三层复合函数求极限怎么求极限?

摘要: 复合函数求极限的极限有許多情形,但当前所见教材中往往只涉及很少几种情形,这是很不完美的.本文尝试用一种简明的方式来论述复合函数求极限的极限运算法则,用兩个定理来概括复合函数求极限极限的144种情形,能使学生对复合函数求极限的极限运算法则有一个完整和清晰的认识.  

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这是考虑f(x)连续性问题 f(x)在0处有极限不代表在零处的极限值等于函数值 我们可以直接假设φ(x)=0 的一个常数函数 f(x)=sinx/x 这时候你连複合都复合不了 因为f(x)在0处不连续 甚至没定义 但第二条不同 他f(x)极限值等于函数值就表示连续 就不需要说明了

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你把f(g(x))设为一个新的函数,这个问题就变成了两层的了你就能用复合函数求极限极限运算法则了。正是这样课本才觉得没有必要写三层及以上的。

我不太明白的是为什么第一条要规定φ(x)≠0第二条不用

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