已知曲线f(x)=2x-lnx在x=1处的切线与过原点做曲线y=lnx的切线-2x2 m-0.5相切求m

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-10 16:57 标签： lnx曲线
已知函数f（x）=lnx+2x-6只有一个零点所茬区间为（m，m+1）（m∈N*）则m=______．
∴f（2）?f（3）＜0．
由零点存在性定理知，函数f（x）=lnx+2x-6在（23）上存在零点．
又函数f（x）=lnx+2x-6只有一个零点，且所在區间为（mm+1）（m∈N*），
由f（2）?f（3）＜0可知函数f（x）=lnx+2x-6在（2，3）上存在零点结合已知函数f（x）=lnx+2x-6只有一个零点，所在区间为（mm+1）（m∈N*），可知m的值是2．
二分法求方程的近似解．
本题主要考查用二分法求区间根的问题属于基础题型．

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（1）若m＞0讨论f（x）的单调性；
（2）若对?x∈[1，+∞）总有f（x）-2x2≤0，求实数m的取值范围．

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（1）由题x＞0f′(x)＝
因为m＞0，则当x∈（0m），f'（x）＜0
则f（x）在区间（0，m）上单调遞减；
当x∈（m+∞），f'（x）＞0
则f（x）在区间（m，+∞）上单调递增．…（5分）
当x≥1时g''（x）＞0，则g'（x）在区间[1+∞）上递增，
则g（x）在区間[1+∞）上递增，
则g（x）≥g（1）=2…（11分）
故m≤2，即m的取值范围是（-∞2]．…（12分）
（1）由题x＞0，f′(x)＝
由此利用导数的性质能求出f（x）嘚单调性．
?2x2≤0，从而m≤2x3-xlnx由此利用导数性质能求出实数m的取值范围．
利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
本題考查函数的单调性，考查实数的取值范围的求法解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．

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