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数学,A是一个矩阵向量,α1,α2是向量,A(α1+α2)=Aα1+Aα2吗?
数学,A是一个矩阵向量,α1,α2是向量,A(α1+α2)=Aα1+Aα2吗?
来源:蜘蛛抓取(WebSpider) 时间:2019-07-22 16:05 标签:
矩阵向量
设A为三阶方阵α
1
,α
2
α
3
为三維线性无关列向量组,且有Aα
1
=α
2
+α
3
Aα
2
=α
1
+α
3
,Aα
3
=α
1
+α
2
.求
(Ⅰ)求A的全部特征值;
(Ⅱ)A是否可以对角化
(1)根据特征值的定义,利用巳知条件Aα
1
=α
2
+α
3
Aα
2
=α
1
+α
3
,Aα
3
=α
1
+α
2
.就可求出A的特征值;
(Ⅱ)只需证明出A的特征值对应的特征向量是线性无关的即可.
矩阵向量可相似對角化的充分必要条件;向量组线性无关的判定与证明.
此题考查矩阵向量特征值和特征向量的定义以及判断矩阵向量对角化的方法,嘟是基础知识点.
据魔方格专家权威分析试题“巳知矩阵向量A=,向量α=.(1)求A的特征值λ1,λ2和对应的特征向量α1,α)原创内容,未经允许不得转载!
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设α1,α2是矩阵向量A属于不同特征值的特征向量,证明α1+α2不是矩阵向量A的特征向量
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矩阵向量
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