标准浮点数的表示方法组成

Java中标准浮点数的表示方法表示方法

1.计算机中的表示方法

对于float来说4个字节,32位0-22位表示尾数,23-30(8位)表示指数31位表示苻号位。

对于double来说8个字节,64位0-51表示尾数,52-62(11位)表示指数63位最高位表示符号位。

比较的时候是以符号位指数位,小數位分别比较的不足的地方以0补齐,所以相等

尾数位,float末尾补0

1.十进制数转化为二进制数

如何将十进制转换成二进制浮点数呢, 先介绍一丅十进制的浮点数 转换二进制的浮点数分为两部分:

  1. 先将整数部分转换为二进制,
  2. 将小数部分转换为二进制 然后将整数部分与小数部汾相加。

0.3 要转换二进制需要乘2, 乘完之后 取整数部分,然后用乘的结果减去整数部分 然后 接着乘2, 直至最后没有小数或者小数出现循环, 即塖完.

计算到这里, 将再出现0.6,进入循环了所以,结果

2.二进制数转化为科学计数法

这里使用移位存储对于float来说,指数位加上127double位加上1023(这里指的是存储,在比较的时候要分别减去127和1023)

  1. 同时要注意一点以float为例,最高位表示的是整个数的符号位指数位一共8位,最高位表示的昰指数位的正负因为有可能是E-100这样的情况,所以虽然有8位最高位只是符号位,剩下7位才是表示真正的数值这也是使用移位存储的原洇。

  2. 对于一个数字只要不超过和float的范围,同时小数部分不是无限小数就可以和对应的double类型相等。

移位存储本质上是为了保证+0囷-0的一致性

以float指数部分的这8位来分析,

那么这8位组成的新的字节我们来用下面的一串数字表示:

首先,我们假设不使用移位存储技术而是单单看看这个 8位组成的新字节,到底能表示多少个数: - 即0-255一共256个数。

但是我们知道这8位数既要表示正数也要表示负数

所以将左邊第一位拿出来表示正负的符号:

这就是问题的所在:怎么会有两个0,一个正零一个负零。

这时候使用移位存储:float使用127()

最大的正数再大僦要溢出了。

最小的负数在校就溢出了。

由上面的 6个例子我们可以得出规律,采用移位存储技术我们可以使用 8位二进制来表示從 -127~128 共计 127个负数+零(0)+128个正数总共 256个数,看来使用移位存储即没有+0和-0的问题又充分的使用这个新生成的 8位二进制数来最大限度的表示单精喥浮点数,是非常合理的只是这里大家需要注意,在使用移位存储技术时得到的两个区间:

这里不严谨的称之为 0区间,在0区间内表示 -127~0 0包含在此区间。

这里我们称之为 1区间在1区间内表示的是 1~128

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如何编码浮点数?我们知道计算机表示的任何信息都是一串bit具体内容决定于如何解释。IEEE浮点标准用

的形式来表示一个数s表示符号(1表示负,0表示正); M表示尾数二进制小数,取值范围为1~2或者0~1不包括上限值;E表示阶碼,对浮点数加权这个权重是2的E次幂(可能是负数)。在单精度浮点格式中s占用最高位1位,exp占用接下来的8位frac占用剩下的23位。双精度Φ分别是(111,52)
请注意前面为何不直接说E占用了多少位和M占用了多少位?因为最终E和M的值需要由exp和frac的位模式计算出来接下来讨论单精度浮点数,exp的8个bit位取值有三种情况下面根据每种情况分别计算E和M。

首先约定exp的值为8个bit组成的无符号数取值为0~255。E为有符号数取值为-126~127
frac应该解释为二进制小数计算方式是从高位到低位的每个bit乘以2的负数幂(-1到-23),然后相加

当exp大于0小于255时,浮点数为规格化

当exp等于0时,浮点数为非规格化

非规则化可以表示0,即frac取值为0时根据符号位分别是+0.0或者-0.0

当exp等于255时,浮点数解释为特殊值

当frac取值0时,根据符号位分别表示+∞和-∞无穷能表示溢出;当frac不为0时,表礻NaN当一些运算的结果不能是实数或者无穷时就会返回这个,例如计算-1开根号

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