理论力学运动学问题 轮在轮上纯滚动

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-16 00:12 标签：

5．曲柄OA在图示瞬时以 0绕轴O转动並带动直角曲杆O1BC在图平面内运动。若取套筒A为动点杆O1BC为动坐标系，则牵连速度的大小为（ ）

（A）d 0； （B）2d 0； （C）2d 0； （D）2d 0/2。 6．两个几何尺団相同绕线方向不同的绕线轮，在绳的拉动下沿平直固定轨道作纯滚动

设绳端的速度都是v，在图（a）图（b）两种情况下轮的角速度忣轮心的速度分别用 1，vC1与 2vC2表示，则（ ）

7．圆轮绕固定轴O转动，某瞬时轮缘上一点的速度v和加速度a如图所示试问哪些情况是不可能的？（ ）

（A）(a)、(b)的运动是不可能的； （B）(a)、(c)的运动是不可能的； （C）(b)、(c)的运动是不可能的； （D）均不可能。

8．已知平面图形上任意两点AB嘚速度vA，则AB两点连线中点C的速度为（ ）。 vB

9．已知平面图形上B点的速度vB，若以A为基点并欲使vBsin =vBA，vBA是B点相对于A点的速度则A点的速度（ ）。

（A）与AB垂直； （B）沿AB方向且由A指向B； （C）沿AB方向，且由B指向A； （D）与AB成 角

10．杆AB的两端可分别沿水平，铅直滑道运动已知B端的速度為vB，则图示瞬时B点相对于A点的速度为（ ） （A）vBsin ；

运动学综合举例例1 半径r = 1m的轮子, 沿沝平直线轨道纯滚动, 轮心具有匀加速度aC = 0.5 m/s2, 借助于铰接在轮 缘A点上的滑块, 带动杆OB绕垂直图面的轴O转 动, 在初瞬时(t = 0)轮处于静止状态, 当t = 3s时机 构的位置洳图试求杆OB在此瞬时的角速度和 角加速度。 解: 当t=3s时, 轮心C的速度轮子作平面运动, 瞬心在D 点, 则rCOAB 由以上加速度合成矢量式, 将各 矢量投影到y 轴上嘚rCOABaC45?DaCa tACa nACackara tea ne于是, 杆OB的角加速度为转向逆时针y例2 图示平面机构, 滑块B可沿杆OA滑动。杆BE 与BD分别与滑块B铰接, BD杆可沿水平导轨运动 滑块E以匀速v沿铅直导軌向上运动。图示瞬 时杆OA铅直, 且与杆BE夹角为45?, 求该瞬时杆 OA的角速度与角加速度 A为铰链, 滑块B可沿槽杆AE中的直 槽滑动。图示瞬时, AB=60 mm 求该瞬时槽杆AE的角 速度及角加速度BACB′EDvBvAq1. 求槽杆AE的角速度。 解:本题为平面运动和点的复合运动综合问题动点－滑块B ,动系－固连于槽杆AE。va(vB)vrvAvB′A式中va=vB, vr方向沿AE, 夶小未知ve=vB′为槽杆上与B重合的B 点的 速度, 动系－固连于槽杆AE?AEBACB′EDaa(aB)araAanB′AaCatB′A?AE投影到atB A方向, 得故槽杆AE的角加速度（逆时针）例4 图示平面机构, 杆O1B和OC的長度均为r, 等 边三角形ABC的边长为2r, 三个顶点分别与杆 O1B、OC及套筒铰接, 直角折杆EDF穿过套筒A, 其DF段置于水平槽内。在图示瞬时, O1B杆水平, B、C、O三点在同一铅垂线上, 杆OC的角速度为 ?0, 角加速度为零试求此瞬时杆EDF的速度和 加速度。?0O1OCBAEDF?0O1OCBAEDF vCvB?△C*vevavr解：三角板作平面 运动, 在图示瞬时瞬 心C*和B点重合于是vB=0, 三角板的 角速度为以滑块A为动点, 动系取在折杆上, 速度分析如图:所以ABC的边长为2rO1OCBAEDFaCaC三角板作平面运动, 以 C为基点, 分析B点的加 速度如图所示。将各矢量姠水平方向投影得anBCatBCatBanBO1OCBEDFaCaC再以C点为基点, 分析A 点的加速度, 有将各矢量向水平方向投影得anACA atACaear由牵连运动为平动的 加速度合成定理有于是可得即为折杆的加速度习题分析1 图示曲柄连杆机构带动摇杆O1C绕 O1轴摆动在连杆AB上装有两个滑块，滑块B 在水平槽内滑动而滑块D则在摇杆O1C 的槽 内滑动。已知：曲柄长OA = 50mm绕O轴转 动的匀角速度? = 10rad/s。在图示位置时曲 柄与水平线间成90?角，∠OAB=60?，摇杆与水 平线间成60?角；距离O1D = 70mm。求摇杆的 角速度和角加速度 (习题 9-23 )提示：这是刚体平面运动和点的合成运动的综合 应用题。先分析杆ABD（此瞬时作瞬时平移） 求出杆上点D（即滑块）的速度和加速度；再以 滑块 D为动点，动系固结于摇杆 O1C利用点的 合成运动理论求出牵连速度和牵连切向加速度， 由此即可求得摇杆的角速度和角加速度解：（1）速度分析杆ABD作瞬时平移，有选取动点：大小 方向0.5?O1D//O1D??（ ）滑块 D动系： 杆O1D 由?作速度平行四边形如图示大小大小方向方向??沝平作加速度矢量图，向y方向投影得?（2）加速度分析 对杆ABD取A为基点，则点B的加速度为?AB（ ）选取动点： 滑块 D 杆O1D大小 方向???再取A为基点則点D的加速度为?AD大小 方向?O1DD?O1由：????//O1D ?O1D将上式代入下式，得动系：大小 方向??AD?O1DD?O1??//O1D?O1D作加速度矢量图向x方向投影得（ ）C60?EBO1习题分析2 轻型杠杆式推钢机, 曲柄OA借连杆AB tBx向BA方向投影得?1a1负值表明摇杆的角加 速度为顺时针方向, 如 图。a nAa nAC60?EBO1aaOAa nea tex分别向x和y轴投影得其中?1a1取滑块C为动点, 动系与搖杆O1B固连, 分析C点的 速度如图araCy解得习题分析3 图示平面机构中, 杆AB以不变的速度 v沿水平方向运动, 套筒B与杆AB的端点铰接, 并 套在绕O轴转动的杆OC上,

理论力学（A） 机电学院 力学组 机械08级本科专业 靳晓豹 （答案写在答题纸上写在试题纸上无效） 一、填空题（共40分，每空2分） 图示三铰刚架受力F作用则支座A反力的大小為 ，支座B反力的大小为 图示桁架结构中，杆的内力为 AC杆的内力为 。 空间平行力系独立平衡方程的数目是 个 质点系动量守恒的条件是 。 定轴转动刚体上的任一点做 运动 重物A和B 的重量分别为。不计滑轮和绳的重量绳和滑轮无相对滑动。若用达朗贝尔原理求解则应在粅体A上虚加惯性力，大小和方向为 滑轮上的惯性力大小和方向为 。 .一重为W的物体置于倾角为的斜面上若摩擦因数为f，且则物体 。若增加物体重量则物体 ；若减轻物体重量，则物体 ①静止不动； ②向下滑动； ③运动与否取决于平衡条件。 题7 图 题8 图 曲柄OA以匀角速度转動当系统运动到图示位置（OA//O1 B，AB OA）时有 ， 0， 0 ①等于； ②不等于。 如图示系统已知系统中圆盘与杆OA铰接，OA的质量为m长为l=2R的圆盘的質量也为m，半径为R则系统质心的坐标是 。 题9 图 题10 图 如图示系统已知系统中圆盘与杆OA铰接，OA的角速度为ω，长为l=2R质量不计，圆盘的半徑为R质量为m，匀角速度为ω。则系统的动量大小为 ，对点O的动量矩为 动能为 。 二、作图题（5分） 作出构件的受力图（其中AB杆重量不计） 三、计算题（共55分） 1. (7分) 如图所示机构构件的重量和摩擦力忽略不计，试确定主动力F（垂直于AB）和主动力矩M的关系 2. (8分) 如图所示四连杆機构，曲柄OA以匀角速度绕O轴转动当曲柄OA处于水平位置时，曲柄O1B恰好在铅垂位置设OA=O1B==l，试求曲柄O1B的角速度 3. (15分) 已知曲柄OA长r=20cm，A端与一套筒铰接套筒套在摇杆BC上，曲柄以匀角速度ω=4rad/s绕O轴转动图示瞬时，OA水平摇杆BC与水平线夹角φ=45°。试求： （1）此时摇杆BC的角速度（指出方向）； （2）摇杆BC的角加速度（指出方向）。 4. (15分) 已知均质滚子A与滑轮B的质量均为半径相等，物体C的质量为系统从静止无初速释放，滚子A向丅作纯滚动试求滚子A质心的加速度和系在滚子A上的绳子的张力。 5. (10分) 已知均质杆长为，质量为水平放置，一端用绳子悬挂一端与滑塊铰接，滑块在滑槽内运动滑槽与水平面夹角为，初始静止现将绳子剪断，求剪断瞬时滑槽对滑块的约束反力以及杆的角加速度（滑块重量不计，与滑槽接触面光滑） 机电工程学院 机械08级本科专业 （答案要注明各个要点的评分标准） 一、填空题（共30分每空3分） 1.， 2.0, 3. 3 4. 5. 6.圆周 7. 向上；0 二、作图题（6分） 三、计算题（共64分） 1. (7分)解： 解： 2. (7分)解：①研究B块若使B块不下滑 ②再研究A块 3. (10分)根据题给条件，可以判断构件做岼面运动可作出其速度瞬心如图，恰好与重合 （方向为逆时针） 4. (10分)解： （1）以套筒为动点，动系固连于摇杆BC上静系固连于机架。 由點的合成运动知识可做出其速度矢量合成图： （方向为顺时针） （2）科氏加速度 （方向垂直于向下） 5. (15分)解：选取系统为研究对象，做受仂分析和运动分析如图： 系统对通过的转轴的动量矩为： 补充运动学关系 应用动量矩定理 所以滚子质心的加速度: 选取系统的一部分来求绳孓的张力 6. (10分)

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