无穷级数的和，请问这个p的范围怎么算

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-02 15:30 标签： 无穷级数的和

你的问题在于,单独一项lim(n→∞）1/n=0

为什么lim(n→∞）Σ1/n发散,这是因为函数的极限不具有可加性.

无穷级数的和发散与收敛在于Σ1/n是否有极限而不是1/n是否有极限 

其实我是想知道对于P級数的通项，在P小于1大于0时为什么N趋向于无穷时其极限是0，我知道作为级数他是发散的交错级数他是条件收敛的。

你对这个回答的评價是

10常数项级数概念及性质

等比级数（几何） ∑aq n 当q

P =1当，∑ 又称调和级数

正项级数部分和数列{S n }单调递增

∴ 正项级数 收敛部分和数列有上界

如∑u n 发散，则∑V n 发散

例、判别下列級数敛散性

发散∴原级数发散 n n =1

比较判别法的极限形式 如lim

如∑V n 收敛，则∑u n 收敛

判别下列级数敛散性 例、∑ln

∞1=1 又∑发散∴原级数发散

设正項级数∑u n 的一般项满足

则当ρ1时发散，ρ=1不定

则当ρ1时发散ρ=1不定

正项级数判别其敛散性的步骤：

n →∞=0需进一步判别 ?

①如u n 中含n ! 或n 的乘積通常选用比值法；

②如u n 是以n 为指数幂的因子，通常用根值法也可用比值法； ③如u n 含形如n α（α可以不是整数）因子，通常用比较法； ④利用级数性质判别其敛散性；

⑤据定义判别级数敛散性，考察lim S n 是否存在实际上考察{S n }

例、判别下列级数的敛散性

?n ??n ??1?

∵ ∑ ?收斂 ∴ 原级数收敛

收敛，又由比较判别法知原级数收敛 n

3°交错级数的敛散性的判别法 如u n >0则称∑(-1)

例、判断下列级数的敛散性。 1 P274 例7.13

4°绝对收敛与条件收敛 定义 P275 ∑u n 为任意项级数

如∑u n 收敛 称∑u n 绝对收敛

定理如∑u n 收敛 →∑u n 必收敛

例、判断级数的敛散性，如收敛是绝对收敛还是条件收敛

n →∞2n +1n 102n →∞?n ?∴ 原级数收敛，且绝对收敛

原级数绝对收敛 b >1 原级数发散

Q：定义p级数有如下形式讨论p级數的敛散性。(p>o)

  我们以p = 1作为分界点因为实践表明这个分界点是最优区分度的。那么下面我们进行分情况讨论

  在这之前，我们有必要先引叺一个检验敛散性的方法——积分检验法

  所谓积分检验法，就是将级数的通项看成一个函数表达式而求解无穷级数的和也就是求解无窮项的和的时候，其实恰恰对应着函数求积分的过程因此我们在判断无穷级数的和敛散性的时候，我们可以借助积分这个工具来进行间接的判断给出下面的图便一目了然。

  原则上这个方法的正确性是需要证明的在《托马斯大学微积分》中也给出了详尽的证明，考虑其原理非常简单易懂笔者这里就不做累述了。

  采取相同的策略得到的结果是无穷，级数发散

  我们会得到著名的调和级数，在这里呈现絀一种最简单的证明方法：

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