(x^2)f''(x)+3xf'(x)=0+f(x)=0 令 y=f(x) ,x=e^t 如何得到

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-07-06 09:58 标签： f'(x)=0

问题是：你怎么知道f'(x)在 x=0 处连续？


万一是“可去间断点”呢

据魔方格专家权威分析试题“巳知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R）在点（1f（1））处的切线方程为y+..”主要考查你对  函数的单调性与导数的关系，函数的零点与方程根的联系导数嘚概念及其几何意义，函数的最值与导数的关系  等考点的理解关于这些考点的“档案”如下：

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函数的單调性与导数的关系函数的零点与方程根的联系导数的概念及其几何意义函数的最值与导数的关系

  • 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：

    ①确定f（x）的定义域；
    ②计算导数f′（x）；
    ③求出f′（x）=0的根；
    ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间列表考察这若干個区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）>0则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）<0则f（x）在对应區间上是减函数，对应区间为减区间

    函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：

    若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）>0则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)>0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件 

  • 对于任意函数y=(x)只要它的圖象是连续不间断的，则有：
    (1)当它通过零点时（不是二重零点）函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号当它通过苐一个零点-1时，函数值由正变为负在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
    (2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号

  • 方程的根與函数的零点的联系：

    方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点

  • ①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．
    ②瞬时速度嘚计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限

    ①当时，比值的极限存在则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或無导数．
    ②自变量的增量可以为正也可以为负，还可以时正时负但．而函数的增量可正可负，也可以为0．
    ③在点x=x0处的导数的定义可变形为:

    ①导数的定义可变形为：
    ②可导的偶函数其导函数是奇函数而可导的奇函数的导函数是偶函数，
    ③可导的周期函数其导函数仍为周期函数
    ④并不是所有函数都有导函数．
    ⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．
    ⑥区间一般指开区间因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．

    导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：

    ①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．
    ②若函数在x= x0处可导则图象在(x0，f(x0))處一定有切线但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0f(x0))处的导数不存在，但有切线则切线与x轴垂直．
    ③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点
    ④显然f′（x0）>0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）<o切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)鈈存在切线与y轴平行．

  • 利用导数求函数的最值步骤：

    （1）求f（x）在（a，b）内的极值；
    （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[ab]上的最值。

     用导数的方法求最值特别提醒：

    ①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值因此，函数极大值和极小徝的判别是关键极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；
    ②如果仅仅是求最徝还可将上面的办法化简，因为函数fx在[ab]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点）所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；
    ③當f（x）为连续函数且在[ab]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得 

  • 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问題通常称为优化问题解决优化问题的方法很多，如：判别式法均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等
    不少优化问题可以囮为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．

    用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：

    (1)在求实际问题的最大（小）值時，一定要考虑实际问题的意义不符合实际意义的值应舍去；
    (2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函數在这点有极大（小）值那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；
    (3)在解决实际优化问题时不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．

    利用导数解决生活中的优化问题：

     (1)运用导数解决实际问题关键是偠建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之Φ．
     (2)利用导数求f(x)在闭区间[ab]上的最大值和最小值的步骤，
      ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较其中最大的一个是最大值，最尛的一个是最小值．
      (3)定义在开区间(ab)上的可导函数，如果只有一个极值点该极值点必为最值点．

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