递推数列的极限这种极限该怎么求?

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求递推数列通项的特征根法与不动点法。

通过构造均值不等式其中对该类问题加以证明钱耀周表格

求递推數列通项的特征根法与不动点法

形如是常数的二阶递推数列都可用特征根法求得通项其特征方程为…①

若①有二异根,则可令是待定常數

若①有二重根则可令是待定常数

再利用可求得,进而求得

例已知数列满足求数列的通项

解:其特征方程为,解得令,

例已知数列滿足求数列的通项

解:其特征方程为,解得令,

其特征方程为变形为…②

若②有二异根,则可令其中是待定常数代入的值可求得徝

这样数列是首项为,公比为的等比数列于是这样可求得

若②有二重根,则可令其中是待定常数代入的值可求得值

这样数列是首项为,公差为的等差数列于是这样可求得

例已知数列满足,求数列的通项

解:其特征方程为化简得,解得令

数列是以为首项,以为公比嘚等比数列,

例已知数列满足求数列的通项

解:其特征方程为,即解得,令

数列是以为首项以为公差的等差数列,

  求递推数列通项的特征根法与不动点法

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原标题:递推数列求通项与裂项求和

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