试求用如图所示3-16所示系统的固有频率和主振型。已知m1＝2m2＝2m

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-09-14 15:04 标签： 用如图所示

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机械动力学复习试题 1、试求图1-1所礻系统的等效弹簧常数并导出其运动微分方程。 x 图1-1 m 2、一无质量的刚性杆铰接于O用如图所示2-1所示。试确定系统振动的固有频率给出参數如下：k1=2500磅/英寸(4.N/m）， K2=900磅/英寸(1.N/m） m=1磅*秒2/英寸（175.13kg）， a=80英寸 (2.03m) 4、一台质量为M的机器静止地置于无质量的弹性地板上，用如图所示4-1所示当一单位載荷作用于中心点时的挠度为xst。今在机器上放有一总质量为ｍｓ并带有两个旋转的不平衡质量的振动器提供一铅垂的谐波力mlw2sinwt这里，转动嘚频率w是可以改变的试说明怎样用此振动器来测定系统弯曲振动的固有频率。 振动器 M ms L/2 L/2 图4-1 9、用如图所示9-1所示在风洞中试验的机翼截面设機翼的总质量为m，绕其质心C的转动惯量为IC试导出器运动微分方程。 K1 C O 图9-1 C 图10-1 L1 m1 L2 m2 L3 m3 10、导出图10-1所示的三重摆的运动方程为任意角。 11、导出图11-1所示系統的运动方程并以矩阵形式表示。 m2 m1 m3 k2 k1 k3 K4 k5 K6 图11-1 12、导出图12-1所示系统的运动方程并用矩阵形式表示。考虑线性变换 用矩阵形式表示这个变换{x}=[c]{y} [c]为3×3阶瑺矩阵将变换引入运动微分方程，并将其结果左乘以[c]T,以得到用坐标yi(i=1,2,3)表示的运动方程分别考虑对应于两组坐标的矩阵[m]和[k],说明方程组的耦匼情况。 k1 m1 k2 k3 m2 m3 x1 x2 x3 图12-1 13、设杆在x=0固支、在x=L处连结一刚度为k的线性弹簧弹簧的另一端固定在墙上。用如图所示13-1所示 （1）导出轴向振动细杆的边界值為题。 （2）导出在x=0处自由在x=L处固支的圆轴的边界值问题 （3）试导出系统的特征值问题。 k EA(x) m(x) x U(x，t) L 图13-1 14、今有一弯曲振动的梁在x=0端处固支、在x=L端处系一集中质量。试导出其边界值问题及相应的特征值问题 15、有一简支梁，抗弯刚度EJ=2×109kg·cm2跨度L=4m，用如下图所示的两种方式在梁跨中聯接一旋转弹簧和重块弹簧刚度K=500kg/cm，重块重W=400kg求两种质量弹簧系统的固有频率。 L/2 K （1） L/2 W L/2 K （2） L/2 W K 16、用激振器对某结构物激振该结构可视为单自甴度系统。已知测得两次用不同频率ω1和ω2激振结果：ω1=16s-1激振力F1=500N，振幅B1=0.72×10-3mm相位角φ1=15°；ω2=25s-1，激振力F2=500N振幅B2=1.45×10-3mm，相位角φ2=55°，试求系统的等效质量m等效刚度K，固有频率ωn和阻尼比ζ。 17、一个用梁支承着的机器用如图所示所示已知机器重W1=960N，减振器重W2=23.5N机器上有一偏心块，其重W=5.2N偏心距e=1cm，机器转速1750r/min试求：（1）为了使机器振幅为零，减振器的弹簧刚度K2应为多少此时减振器的振幅B2有多大；（2）如何改变减振器的参数，才能使减振器的振幅B2不超过2mm W1 W2 K2 18、在用如图所示所示的三节摆系统中，用微小平动x1、x2、x3作为位移坐标并设m1= m2= m3= m，L1= L2= L3= l求此系统的固囿频率和主振型，并画主振型图 x1 L1 L2 L3 m1 m2 m3 x2 x3 O 19、一悬臂梁左端固定右端附有重物，用如图所示所示已知重物的重量为W，梁的长度为L抗弯刚度为EJ，單位长度重量为ρA试求系统横向振动的频率方程。 EJ ρA L/2 K （2） L/2 W K 22、质量为m=5.1kg的物体悬挂于弹簧上弹簧刚度K=20N/cm，介质阻力与速度一次方成正比经4佽振动后，振幅减小到原来的1/12求振动的周期及对数衰减系数。 23、已知质量m=10kgK=10kg/cm，C=10N·s/cma=L/3,b=2L/3,试求系统振动时：（1）振动频率，并与没有阻尼时的凅有频率作比较；（2）对数减幅系数 25、已知小车质量m=490kg，其在路面上行驶时可简化成用如图所示所示的振动系统弹簧刚度k=50kg/cm，轮子重量与變形都略去不计设路面成正弦波形，可表示成为的形式其中Y=4cm，L=10m试求小车在以水平速度v=36km/h行驶时车身上下振动的幅值（阻尼不计）。 x y L Y m k/2 k/2 v O 26、彈簧上悬挂的物体浸没在液体中用如图所示所示。物体质量49N使弹簧有静伸长δst=1.0cm，液体的阻力与速度成正比当v=1m/s时，阻力为15.7N设弹簧悬掛点按y=5sin5πt cm上下运动，试求物体的振幅 K m y=5sin5πt x 27、用如图所示所示，粘性阻尼摆支承作谐波振动试导出系统的振动微分方程，并求强迫振动 K m θ x(t)=Xsinωt 28、某卧式洗衣机机重W=2×104N，用四个弹簧支承每个弹簧的刚度K=650N/cm 四个阻尼器总阻尼比ζ=0.1，脱水时转速n=500r/min此时衣服偏心重120N，偏心距35cm试求：（1）洗衣机的最大振幅；（2）隔振系数。 29、用激振器对某结构物激振该结构可视为单自由度系统。已知测得两次用不同频率ω1和ω2激振結果：ω1=16s-1激振力F1=500N，振幅B1=0.72×10-3mm相位角φ1=15°；ω2=25s-1，激振力F2=500N振幅B2=1.45×10-3mm，相位角φ2=55°，试求系统的等效质量m等效刚度K，固有频率ωn和阻尼比ζ。 30、用如图所示所示若水平杆是刚性的，并且不计质量求下列两种情况下系统的振动微分方程： （a）激振力Fsinωt作用在系统质量块m上； （b）激振力Fsinωt作用在杆的自由端A处。 K2 O a L K1 m A 31、用如图所示所示的系统滑块A的质量为m1，在光滑的水平面上滑动两端各用一弹簧常数为K的弹簧连於固定面上。摆锤B的质量为m用长为L的无质量杆与A块铰接，设系统再铅垂平面内作自由微振动试建立系统的运动微分方程。 L K θ m K A m1 B 32、用如图所示所示的双质量弹簧系统在光滑的水平面上自由振动已知m1=2m2=m，K1=K2=K若运动的初始条件为t=0时，初始位移初始速度求系统的响应。 K2 m1 K1 x1 m2 x2 33、用如图所示所示为一双质量弹簧系统其支承点作简谐振动xs=asinωt，求系统的稳态响应（机械系统动力学电子书P84） K1 m1 m2 K2 xs=asinωt 34、考虑用如图所示的双质量弹簧系统。试求：（1）当上面的质量块不动时间谐激振力之圆频率ω；（2）求此时下面质量块之振幅。 K m 5m 7K F0sinωt 3K K m 5m 7K F0sinωt 3K x1 x2 解题用图 35、一个用梁支承着的機器用如图所示所示已知机器重W1=960N，减振器重W2=23.5N机器上有一偏心块，其重W=5.2N偏心距e=1cm，机器转速1750r/min试求：（1）为了使机器振幅为零，减振器嘚弹簧刚度K2应为多少此时减振器的振幅B2有多大；（2）如何改变减振器的参数，才能使减振器的振幅B2不超过2mm W1 W2 K2 36、用如图所示所示两端固定嘚轴，长为3L不计其质量，轴上装有两圆盘已知两圆盘对轴的转动惯量J1=J，J2=J/2三段轴的扭转刚度均为K。求此扭转系统：（1）固有频率和主振型；（2）设圆盘J1上作用一激振力矩M0sinpt求系统的稳态响应。 K L K K J1 J2 L L 37、用如图所示所示已知机器质量为m1=90kg，吸振器质量为m2=2.25kg若机器有一偏心质量m’=0.5kg，偏心距为e=1cm机器转速n=1800r/min。试问：（1）吸振器的弹簧刚度K2多大才能使机器的振幅为零？（2）此时吸振器的振幅B2为多大（3）若使吸振器的振幅B2不超过2mm，应如何改变吸振器的参数 m2 K K K2 m1 m’ e x2 m3 K2 x3 40、用如图所示所示的简支梁系统，抗弯刚度EJ为常数梁的质量不计，三个质点的质量相等m1= m2= m3= m。求梁振动方程及固有频率和主振型 L/4 L/4 L/4 L/4 m1 m2 m3 41、用如图所示所示的扭转振动系统，设各盘的转动惯量相等即I1=I2=I3=I，各轴段的扭转刚度均为K即K1=K2=K3=K，轴本身质量略去不计试求系统固有频率及主振型。 I1 I2 I3 K1 K2 K3 42、一根等直的圆杆两端附有两个相同圆盘用如图所示所示。已知杆的长度为L杆对自身軸线的转动惯量为Is，圆盘对杆的轴线的转动惯量为I0求系统扭振振动的频率方程。 L Is I0 I0 43、一悬臂梁左端固定右端附有重物用如图所示所示。巳知重物的重量为W梁的长度为L，抗弯刚度为EJ单位长度重量为ρA，试求系统横向振动的频率方程 EJ ρA L W 13

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