设有设向量b可由向量组组a=(1,1,1),b=(0,1,1),c=.....

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-12 01:09 标签： 设向量b可由向量组

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问ab取何值时，设向量b可由向量组β=（12，b）T可由设向量b可由向量组组α1=（11，2）Tα2=（2，33）T，α3=（36，a）T（1）唯一的线性表示；
（2）无穷多的线性表示；

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记A=（α1α2，α3）．对矩阵（Aβ）施以初等行变换，有
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∴（1）当a-3≠0，b-1≠0时即a≠3，b≠1此时r（A）=r（A，β）=3方程组（*）有唯一解，
∴β能由α1α2，α3唯一线性表示．
（2）当a-3=0b-1=0时，即a=3b=1，此时r（A）=r（Aβ）=2＜3，方程组（*）有无穷多解
∴β能由α1，α2α3线性表示，且表示法不唯一．
（3）当a-3=0b-1≠0时，即a=3b≠1，此时r（A）≠r（Aβ），方程组（*）无解，
∴β不能由α1α2，α3线性表示．
将β可否由α1α2，α3线性表示的問题转化为线性方程组k1α1+k2α2+k3α3=β是否有解，然后再转化成r（α1α2，α3）与r（α1α2，α3β）的问题，则容易求解．
线性表示的充要条件；线性组合与线性表示．
一般设向量b可由向量组能否由某个设向量b可由向量组组线性表出，是要将其转化为非齐次线性方程组是否有解进而转化成系数矩阵的秩与增广矩阵的秩的情况．

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