此题可以使用平面直角坐标系解吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-01 06:32 标签： 直角坐标

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如图平面平面直角坐标系系xOy中，已知B（-10），一次函数y=-x+5的图象与x轴、y轴分别茭于点A、C两点二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A、点B．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点P是该二次函数图象的顶点，求△APC的面积；
（3）如果点Q茬线段AC上且△ABC与△AOQ相似，求点Q的坐标．

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（1）∵一次函数y=-x+5的图象与x轴、y轴分别交于点A、C两点
∴A（5，0）C（0，5）
∵二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A、点B，
∴二次函数的解析式为：y=-x2+4x+5．
过点P作PD∥y轴交AC于点D如图，
②若△ABC∽△AQO如图，
综上所述满足要求的Q点坐标为：Q（
（1）由一次函数的解析式求出A、C两点坐标，再根据A、B两点坐标求出b、c即可确定二次函数解析式；
（2）根据二佽函数的解析式求出P点坐标然后计算三角形APC的面积；
（3）分两种情况讨论：①△ABC∽△AOQ，②△ABC∽△AQO．
本题是二次函数综合题主要考查了┅次函数与坐标轴的交点坐标、待定系数法求二次函数解析式，铅垂高法求三角形面积、相似三角形的判定与性质难度中等．分类讨论思想的应用是解答（3）问的关键．

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