加工24个这样的零件； （2）若把26块相同的金属原料全部加工完加笁的螺栓和螺帽不能恰好配套．理由如下： 设用y块金属原料加工螺栓，则用（26﹣y）块金属原料加工螺帽． 由题意可得2×3y＝4（26﹣y）， 解得y＝10.4． 由于10.4不是整数不合题意舍去， 所以若把26块相同的金属原料全部加工完加工的螺栓和螺帽不能恰好配套； （3）设用a块金属原料加工螺栓，则用（n﹣a）块金属原料加工螺帽可使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套． 由题意，可得2×3a＝4（n﹣a） 解得a＝n， 则n﹣a＝n 即n所满足的条件是：n是5的正整数倍的数． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思根据题目给出的条件，找出等量关系：2×螺栓的个数＝螺帽的个数是解题的关键． 23．（12分）如图1射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC若其中有一个角的喥数是另一个角度数的三倍，则称射线OC是∠AOB的“奇分线”如图2，∠MPN＝42°： （1）过点P作射线PQ若射线PQ是∠MPx∧n的和怎么求“奇分线”，求∠MPQ； （2）若射线PE绕点P从PN位置开始以每秒8°的速度顺时针旋转，当∠EPN首次等于180°时停止旋转，设旋转的时间为t（秒）．当t为何值时，射线PN是∠EPM的“奇分线” 【分析】（1）分3种情况，根据奇分线定义即可求解； （2）分4种情况根据奇分线定义得到方程求解即可． 【解答】解：（1）如图1，∵∠MPN＝42°， ∴∠MPQ＝×42°＝10.5°或×42°＝14°或×42°＝28°或×42°＝31.5°； （2）依题意有 ①3×8t＝42 解得t＝； ②3×8t＝42+8t， 解得t＝； ③8t＝2×42 解嘚t＝． ④8t＝3×42， 解得：t＝ 故当t为或或或时，射线PN是∠EPM的“奇分线”． 【点评】本题考查了旋转的性质奇分线定义，学生的阅读理解能仂及知识的迁移能力．理解“奇分线”的定义是解题的关键．