若二次函数yx平方k=一x2一4x十k的最大值是9，a=一1，b=一4，C=K

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-02 17:04 标签： 二次函数yx平方k

据魔方格专家权威分析试题“巳知二次函数yx平方k=（x+m）2+k的顶点为（1，-4）（1）求二次函数的解析式及..”主要考查你对  二次函数与一元二次方程  等考点的理解关于这些考点嘚“档案”如下：

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（人教版）已知：二次函数yx平方k=x2-（m+1）x+m的图象交x轴于A（x10）、B（x2，0）两点交y轴正半轴于点C，且x12+x22=10．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）是否存在过点D（0-）的直线与抛物线交于点M、N，与x轴交于点E使得点M、N关于点E对称？若存在求直线MN的解析式；若不存在，请说明悝由．
又因为点C在y轴的正半轴上
∴所求抛物线的解析式为：y=x2-4x+3；
（2）过点D（0，-）的直线与抛物线交于M（XMYM）、N（XN，YN）两点与x轴交于点E，使得M、N两点关于点E对称．
设直线MN的解析式为：y=kx-
移项后合并同类项得x2-（k+4）x+=0，
当k=-5时方程x2-（k+4）x+=0的判别式△＜0，直线MN与抛物线无交点
∴直线MN嘚解析式为y=x-，
∴此时直线过一、三、四象限与抛物线有交点；
∴存在过点D（0，?）的直线与抛物线交于MN两点，与x轴交于点E．使得M、N两點关于点E对称．
（1）令y=0即x2-（m+1）x+m=0，根据一元二次方程根与系数的关系及x12+x22=10可求出m的值，再根据图象与y轴正半轴交于点C可求出函数的解析式；
（2）根据题意，设出一次函数解析式y=kx-若能求出比例系数，则可证明此直线存在．
此题巧妙利用了一元二次方程根与系数的关系．在（2）中将直线与抛物线的交点问题转化为根与系数的关系解答，考查了同学们的整体思维能力．

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