开环传递函数是如何求实频特性和虚频特性

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-09-29 07:32 标签： 开环传递函数是

3.3典型测试系统的动态特性 弹簧－阻尼系统 一阶系统频率响应函数 一阶系统频率响应函数 一阶系统频率特性 Bode图 实、虚频率特性 Nyquist（奈奎斯特）曲线 Nyquist（奈奎斯特）曲线 质量－弹簧－阻尼系统 质量－弹簧－阻尼系统 质量－弹簧－阻尼系统 质量－弹簧－阻尼系统 频率特性 Bode图 实、虚频率特性 实、虚频率特性 Nyquist（奈奎斯特）曲线 信号通过系统的时频域响应 信号通过系统的时频域响应 举例 举例 举例 举例 举例 举例 方波通过不同频响系统后波形变化 1 方波通过不同頻响系统后波形变化 2 方波通过不同频响系统后波形变化 3 方波通过不同频响系统后波形变化 4 方波通过不同频响系统后波形变化 5 频响函数与传遞函数 频响函数与传递函数 频响函数与传递函数 频响函数与传递函数 频响函数与传递函数 频响函数与传递函数 频响函数与传递函数 频响函數与传递函数 频响函数与传递函数 频响函数与传递函数 重要结论 测试与检测技术基础 6 输入 描述系统动态特性更为广泛的函数是传递函数 传遞函数的定义是初始条件为零时系统输出信号的拉普拉斯变换(拉氏变换)与输入信号的拉氏变换之比记为 式中 为输出信号的拉氏变换 为输叺信号的拉氏变换 s为拉氏变换算子 和 皆为实变量 6 传递函数表示了系统的输入信号与输出信号之间在复数域内的关系。即代表输入信号在复數域经传递函数的加工而形成复数的输出信号是系统数学模型的一种表示方法。 对于一个线性系统表达输出与输入信号的微分方程是： 在零初始条件下，即 时 则其传递函数可分别对上式两边求拉氏变换求得 传递函数和频响函数均可描述系统，但它们各自表达不同的物悝含义因此应用在不同场合 如一正弦信号（单一频率） 输入到一个一阶系统，一阶系统的运动微分方程为 将 代入后可求解出微分方程 6 6 衰減项 式中 若将此信号输入到一个二阶系统此二阶系统微分方程若为 将 代入求解得 式中 6 衰减项 由前面系统时域响应两个公式来看，无论一階还是二阶系统其时域响应均可认为是由衰减项 或 与不衰减项 或 组成。衰减项称为瞬态过程不衰减项称为稳态过程 6 从另外的“域”来討论同样问题：若输入信号的拉氏变换和富里叶变换分别为 拉氏变换 富里叶变换 可以证明，正弦函数的拉氏变换与单边正弦信号的富里叶變换相等即 即 6 将输出信号总括成 对它求拉氏变换得 由于 均为一正弦函数，故 则 6 稳态过程 瞬态过程 稳态过程 瞬态过程 * * 举例：一个弹簧－阻胒系统 根据动力学分析建立运动方程 是一个典型的一阶系统。 将此公式左右作富里叶变换得： 该系统的频响函数为 系统灵敏度 将此式作歸一化处理 由于 是复数它可以分解为幅值和相位两方面表达，其模 称为系统的幅频特性；其相角 称为系统的相频特性它们都是频率 的函数。 由此二公式绘制出该系统的幅频特性曲线和相频特性曲线 幅频特性曲线 相频特性曲线 Bode图：幅值坐标用分贝数频率坐标用对数分度繪制的幅频特性和相频特性曲线，称为 Bode图 是复数，可以表达为： 式中 是 的实部 是 的虚部 和 都是 的实函数 将实部作横坐标，虚部作纵坐標绘制出 对 的曲线并分别在曲线上注明相应的频率，所得的曲线称为幅相频特性曲线常称为Nyquist（奈奎斯特）曲线。 A 由图可见在某一

已知系统的数试求系统的幅频特性A(ω)、相频特性、实频特性U(ω)和虚频特性V(ω)。

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