高等数学无穷小小的计算这个是怎么推出来的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-06-23 04:00 标签： 高等数学无穷小

设函数y=f(x)在某区间内有定义x0及x0+Δx茬这区间内，如果函数增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）可表示为：

通常把自变量的增量Δx称为自变量的微分记作dx，那么上式又可写为：

导数为零的点稱为函数的驻点稳定点，临界点

几何意义： 如果连续曲线y=f(x)的弧AB上除端点外处处具有不垂直于x轴的切线，那么这弧上至少有一点c使曲線在c点处的切线平行于弦AB。

前面所学函数微分 dy=f’(x)Δx 是函数的增量Δy的近似表达式只有当Δx→0时才能忽略其误差，而拉格朗日中值定理却給出了有限增量Δx函数增量Δy的准确表达式：

所以拉格朗日中值定理也叫有限增量定理。

所以这里有两个关键问题Δx取值范围多少才算有限增量？按照刚才实验好像20%内波动是可行的；

如果x→a或x→∞，两个函数f(x)与F（x）都趋于0或∞那么极限lim f(x)/F(x)可能存在，也可能不存在把這种极限叫做未定式。

还有一些0*∞∞-∞，0^01 ^∞， ∞ ^0型未定式也可通过转换成0/0或∞/∞型的未定式，应用洛必达法则求解

对于一些较复雜的函数，为了便于研究往往希望用一些简单的函数来近似的表达。

上式称为函数f(x)在x0处（按x-x0的幂展开）的带有拉格朗日余项的n阶泰勒公式Rn既是拉格朗日余项。

回到前面的疑惑估算近似值的时候，不是直接用拉格朗日定理来做的完全可以直接用麦克劳林公式。


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