线代的有关数学归纳法的题题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-07-25 13:13 标签： 数学归纳法的题

数学归纳法典型例题,数学归纳法經典题目,数学数列典型例题,数学归纳法典型例题ppt,数学归纳法不等式例题,高中数学归纳法例题,数学归纳法步骤,有关数学归纳法的题简单例题,數列的典型例题,归纳猜想论证典型例题

  • 出版社:  哈尔滨工业大学出版社
  • 丛書:  《数学中的小问题大定理》丛书（第六辑）

　１９９９年全国初中数学竞赛試题１５：有人编了一个程序：从１开始交错地做加法或乘法（第一次可以是加法，也可以是乘法）．每次加法将上次的运算结果加２或加３；每次乘法，将上次的运算结果乘２或乘３．例如３０可以这样得到：１＋３４×２８＋２１０×３３０．证明（１）　可以得到２２；证明（２）　可以得到２１００＋２９７－２．这是一个新颖的好题起点低，入口宽可用ｎ种方法得到（１）的结果．对于（２），证法很多但难度要大许多．笔者在阅卷时，发现有许多学生使用数学归纳法证明（２）其证法如下：将　　２１００＋２９７－２（Ａ）写成　　　２ｎ＋３＋２ｎ－２（Ｂ）①当ｎ＝１时，２１＋３＋２１－２＝１６：　　１＋２３×２６＋２８×２１６．②假设ｎ＝ｋ时，结论成立．当ｎ＝ｋ＋１时，　２ｋ＋１＋３＋２ｋ＋１－２＝２（２ｋ＋３＋２ｋ－２＋１）＝２（２ｋ＋３＋２ｋ－２）＋２．即　２ｋ＋３＋２ｋ－２×２２（２ｋ＋３＋２ｋ－２）＋２２ｋ＋１＋３＋２ｋ＋１－２．由①、②知（Ｂ）得证，在（Ｂ）中令ｎ＝９７即得（Ａ）．这样证是不对的．我们不妨令ｆ（ｎ）＝２ｎ＋３＋２ｎ－２，ｎ∈Ｎ．在上述证法中，ｆ（ｋ）×２２ｆ（ｋ）＋２(本文共计1页)

我要回帖

更多关于 数学归纳法的题 的文章

 

随机推荐