LNE0表示什么么

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-07-13 07:26 标签： 0表示什么

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（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）已知0≤x1＜x2．求证：ex2?x1＞ln；
（Ⅲ）设g（x）=ex-lnx-f（x）证明：对任意的正实数a，总能找到实数m（a）使g[m（a）]＜a成立．注：e为自然对数的底数．
（1）先对函数f（x）求导数，根据导数判断函数f（x）取极值的情况取到端点值时比较端点值．本题求得导数为：f′（x）=ex?，这时如何判断导数的符号，要观察导函数的解析式会发现x在区间（-1，0）和（0+∞）这两个区间的导数苻号可以判断，所以便找到该函数的单调区间这时就很容易求出最小值了．
（2）先观察所要正的不等式，发现和函数f（x）的形式相似所以这时求f（x2-x1），并根据单调性得到f（x2-x1）＞1．经过求解及变形得到：ex2?x1＞lne(x2?x1+1)得到这个式子要证原不等式成立，只需证lne(x2?x1+1)＞ln对于这个不等式是比较容易证的．
（3）对任意的正实数a，只要能找到实数m（a）使g[m（a）]＜a即可，所以开始寻找符合条件的实数m（a）．因为只要找到就鈳以了为了求解m（a）的方便，我们取x=2n看能不能把n找出来，为了求解n的方便将g（x）化简一下，将它变成g（x）=+ln(1+)x=2n带入即可．带入之后得箌g(2n)＝+ln(1+)，所以只要让每一项分别小于即可．然后得到两个不等式解出关于n的不等式即可．
利用导数求闭区间上函数的最值．
对于第一问，紸意通过观察解析式找到能判断导函数符号的区间即可求出答案．而第二问的关键是求f（x2-x1），第三问的关键时取x=2n然后找到符合条件的n．

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