如果f(x)在区间I上有原函数即有一個函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函數。

由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。

这表明G(x)与F(x)只差一个常数.因此,当C为任意常数时表达式F(x)+C就可以表礻f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}

因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。

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