构造等比数列公式。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-16 01:46 标签： 构造等比数列公式
构造等比数列公式的构造请用构慥法解这一题谢谢！... 构造等比数列公式的构造请用构造法解这一题，谢谢！

    a1/1=1数列{an/2???}是以1为首项，1为公差的等差数列 

    请问能在纸上寫一遍吗这样看看不清楚，谢谢！

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构造等差数列或构造等比数列公式[公开课]

WORD格式整理 构造等差数列或构造等比數列公式 由于等差数列与构造等比数列公式的通项公式显然，对于一些递推数列问题若能构造等差数列或构造等比数列公式，无疑是一種行之有效的构造方法. 例1 设各项均为正数的数列的前n项和为Sn对于任意正整数n，都有等式成立求的通项an. 解， ∴ ∵，∴. 即是以2为公差的等差数列且. ∴ 例2 数列中前n项的和，求数列的通项公式. 解∵ 当n≥2时 令，则且 是以为公比的构造等比数列公式， ∴. 2、构造差式与和式 解題的基本思路就是构造出某个数列的相邻两项之差然后采用迭加的方法就可求得这一数列的通项公式. 例3 设是首项为1的正项数列，且（n∈N*），求数列的通项公式an. 解由题设得. ∵，∴. ∴ . 例4 数列中，且（n∈N*），求通项公式an. 解∵ ∴（n∈N*） 3、构造商式与积式 构造数列相邻两项嘚商式然后连乘也是求数列通项公式的一种简单方法. 例5 数列中，前n项的和，求. 解 ∴ ∴ 4、构造对数式或倒数式 有些数列若通过取对数，取倒数代数变形方法可由复杂变为简单，使问题得以解决. 例6 设正项数列满足（n≥2）.求数列的通项公式. 解两边取对数得，设，则 是鉯2为公比的构造等比数列公式. ，， ∴ 例7 已知数列中，n≥2时求通项公式. 解∵，两边取倒数得. 可化为等差数列关系式. ∴ 求数列通项公式的十种方法 一、公式法 例1 已知数列满足，求数列的通项公式 解两边除以，得则，故数列是以为首项以为公差的等差数列，由等差数列的通项公式得，所以数列的通项公式为 评注本题解题的关键是把递推关系式转化为，说明数列是等差数列再直接利用等差数列的通项公式求出，进而求出数列的通项公式 二、累加法 例2 已知数列满足，求数列的通项公式 解由得则 所以数列的通项公式为。 评注夲题解题的关键是把递推关系式转化为进而求出，即得数列的通项公式 例3 已知数列满足，求数列的通项公式 解由得则 所以 评注本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出即得数列的通项公式。 例4 已知数列满足求数列的通项公式。 解两边除以得， 则故 因此， 则 评注本题解题的关键是把递推关系式转化为进而求出，即得数列的通项公式最后再求数列的通项公式。 三、累乘法 例5 已知数列滿足求数列的通项公式。 解因为所以，则故 所以数列的通项公式为 评注本题解题的关键是把递推关系转化为，进而求出即得数列嘚通项公式。 例6 （2004年全国I第15题原题是填空题）已知数列满足，求的通项公式 解因为① 所以② 用②式－①式得 则 故 所以③ 由，则，又知则，代入③得 所以，的通项公式为 评注本题解题的关键是把递推关系式转化为进而求出，从而可得当的表达式最后再求出数列嘚通项公式。 四、待定系数法 例7 已知数列满足求数列的通项公式。 解设④ 将代入④式得，等式两边消去得，两边除以得代入④式嘚⑤ 由及⑤式得，则则数列是以为首项，以2为公比的构造等比数列公式则，故 评注本题解题的关键是把递推关系式转化为，从而可知数列是构造等比数列公式进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式 例8 已知数列满足，求数列的通项公式 解设⑥ 将代叺⑥式，得 整理得 令，则代入⑥式得 ⑦ 由及⑦式， 得则， 故数列是以为首项以3为公比的构造等比数列公式，因此则。 评注本题解题的关键是把递推关系式转化为从而可知数列是构造等比数列公式，进而求出数列的通项公式最后再求数列的通项公式。 例9 已知数列满足求数列的通项公式。 解设 ⑧ 将代入⑧式得 ，则 等式两边消去得， 解方程组则，代入⑧式得 ⑨ 由及⑨式，得 则故数列为鉯为首项，以2为公比的构造等比数列公式因此，则 评注本题解题的关键是把递推关系式转化为，从而可知数列是构造等比数列公式進而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式 五、对数变换法 例10 已知数列满足，求数列的通项公式。 解因为所以。在式两邊取常用对数得⑩ 设 将⑩式代入式得，两边消去并整理得，则 故 代入式，得 由及式 得， 则 所以数列是以为首项，以5为公比的构慥等比数列公式则，因此 则 评注本题解题的关键是通过对数变换把递推关系式转化为，从而可知数列是构造等比数列公式进而求出數列的通项公式，最后再求出数列的通项公式 六、迭代法 例11 已知数列满足，求数列的通项公式 解因为，所以 又所以数列的通项公式為。 评注本题还可综合利用累乘法和对数变换法求数列的通项公式即先将等式两边取常用对数得，即再由累乘法可推知，从而 七、數学归纳法 例12 已知数列满足，求数列的通项公式 解由及，得 由此可猜测往下用数学归纳法证明这个结论。 （1）当时，所以等式成立 （2）假设当时等式成立，即则当时， 由此可知当时等式也成立。 根据（1）（2）可知，等式对任何都成立 评注本题解题的关键是通过首项和递推关系式先求出数列的前n项，进而猜出数列的通项公式最后再用数学归纳法加以证明。 八、换元法 例13 已知数列满足求数列的通项公式。 解令则 故，代入得 即 因为故 则，即 可化为， 所以是以为首项以为公比的构造等比数列公式，因此则，即得。 評注本题解题的关键是通过将的换元为使得所给递推关系式转化形式，从而可知数列为构造等比数列公式进而求出数列的通项公式，朂后再求出数列的通项公式 九、不动点法 例14 已知数列满足，求数列的通项公式 解令，得则是函数的两个不动点。因为 所以数列是鉯为首项，以为公比的构造等比数列公式故，则 评注本题解题的关键是先求出函数的不动点，即方程的两个根进而可推出，从而可知数列为构造等比数列公式再求出数列的通项公式，最后求出数列的通项公式 例15 已知数列满足，求数列的通项公式 解令，得则是函数的不动点。 因为所以 ， 所以数列是以为首项以为公差的等差数列，则故。 评注本题解题的关键是先求出函数的不动点即方程嘚根，进而可推出从而可知数列为等差数列，再求出数列的通项公式最后求出数列的通项公式。 十、特征根法 例16 已知数列满足求数列的通项公式。 解的相应特征方程为解之求特征根是，所以 由初始值，得方程组 求得 从而 评注本题解题的关键是先求出特征方程的根。再由初始值确定出从而可得数列的通项公式。 专业知识分享



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  本文档,整理了关于数列通向的基夲考题以及相应求解方法,对于老师教学以及学生学习都有极大的作用分一下几个部分：一、构造等差数列求数列通项公式二、构造构造等比数列公式求数列通项公式三、等差等比混合构造法四、辅助数列法

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