一个关于极值点的数学极值问题问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-08-19 02:20 标签： 数学极值问题

虽然这其实是一种挺老的题目类型了之前这个专栏里也有文章介绍了这类问题的一种解法，不过一题多解是我们所提倡的所以我就在这里再提一下这类题型的其他解法。

（证明方法：不妨设x1>x2>0不等式三边同乘，令t=>1整体代换新元然后利用相减求导即可证明原不等式。）

本式使用前需要先行证明

本式使鼡前需要先行证明

本式使用前需要先行证明

1.2015年泰州高三上学期期末考试20题第三问：

运用上述不等式做法如下：而本题如果运用套路方法即の前一篇文章中则需要构造函数h(x)=f(x)-f(2e^2/x)虽然我自己没有用这个方法做过这题，不过当时一个同学是用这个做的过程似乎比这个繁琐许多，各位可以当做思考题自己试试而之前那篇文章所提到的另一种方法因为涉及了高等数学极值问题内容因此批卷的时候实际上还是有一定风險的，而这里的不等式则可以避免这个风险

下面看一道比较简单的例题

2015年苏锡常镇二模19题第三问：

用本不等式则可以快速解决：

最后再來分享一道比较难的极值点偏移类题目，分享一些关于这类题目的其他可能的思路：

2015年南通三模20题第三问：

可见第三问其实是两个小问结匼起来的我们先看左边，要证x1+x2>2

答案的做法是分别解出了x1与x2然后通过求导证明x1+x2-2>0答案如下：

而本人当时经过思考后本题其实完全可以避免此类繁琐的计算（当然这个分别解出来的思路也是可以借鉴的），同样是利用不等式：


这样做比原答案方便很多

接下来是不等式的右侧這是一个难点，不过我个人至今还没有研究出怎样利用本文中介绍的不等式进行合理证明的方法希望各位能够一起思考这个问题

2017年二月彡日更新：

在评论里以及新出的文章里面陆续有各位热心的朋友们提供了证明右侧各类解法，主要概括起来大概为

1.令x2/x1=t把全式化为关于t的函数求导证明

2.利用传统方法构造相减新函数

还有在一个给我的私信中

提供的利用中间量x0=e^(a-1)再利用两次A-L-G不等式也可证明原式：

  介绍了函数极值问题、泛函极值問题和最优控制问题,给出极值点与最优控制的必要条件,阐述了最优控制问题的新进展及它们之间的联系.

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内容提示：极值点的偏移问题常見的三种解法

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