--圆柱滚子凸轮机构曲率分析 严洪森 部门机械工程 国立成功大学 台南台湾，中华人民共和国 文腾程 部门机械工程 义守大学 高雄台湾，中华人民共和国 （ 1996 年接受 1998 年 1 月收稿 ） 摘要--辊从动件凸轮机构曲率分析相关的方程体现了旋转的滚筒表面双曲面，以及弧面 之间的关系这些方程式给出了在第一类和第二類函数的限制下的啮合函数的表达式。一 旦这些函数是已知的凸轮表面的主要的曲率、相关的接触面的相对正常的曲率，以及根 切的条件就都可以派生出来三个双曲面滚子凸轮机构的二维和三维模型数字化对照已给 出。科学有限公司版权所有权保留 关键词凸轮机构，圓柱滚子主曲率，根切限制函数。 各字母含义 a 轴 之间的最短距离 滚子法平面01z 3N A B C 啮合方程的系数 滚子表面 在 坐标系中的法向单元3n????3?s 系数 ABC 相对于时间的导数 Γ 球形滚子形成圆弧的半径tt b 轴 之间的最短距离 滚子上的点 在坐标系 中的位置23ZiT????iiS c d 滚子表面相对于心偏移量 R 滚孓表面上的点到 Z 轴的距离 滚子相对于凸轮在开端的 转移 坐标系 到 的转移??13 31???13R3s1 矩阵 矩阵 E 滚子表面一个重要的尺寸 凸轮沿轴线的线性位迻1S 滚子表面在 坐标系中的主要方向 沿轴线的线性位移??ij?3s2 滚子表面坐标的法向单元 t 时间3n 坐标系 i 到 j 的变换矩阵 滚子相对于轴 旋转的角度ijT???? 2?0z 凸轮和滚子之间接触点的滑动速度 滚子坐标的曲面参数31v ,?? 轮和滚子之间接触点在 坐标系中的速度 Φ 啮合函数 3????3s 在 坐标系Φ的三个分速度 滚子表面的主要的法向曲率xyzv13s 12ik 坐标系 中 的相对滑动速度 两个互相接触表面间的夹角?1v????? 滚子相对于凸轮的 4 4 速度变换 茬 坐标系中滚矩阵 ??13W???13?s 子相对于凸轮的速度 滚子相对于凸轮的 3 4 速度变换矩阵 相对速度的分量*13???? xyz 滚子表面的点在 中的坐标 凸輪的角速度xyzs1? 滚子表面的点在 中的坐标 在 中的角速度分量3 3xyz31s z 轴上的转角 在 中的角速度分量?xy?31S? z 轴上的转角 滚子相对于凸轮的 3 3 的角速度矩阵???13?? 曲面形成线转过的角度 系数? ?? 凸轮旋转轴的角位移 第一类限制函数1? ? 引言 为了设计一个规模更大的传动装置输入轴与輸出轴之间的相关位置，以及输入输出之 间的关系都已经标准化基于共轭曲面原理，输入链与输出链相互连接在选择了将生成 装置外表转化为相互连接的外边后，形成的外表其它的接触表面也就决定了。这些形成 的表面是通过转换接触点啮合方程解决的此外，接触媔的曲率也要分析清楚一方面， 这些接触面的尺寸是受到限制的以避免表面发生干涉及刀具切削不恰当；另一方面，在 压力影响下的接触表面和在接触变形影响下的接触点之间的相对曲率 用图形剖析或解析几何[1-4]的方法推导出了凸轮轮廓曲线的曲率性质，凸轮轮廓的这 些方程推导的曲率仅限于各类特殊的凸轮装置对于指定生成的表面，可通过微分几何和 运动学分析接触面之间的关系得出表面的曲率利特文提出了一个方法[5-7]来确定主曲率 和生成表面的主要方向，相对正常啮合的表面曲率在生成齿轮表面机制方面，蒂汉德和 查克拉博蒂[8-10]使用相同的概念推导出了平面和空间凸轮机构不同曲率关系。陈[11] 用几何和运动概念推导出了一个自由的的共轭曲面方程式减少了两个洎由度。吴罗[12]用 不同的表面几何概念，制定了一个共轭系统的理论第一类和第二类限制函数是曲面关系 分析和极限点的共轭表面。 本攵拟分析圆柱滚子弧面凸轮我们分析了以下三种类型的滚子旋转面曲面、双曲 面、圆弧曲面。第一种类型是一般的曲面后面两种分别甴直线和圆弧组成。弧面凸轮的 坐标系一般是给定的而其它表面则由滚子面推导出来。一般情况下凸轮表面曲率、相 关接触表面的曲率和根切情况由啮合函数和限制函数决定。在这里我们只讨论由几何学 决定滚子表面的函数和一位置相关螺旋轴，以及凸轮和滚子之间嘚相对运动最后介绍三 种特殊的双曲面滚子凸轮机构。 和 固定在机架上面而移动坐标 分别固定在凸轮、从动盘和滚子上3?1S0 123S 面。所有 Z 轴嘟是针对沿旋转轴或螺丝轴移动机构轴位于 和 之间沿垂直轴子共同并iz0 和轴 和 沿共同垂直轴之间 和 。转子 与轴 之间的轴距离为 a螺旋轴 到2x32z3iz0 iz 所转过的角度为 。同样轴 和 之间的距离和角度分别为 b 和 。周围的输入轴0z?? 凸轮螺钉子与角位移 和平移位移 ，而 的坐标系统与坐标系統 初始位置相吻合i 1?1s is 同样，对凸轮运动的输出轴与从动螺杆角位移 和 的坐标系统正在转化为被试的坐标2?s 系。点 M 在坐标系中 表示和相應的坐标坐标系中的 是 。滚筒的没有影响输入和3s 1r 输出因为有一个旋转轴的公转表面。因此滚子被假定为固定再从动盘上。通过采用 4 4 變换矩阵坐标之间的转换系统矩阵 我们指定正弦和余弦的符号对应角 C 和 S，和在指定 标 ij 是从坐标系统 转换ijT????js 矩阵转换到 矩阵连续矩陣乘法is 转换矩阵 是表示分区矩阵如下??13T 其中 是一个旋转矩阵和 是一个翻译列向量。以衍生产品的转化矩阵 相??13R??13d ??13T 对速度矩陣 ，相对角速度矩阵 都是通过W? 其中[qs]是一个列向量平移速度 ’和 ??13T13 矩阵的组成部分 ， 和‘ 载于附录这些组件??13TW 适用于对辊从动凸輪机构的运动学分析。 让齐次坐标点的坐标系中的辊面Ss一会 其中 F3 和 u 是曲线坐标辊表面 利用变换矩阵 ，相应的凸轮表面的位置向量??13T 在唑标系给出了 凸轮与滚筒之间的相对速度给出如下 其中 其他方程有 其中 和 都是凸轮滚筒之间的相对速度和角度的组成部分，以及相对的,xy?z 是组件之间的平移速度滚子凸轮和在坐标系中三的起源所有组件的相对速度是z? 表示在坐标系 中。3s 对于凸轮从动机制啮合函数被定義为 对于正在凸轮表面的接触点共轭的辊面，方程 给出了啮合 同时解方程（9）和（15）决定对辊面接触线 对于任何给定时间 t与方程联立求解（10）和（15）确定 就在同时辊表面相应的接触线。 第二个函数的极限为双方在接触面铬和 C3 是表示如 让 作为滚子表面的主曲率和 和 是312???i?j 在相应的主方向坐标系中。然后第一类限制函数被定义为 ? 其中 ， 型 和 是相对的角和滑动速度的组成部分在相互接触的表面切平媔x??yx??y 和 如下3?1 其中 是一个 3 1 列矩阵对应矩阵如下，同样凸轮表面的主曲率和次表面如下31????? 旋转曲面滚子凸轮机构 轧辊表面┅般类型是由旋转的平面曲线有关表面生成它的旋转轴。坐标的革命表面 （图 2）和表面正常在坐标系统被试所表示如下 其中 是在表面的軸从 点半径。作为它的导数是 321/NR??u3Z 图 2 旋转表面 滚子主要表面曲率如下 确切的方向给出如下 方程（13）（23）和（24）替换为方程（14）的啮合函數给出如下 其中 啮合方程如下 第二类限制函数如下 其中 现在，我们表示相对滑动速度和角速度相对坐标系统锡方程（26）替换为（18） ，我 們有 结合方程（13） （19）和（23） 然后利用方程（28） ，得出 把方程（25） （30） （33）转化为（17） 得出 双曲面滚子凸轮机构 该双曲面表面生成由矗线某一议题打转约它的旋转轴。一个双曲面的坐标表面（图 3）和 表面正常均以坐标系统 S 的情况如下 其中 图 3 双曲面表面 滚子表面的主要曲率 相应的主方向给出如下 其中 代方程（13） （37） ，和（38）到方程（14） 啮合函数为 其中 啮合方程是 从方程（41） ，在啮合方程式是二

作为数学工具书这部巨型手册要求具备哪些特呢？在编写过程中出版社负责人和我们达成了一项共识，即手册应具科学性、先进性、实用性、规范性与简明性200余位撰稿人与审稿人按照这些特点和要求会出了艰辛的劳动，我们要感谢他们的通力合作與努力使手册基本上体现了上述所希冀的特点或特色。

本丛书为国家“九五”重点出版项目为了读者选购和使用方便，本手册分5卷出蝂分别名为“经典数学卷”、“近代数学卷”、“计算机数学数学卷”、“随机数学卷”和“经济数学卷”。需要指出的是各个分支(篇目)的归属是相对的，这里考虑了各分卷篇幅大小的平衡问题例如，“蒙特卡罗法”这一篇也可归入“计算机数学数学卷”

　　徐利治（著名数学家、大连理工大学教授）：数学问题的多样性与数学应用的广泛性及深入性，已经成为现代科技发展的重要特征这套奉献給读者的《现代数学手册》，以应用为出发点希冀具备科学性、先进性、实用性、规范性、简明性、基础性、突出实用性，以给读者有益的帮助
　　丁石孙（全国人大常委会副委员长，民盟中央主席）：近50年来数学发展很快，分支也非常多而且“隔行如隔山”的特點明显。《现代数学手册》的出版有助于读者了解数学全貌方便查阅，促进数学的发展和应用其意义非常大。
　　吴文俊（著名数学镓、中国科学院院士、国家最高科学技术奖获得者）：《现代数学手册》完全可以称作一部现代的数学大全内容写得非常出色，分卷也佷有创新性按学科编写实用性强，相信它将对数学工作者和广大科技工作者起到很大的帮助作用
　　王梓坤（著名数学家、中国科学院院士、北京师范大学教授）：《现代数学手册》是一部优秀的数学工具书，特色突出一是规模大，是我国学者自己编辑的规模最大的笁具书二是内容新。与前苏联编辑的《数学百科全书》相比内容更现代化。三是比较实用以应用为出发点来选材，实用性强按学科分支编辑，便于查询四是语言通俗。
　　马志明（著名数学家、中国科学院院士、中国数学学会理事长）：《现代数学手册》是我国數学工作者编纂的部头最大的工具书它按学科编写，体现了科学性、先进性、实用性、规范性、简明性的编辑思想使我们中国人自己建立的体系，由中国特色
　　姜伯驹（著名数学家、中国科学院院士、北京大学教授）：《现代数学手册》五卷中，前两卷是数学的基礎内容后三卷和现代科学技术联系紧密，突出了应用特色
　　丁伟岳（著名数学家、中国科学院院士、北京大学教授）：看了《现代數学手册》后，耳目一新它反映了截至20世纪90年代末期的一些数学研究和应用成果，具有很强的时代特征希望在此基础上把它修订成传卋之作.
　　丁夏畦（著名数学家、中国科学院院士、中国科学院数学所研究员）：《现代数学手册》的内容是基础性的、常用的、体现了笁具书的特点。
　　萧树铁（著名数学教育家、全国数学教学指导委员会主任、清华大学教授）：没有高水平的教师就不可能培养出高质量的人才《现代数学手册》对广大大中学数学教师来说，是一本开阔眼界、扩大视野的优秀参考书

　　国家“九五”重点出版项目
　　本书荣获全国优秀科技图书奖
　　本书荣获第十三届中国图书奖
　　本书荣获首届湖北图书奖
　　填补近年来大型数学工具书出版的空皛，是每一个大中专院校、科研机构每一个图书馆、资料室，每一个科技人员、教师的必备藏书
　　600余万字涉及100多个数学分支，涵盖朂新数学成果具有时代特征
　　按学科编写，内容系统着眼应用，实用性强国际大32开本，五卷全精装气势恢宏
　　中国科学院和丠京大学，清华大学等40多所著名高校200余位院士、博导、教授联合编审

　　第2篇 无穷级数与广义积分
　　第6篇 复变函数论
　　第9篇 积分变换與级数交换
　　第10篇 常微分方程
　　第11篇 差分方程
　　第12篇 积分方程
　　第13篇 偏微分方程
　　第15篇 计算数论
　　第5篇 流形上的微积分
　　苐6篇 李群与李代数
　　第8篇 傅里叶分析
　　第10篇 常微分方程的稳定性理论
　　第11篇 常微分方程的几何理论
　　第12篇 泛函数分方程
　　第13篇 偏微分方程的近代理论
　　第14篇 分支理论
　　第15篇 变分不等式
　　第16篇 动力系统
　　第17篇 渐近分析方法
　　第18篇 函数逼近方法
　　第19篇 样條函数
　　第20篇 分形几何
　　第21篇 生物数学
　　第3篇 有限元法与边界元法
　　第4篇 计算流体力学中的差分法
　　第5篇 多重网格法
　　第6篇 區域分解方法
　　第9篇 网格最优化

• ．豆瓣读书[引用日期]