有没有概率论和矩阵论詹兴致厉害的同学，帮忙证明下面的式子

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-10 03:26 标签： 矩阵论

1. 大部分是自己做的, 少部分是参考攵献做的, 还有几个直接给出参考文献.

2. 如果您有啥好的想法, 好的解答, 热切地欢迎您告知我, 或者在相应的习题解答网页上回复. 哪里有错误, 也盼朢您指出.

3. 毕竟大学时学过高等代数, 想多学点矩阵论詹兴致的东西 (matrix=magic), 就先选这本书看看了.

8. 证明任何一个复方阵都酉相似于某个对角元素全部相等的矩阵.

14. 如果映射 $f:M_n\to M_n$ 按某个固定的模式将 $M_n$ 中的每个矩阵的元素重排, 则称 $f$ 为一个置换算子. 怎样的置换算子保持矩阵的特征值不变? 保持秩不变?

第②章 张量积与复合矩阵

2. 给出定理 2.4 的另一个证明.

第三章 Hermite 矩阵和优超关系

以及分别取到最大值和最小值的矩阵.

第四章 奇异值和酉不变范数

1. 怎样嘚非负矩阵可逆并且其逆也非负?

10. 非本原指标为 $k$ 的 $n$ 阶不可约非负矩阵的正元素的个数可能是哪些数呢?

3. 一个 $n$ 阶符号模式方阵 $A$ 称为谱任意模式, 如果每个首一的 $n$ 次实多项式都是 $Q(A)$ 中某个矩阵的特征多项式. 研究谱任意模式.

4. 怎样的符号模式要求所有特征值都互不相同呢?

$3$ 个. 证明: $Q_\bbF(A)$ 中的每个矩阵非奇异当且仅当 $A$ 置换等价于一个对角元素非零的上三角矩阵.

6. 举例说明: 存在那样的实方阵 $A$, $A$ 的零元素的个数大于 $A$ 的 Jordan 标准形的零元素的个数.

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