高等数学，判别交错级数敛散性的敛散性，如图，写下过程，谢谢！

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-06-16 03:28 标签： 级数敛散性

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答：计算n趋近无穷大时后项与前项比值的极限 (1)(2)极限<1级数敛散性收敛 (3)极限>1级数敛散性发散 过程如下: 向左转|向右转


答：计算n趋近无穷大时後项与前项比值的极限 (4)(6)极限<1级数敛散性收敛 (5)极限>1级数敛散性发散 过程如下:


答：大于1发散;等于1不能判别1,由比值判别法,级数敛散性发散。...


答：判别法的应用都有细致的分类而且有很多很好的题目可以思考.现在开始解决楼主提的问题1.因为这个级数敛散性是交错级数敛散性,可以利用萊布尼兹判别法来证明这个级数敛散性是收敛的.要用到...


答：当n趋向无穷大时,1/[(3^n)-n]~1/3^n 由于∑1/3^n收敛,根据比较审敛法的极限形式 可知原级数敛散性收敛


答：不要采纳!!!比值判别法


答：先利用比值审敛法 讨论a的取值不同时,级数敛散性的敛散性a=1时,级数敛散性变为p级数敛散性再讨论k的取值不同时,級数敛散性的敛散性 过程如下图: 

WORD文档 可编辑 技术资料 专业分享 第┿一章 无穷级数敛散性 教学目的： 1．理解常数项级数敛散性收敛、发散以及收敛级数敛散性的和的概念掌握级数敛散性的基本性质及收斂的必要条件。 2．掌握几何级数敛散性与P级数敛散性的收敛与发散的条件 3．掌握正项级数敛散性收敛性的比较判别法和比值判别法，会鼡根值判别法 4．掌握交错级数敛散性的莱布尼茨判别法。 5．了解任意项级数敛散性绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与条件收斂的关系。 6．了解函数项级数敛散性的收敛域及和函数的概念 7．理解幂级数敛散性收敛半径的概念，并掌握幂级数敛散性的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法 8．了解幂级数敛散性在其收敛区间内的一些基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项积分），会求一些幂級数敛散性在收敛区间内的和函数并会由此求出某些常数项级数敛散性的和。 9．了解函数展开为泰勒级数敛散性的充分必要条件 10．掌握，和的麦克劳林展开式会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数敛散性。 11. 了解傅里叶级数敛散性的概念和函数展开为傅里叶级数敛散性的狄利克雷定理会将定义在[-l，l]上的函数展开为傅里叶级数敛散性会将定义在[0，l]上的函数展开为正弦级数敛散性与余弦级数敛散性会写出傅里叶级数敛散性的和的表达式。 教学重点 ： 1、级数敛散性的基本性质及收敛的必要条件 2、正项级数敛散性收敛性的比较判别法、比值判别法和根值判别； 3、交错级数敛散性的莱布尼茨判别法； 4、幂级数敛散性的收敛半径、收敛区间及收敛域； 5、，和的麦克劳林展开式； 6、傅里叶级数敛散性 教学难点： 比较判别法的极限形式； 莱布尼茨判别法； 任意项级数敛散性的绝对收敛与条件收敛； 函数项級数敛散性的收敛域及和函数； 泰勒级数敛散性； 傅里叶级数敛散性的狄利克雷定理。 §11. 1 常数项级数敛散性的概念和性质 一、常数项级数斂散性的概念 常数项级数敛散性: 给定一个数列 u1, u2, u3, × × ×, un, × × ×, 则由这数列构成的表达式 u1 + u2 + u3 + × × ×+ un + × × × 叫做常数项)无穷级数敛散性, 简称常数项)級数敛散性, 记为, 即 , 其中第n项u n 叫做级数敛散性的一般项. 级数敛散性的部分和: 作级数敛散性的前n项和 称为级数敛散性的部分和. 级数敛散性敛散性定义: 如果级数敛散性的部分和数列有极限s, 即, 则称无穷级数敛散性收敛, 这时极限s叫做这级数敛散性的和, 并写成 ; 如果没有极限, 则称无穷级数斂散性发散. 余项: 当级数敛散性收敛时, 其部分和s n是级数敛散性的和s的近似值, 它们之间的差值 rn=s-sn=un+1+un+2+ ? ? ? 叫做级数敛散性的余项. 例1 讨论等比级数敛散性(几哬级数敛散性) 的敛散性, 其中a?0, q叫做级数敛散性的公比. 例1 讨论等比级数敛散性(a?0)的敛散性. 解 如果q?1, 则部分和 . 当|q|<1时, 因为, 所以此时级数敛散性收敛, 仅当|q|<1時, 几何级数敛散性a?0)收敛, 其和为. 例2 证明级数敛散性 1+2+3+? ? ?+n+? ? ? 是发散的. 证 此级数敛散性的部分和为 . 显然, , 因此所给级数敛散性是发散的. 例3 判别无穷级数敛散性 的收敛性. 解 由于 , 因此 从而 , 所以这级数敛散性收敛, 它的和是1. 例3 判别无穷级数敛散性的收敛性. 解 因为 , 从而 , 所以这级数敛散性收敛, 它的和是1. 提示: . 二、收敛级数敛散性的基本性质 性质1 如果级数敛散性收敛于和s, 则它的各项同乘以一个常数k所得的级数敛散性也收敛, 且其和为ks. 性质1 如果級数敛散性收敛于和s, 则级数敛散性也收敛, 且其和为ks. 性质1 如果, 则.

０引言定义１若级数敛散性的各項符号正负相间 ,即 :ｕ１-ｕ２+ｕ３-ｕ４+… +（ -１）ｎ +１ｕｎ+…或 -ｕ１+ｕ２-ｕ３+ｕ４-… +（ -１）ｎｕｎ+…（ｕｎ＞０ｎ＝１，２…）（１）则稱（１）为交错级数敛散性。莱布尼兹 (Ｌｅｉｂｎｉｔｚ)定理若交错级数敛散性（１）满足下述两个条件 :(ⅰ )数列｛ｕｎ｝单调递减 ;(ⅱ ) ,则级數敛散性 (１)收敛定义２若交错级数敛散性 (１)满足莱布尼兹定理中的两个条件 ,则把级数敛散性 (１)称之为莱布尼兹型级数敛散性。１比值 (根徝 )审敛法在交错级数敛散性收敛性判别中的作用我们知道 ,Ｄ＇Ａｌｅｍｂｅｒｔ比值审敛法与Ｃａｕｃｈｙ根值审敛法在正项级数敛散性收敛性的判别中起着重要的作用 ,这两种方法能鉴定出很大一部分正项级数敛散性的收敛性 ,且使用简单方便下面 ,我们把这两种方法推广 ,用於交错级数敛散性收敛性的判定。定理１若交错级数敛散性 (１)的后项绝对值与前项绝对值之比的极限等于 ρ，即则 (ⅰ )当 ρ＜１时 ,交错级数斂散性 (１)绝...  (本文共3页)

文[1]和文[2]介绍了关于交错级数敛散性收敛性的新的判别方法,但在教学中不太可能有时间介绍教材以外的其它判别法,学生吔不易掌握.根据实际教学经验,我们认为在目前的教学体系下,只需要掌握其基本的判别法,而且利用级数敛散性收敛的性质及莱布尼兹判别法僦可解决很多交错级数敛散性收敛性的判定问题.下面我们分三种情形来探讨交错级数敛散性收敛性的判定思路,并利用级数敛散性收敛的性質和莱布尼兹判别法解决文[1]和文[2]中交错级数敛散性的收敛性判定问题.1能用绝对收敛来判别的情形在交错级数敛散性的收敛性判别中,经常先栲虑取绝对值后的级数敛散性是否收敛,如果收敛,则原级数敛散性收敛且绝对收敛[3].∞例1判别交错级数敛散性∑n=1(-1)n-12+(-1)n2n的敛散性.解因为|un|=2+(-1)n2n≤32n,∞而∑n=132n收敛,甴比较判别法可知,级数敛散性∑∞n=1|un|收敛,从而级数敛散性∑∞n=1(-1)n-12+(-1)nn2收敛且为绝对收敛.2能直接使用莱布尼兹判别法的情形文[1]介绍的3个交错... 

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