计算三重积分x2+y2dv∫∫∫Ω(x^2z)dv,其中Ω：√x^2+y^2≤z≤1

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-07-06 21:26 标签： 计算三重积分x2+y2dv
设闭区域Ω由平面x+y+2z=1及三个坐标面圍成,将积分∫∫∫f(x,y,z)dv写成三次积分为

设三元函数f(x,y,z)在区域Ω上具有一阶连续偏导数，将Ω任意分割为n个小区域，每个小区域的直径记为r?（i=1,2,...,n）体积记为Δδ?，||T||=max{r?}，在每个小区域内取点f（ξ?η?，ζ?）作和式Σf(ξ?，η?ζ?)Δδ?。

若该和式当||T||→0时的极限存在且唯一(即与Ω的分割和点的选取无关)，则称该极限为函数f(x,y,z)在区域Ω上的三重积分，记为∫∫∫f(x,y,z)dV，其中dV=dxdydz

设三元函数z=f(x,y,z）定义在有界闭区域Ω上将区域Ω任意分成n个子域Δvi(i=123…，n）并以Δvi表示第i个子域的体积.在Δvi上任取一点

果空间闭區域G被有限个曲面分为有限个子闭区域，则在G上的三重积分等于各部分闭区域上三重积分的和

先一后二法投影法，先计算三重积分x2+y2dv竖直方向上的一竖条积分再计算三重积分x2+y2dv底面的积分。区域条件：对积分区域Ω无限制；函数条件：对f（x,y,z）无限制

先二后一法（截面法）：先计算三重积分x2+y2dv底面积分，再计算三重积分x2+y2dv竖直方向上的积分区域条件：积分区域Ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成函数条件：f（x，y）仅为一个变量的函数

～～～ 结果为： 解题过程如下： 扩展资料求

闭区域的方法： 设三元函数f(x,y,z)在区域Ω上...

～～～ 采用柱坐标比较方便： 积分限：0≤θ≤2π，0≤r≤1,0≤z≤r?,dxdyd...

～～～ 结果为：16π/3 解题过程如下：

～～～ 您好，答案如图所示： 很高兴能回答您嘚提问您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报...

～～～ 半圆柱体也分上下部分的这里假设是y≥0那部分了

～～～ 　　 　　柱坐标系下进行求解，千万别跟楼上说的用球坐标系麻烦死，还容易错 　　刚才检查发现最后一步...

～～～ 球坐标系三重积分

～～～ 方法有2种,一是求圆锥面与球面的交面在xoy平面的投影,x^2+y^2=1/2,于是可得

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