设f(x)=在[0,2]上连续，在(0，2)内可导，f(0)=f(2)=0，且|f'(x)|≤2.

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-07-18 00:47 标签： 设f(x)=

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据魔方格专家权威分析试题“設f（x）是可导函数，且lim△x→0f(x0-2△x)-f(x0)△x=2则f′(x0)=（））原创内容，未经允许不得转载！

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设函数f（x）在[01]上连续，在（01）内可导且f（0）=f（1）=0，f（
）=1试证明至少存在┅点ξ∈（0，1）使得f′（ξ）=1．

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令F（x）=f（x）-x，则F（x）在[01]上连续，在（01）内可导，且
1]仩利用零点定理可得，
1)，使得F（η）=0．
故对F（x）在区间[0η]上利用罗尔中值定理可得，
至少存在一点ξ∈（0η）?（0，1）使得F′（ξ）=0，
1]上利用零点定理可得F（η）=0；再对F（x）在区间[0，η]上利用罗尔中值定理可得F′（ξ）=0从而证得结论．
本题主要考察了利用连续函数的零点存在定理证明函数根的存在性以及利用罗尔中值定理证明导函数根的存在性，难度系数适中．零点存在定理以及罗尔中值定理昰常考知识点需要熟练掌握．

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