原标题:递推数列求通项与裂项求和
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求递推数列通项的特征根法与不动点法。
通过构造均值不等式其中对该类问题加以证明钱耀周表格
求递推數列通项的特征根法与不动点法
形如是常数的二阶递推数列都可用特征根法求得通项其特征方程为…①
若①有二异根,则可令是待定常數
若①有二重根则可令是待定常数
再利用可求得,进而求得
例已知数列满足求数列的通项
解:其特征方程为,解得令,
例已知数列滿足求数列的通项
解:其特征方程为,解得令,
其特征方程为变形为…②
若②有二异根,则可令其中是待定常数代入的值可求得徝
这样数列是首项为,公比为的等比数列于是这样可求得
若②有二重根,则可令其中是待定常数代入的值可求得值
这样数列是首项为,公差为的等差数列于是这样可求得
例已知数列满足,求数列的通项
解:其特征方程为化简得,解得令
数列是以为首项,以为公比嘚等比数列,
例已知数列满足求数列的通项
解:其特征方程为,即解得,令
数列是以为首项以为公差的等差数列,
求递推数列通项的特征根法与不动点法
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