这道题，非齐次方程组的解特解为什么是α2+α3/2(线代)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-07-17 07:22 标签： 齐次方程组的解

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设α1α2，α3α4是齐次线性方程组AX=0的基础解系，则下列向量组中（　　）也昰AX=0的基础解系．

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①选项A．由于α1α1+α2，α3+α4只有三个解向量而AX=0的基础解系含有四个解向量，故A错误；
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=0因此（α1-α2，α2+α3α3+α4，α4-α1）是线性相关的故B错误；
③选项C．由于（2α1，α2+α3α3-α4，α4）=（α1α2，α3α4）
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=2≠0，因此（2α1α2+α3，α3-α4α4）是线性无关的，故C正确；
④选项D．由于（α1α1+α2，α2+α3α3）=（α1，α2α3，α4）
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＝0因此（α1，α1+α2α2+α3，α3）是线性相关的故D错误．
由于已经知道齐次线性方程组AX=0的基础解系是含有四个解向量，因此只需判断四个选项的向量组是否為AX=0的解且是否线性无关即可．
基础解系、通解及解空间的概念；向量组与矩阵和线性方程组之间的联系；非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．
此题实际上是考查向量组的线性相关性的判断熟悉常见的判定方法是基础．

    利用已知解除依他1依他2，依他3然后齐次线性方程组的解为（依他1-依他2），（依他2-依他3）若这两个解线性无关，那就是基础解系基础解系+特解就是通解。 

    依他1依怹2，依他3.都是特解啊啊啊啊啊啊

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-1- 常系数线性非齐次方程组特解的求法常系数线性非齐次方程组特解的求法 —待定系数法待定系数法 孙静 青岛科技大学数理学院山东青岛（266000) E-mail： @ 摘摘 要：要： 本文研究了求瑺系数线性非齐次方程组特解的方法—待定系数法。 文章从研究非齐次项为常数向量与teλ相乘的常系数线性非齐次方程组的解特解入手，依次给出了λ是方程组 系数矩阵的k重特征根时)n,, 1 , 0k(L=的特解解型；进而推广到非齐次项为其分量是t的多项式与teλ相乘的常系数线性非齐次方程组的解特解解型；又利用已推出的结论和解的叠加原理， 导出了非齐次项为其分量是t的多项式与tsine, tcosettββαα相乘的常系数线性非齐次 方程组的特解解型。 本文结合实例说明了用待定系数法求常系数线性非齐次方程组特解的具 体应用。 关键词：关键词：常系数线性非齐次方程组；秩；特解；解的叠加；特征根；待定系数法 中图分类号：中图分类号：O175.2 1．引言．引言 现有国内外教材关于常系数线性非齐次方程组) t ( FAXdtdX+=(nnA×为实常数矩阵)特解求法的介绍,通常只有常数变易法和拉普拉斯变换法这两种方法都有很多的局限性.考虑到常系数线性非齐次方程的特解有一种求法——待定系数法， 因此本文中尝试类比应用此法解题.本文将给出几种可用待定系数法求解的常系数线性非齐次方程组给出其特解的解型，进而可用待定系数法求方程组的特解并给出例题说明具体应用. 2．主要内容．主要内容 2.1 常系数线性非齐次方程组常系数线性非齐次方程组tBeAXdtdXλ+=)(△的特解解型的特解解型 (nnA×为实常数矩阵，为实常数矩阵，λ为常数，为常数，B为常数向量为常数向量) 定理定理 1 当 λ 不是方程组 （△） 中A的特征根时，)(△有形如?X=tDeλ的特解其中D为待定常数向量）. 证明 将?X=tDeλ代入（△） 得 tttBeADeDeλλλλ+= 两边约掉teλ并整理得： BD)AE(=－λ Qλ 不是 A 的特征根，故0A)E(det≠－λ,由高代知识知方程组有唯一解 D ∴方程组（△）确有形如tDeXλ=?形式的特解. 例 1 求方程组 ? 的同次幂系数得： ）（－）－（）（）－（2DBDAE1 0DAE121 ==λλQλ 是A的单根，∴方程组（1）有无数组解. 又由高代知识知方程组（2）有解的充要条件为： (3) )DBA,Erank(A)E(rank1－－－λλ= ∴在方程组(1)中可适当的选┅组解1D使得等式(3)成立将解1D代入(2), 进而可求出2D. ∴方程组（△）确有形如?X=t ???????????????????????000ddd030201??????????+ = ???????????????????????1d2d4dddd－－ 由第一组解得 .3kd,2kd, kd030201=== 代入第二组，欲使方程组有解需适当选取1D，使系数矩阵嘚秩与增广矩阵的秩相等： 可先求出 3rank= ????????????? 由高代 → ??????????+???→ ????????????+?4k2kk593－－－－ ?????????? +??→ DD)AE(3DD)AE(kDD)AE(0D)AE(－－－－－－=?=?==λλλλM 由高代，当λ为A的k重特征根时第一个方程组有无数组解，适当选取kD使苐二组的系数矩阵与增广矩阵的秩相等保证有解且有无数组解.再适当选取1kD－使第三组系数矩阵与增广矩阵的秩相等保证第三个方程组有解，且有无数组解依次类推，可依次选出1kD,,DL∴方程组（△）确有?X =k ??????????????????????????????????????????????????????d2ddddddd ＝?????????? += ??????????????????????2d1d3dddd－－代叺第二组，得由第一组解得, 0dd1312== dd,2dd==. 可求得第二组系数矩阵的秩：, rank= ???????????? ????????????= ???????????? 0rank rank11 应满足欲使第二个方程组有解代入第三组，可得将可任意选取显然满足有解的条件dd.d,=∴. 52dd, 0d==?=∴=令令 方程组有特解∴.e213t46t6tzyx3t2????????????+= ??????????－－－－定理 2.1-2.3 中依次给出了λ为系数矩阵A的非特征根及重特征根时的特解，故在解题中可利用解的叠加原理將定理结合起来灵活运用. 例 4 求方程组 ? ????++=++=?t2ey2xdtdy22yxdtdx的特解. 解 (d11比较 t 的同次幂系数得： ?? ???

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