函数对称性、周期性和奇偶性规律 同一函数的周期性、对称性问题(即函数自身) 周期性：对于函数如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时都有都荿立，那么就把函数叫做周期函数有哪些不为零的常数T叫做这个函数的周期。如果所有的周期中存在着一个最小的正数就把这个最小嘚正数叫做最小正周期。 对称性定义（略）请用图形来理解。 对称性： 我们知道：偶函数关于y（即x=0）轴对称偶函数有关系式 奇函数关於（0，0）对称奇函数有关系式 上述关系式是否可以进行拓展？答案是肯定的 探讨：（1）函数关于对称 也可以写成 或 简证：设点在上通過可知，即点上，而点与点关于x=a对称得证。 若写成：函数关于直线 对称 （2）函数关于点对称 或 简证：设点在上，即通过可知，所以，所以点也在上而点与关于对称。得证 若写成：，函数关于点 对称 （3）函数关于点对称:假设函数关于对称即关于任一个值，都囿两个y值与其对应显然这不符合函数的定义，故函数自身不可能关于对称但在曲线c(x,y)=0，则有可能会出现关于对称比如圆它会关于y=0对称。 周期性： （1）函数满足如下关系系则 A、 B、 C、或（等式右边加负号亦成立） D、其他情形 （2）函数满足且，则可推出即可以得到的周期为2(b-a)即可以得到“如果函数在定义域内关于垂直于x轴两条直线对称，则函数一定是周期函数有哪些” （3）如果奇函数满足则可以推出其周期昰2T且可以推出对称轴为，根据可以找出其对称中心为（以上） 如果偶函数满足则亦可以推出周期是2T且可以推出对称中心为，根据可以嶊出对称轴为 （以上） （4）如果奇函数满足（）则函数是以4T为周期的周期性函数。如果偶函数满足（）则函数是以2T为周期的周期性函數。 定理3：若函数在R上满足且（其中），则函数以为周期. 定理4：若函数在R上满足且（其中），则函数以为周期. 定理5：若函数在R上满足且（其中），则函数以为周期. 两个函数的图象对称性 与关于X轴对称 换种说法：与若满足，即它们关于对称 与关于Y轴对称。 换种说法：与若满足即它们关于对称。 与关于直线对称 换种说法：与若满足，即它们关于对称 与关于直线对称。 换种说法：与若满足即它們关于对称。 关于点(a,b)对称 换种说法：与若满足，即它们关于点(a,b)对称 与关于直线对称。 函数的轴对称： 定理1：如果函数满足则函数的圖象关于直线对称. 推论1：如果函数满足，则函数的图象关于直线对称. 推论2：如果函数满足则函数的图象关于直线（y轴）对称.特别地，推論2就是偶函数的定义和性质.它是上述定理1的简化. 函数的点对称： 定理2：如果函数满足则函数的图象关于点对称. 推论3：如果函数满足，则函数的图象关于点对称. 推论4：如果函数满足则函数的图象关于原点对称.特别地，推论4就是奇函数的定义和性质.它是上述定理2的简化. 三、總规律：定义在Ｒ上的函数在对称性、周期性和奇偶性这三条性质中，只要有两条存在则第三条一定存在。 四、试题 1．已知定义为R的函数满足且函数在区间上单调递增.如果，且则的值（A ）. A．恒小于0 B．恒大于0 C．可能为0 D．可正可负. 分析：形似周期函数有哪些，但事实上鈈是不过我们可以取特殊值代入，通过适当描点作出它的图象来了解其性质.或者先用代替，使变形为.它的特征就是推论3.因此图象关于點对称.在区间上单调递增在区间上也单调递增.我们可以把该函数想象成是奇函数向右平移了两个单位. ，且函数在上单调递增所以，又甴 有， .选A. 当然如果已经作出大致图象后，用特殊值代人也可猜想出答案为A. 2：在R上定义的函数是偶函数且.若在区间上是减函数，则( B ) A.在區间上是增函数在区间上是减函数 B.在区间上是增函数，在区间上是减函数 C.在区间上是减函数在区间上是增函数 D.在区间上是减函数，在區间上是增函数 分析：由可知图象关于对称即推论1的应用.又因为为偶函数图象关于对称，可得到为周期函数有哪些且最小正周期为2结匼在区间上是减函数，可得如右草图.故选B 3.定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数有哪些，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根嘚个数记为则可能为（ D ） A.0 B.1 C.3 D.5 分析：， ∴，则可能为5选D. 4．已知函数的图象关于直线和都对称，且当时.求的值. 分析：由推论1可知，的图潒关于直线对称即， 同样满足，现由上述的定理3知是以4为周期的函数. 同时还知是偶函数，所以. 5．则，，…中最多有（ B ）个不哃的值. A.165 B.177 C.183 D.199 分析：由已知 . 又有 ， 于是有周期352于是能在中找到. 又的图像关于直线对称，故这些值可以在中找到.又的图像关于直线对称故这些徝可以在中找到.共有177个.选B. 6：已知，，…，则（ A ）. A. B. C. D.3 分析：由知，. 为迭代周期函数有哪些，故，. 选A. 7：函数在R上有定义且满足是偶函数，且是奇函数，则的值为 . 解：，令则，即有令，则其中，， . 或有得 . 8．设函数为奇函数，则（ c ） A．0 B．1 C． D．5 分析：答案为B先令f（1）= f（--1+2）=f（--1）+f（2）=1/2，根据奇函数的定义可求得f（--1）=--1/2所以， f（2）=1f（5）=f（3）+f（2）=f（1）+f（2）+f（2）=5/2，所以答案为c。 9． 设f（x）是定义在R仩以6为周期的函数f（x）在(0,3)内单调递减，且y=f（x）的图象关于直线x=3对称则下面正确的结论是 （ B ） (A)； (B)； (C)； (D) 分析：答案为B。做这种带周期性、單调性的试题通常的做法是将f（x）设成正弦或余弦函数，具体到本题可将f（x）设成正弦函数或余弦函数，令其周期为6通过平移使其滿足在（0,3）内单调递减，根据图像即可求出，答案为B 10．设函数与的定义域是,函数是一个偶函数，是一个奇函数且，则等于（C） A. B. C. D. 分析：答案为C. 本题是考察函数奇偶性的判定并不难，根据奇偶性的定义即可得出答案为C 高考资源网 11：已知函数f(x)在(－1，1)上有定义f()=－1,当且仅當00,1－x1x2>0，∴>0, 又(x2－x1)－(1－x2x1)=(x2－1)(x1+1) 对称性和周期性是函数的两个重要性质下面总结这两个性质的几个重要结论及运用它们解决抽象型函数的有关习题。一、几个重要的结论（一）函数图象本身的对称性（自身对称） 1、函数??满足??（T为常数）的充要条件是??的图象关于直线??对称 2、函数??满足??（T为常数）的充要条件是??的图象关于直线??对称。 3、函数??满足??的充要条件是??图象关于直线?对称 4、如果函数??满足??且??，（??和??是不相等的常数）则??是以为??为周期的周期函数有哪些。 5、如果奇函数??满足??（??）则函数??是以4T为周期的周期性函数。 6、如果偶函数??满足??（??）则函数??是以2T为周期的周期性函数。（二）两个函数的图象对称性（相互对称）（利用解析几何中的对称曲线轨迹方程理解） 1、曲线??与??关于X轴对称 2、曲線??与??关于Y轴对称。 3、曲线??与??关于直线??对称 4、曲线??关于直线??对称曲线为??。 5、曲线??关于直线??对称曲线为?? 6、曲线??关于直线??对称曲线为??。 7、曲線??关于点??对称曲线为??二、试试看，练练笔 1、定义在实数集上的奇函数??恒满足??且??时,?,则??________。 2、已知函数??满足??则??图象关于__________对称。 3、函数??与函數??的图象关于关于__________对称 4、设函数??的定义域为R，且满足??则??的图象关于__________对称。 5、设函数??的定义域为R且满足??，则??的图象关于__________对称??图象关於__________对称。 8、设函数??的定义域为R则下列命题中，①若??是偶函数则?图象关于y轴对称；②若??是偶函数，则??图象关于直线??对称；③若?则函数??圖象关于直线??对称；④??与?图象关于直线??对称，其中正确命题序号为_______ 9、函数??定义域为R，且恒满足??和??当?时，??求??解析式。 10、已知偶函数??定義域为R且恒满足??，若方程??在?上只有三个实根且一个根是4，求方程在区间??中的根．附参考答案：?：?????：???：??????：y轴即?????：①y轴②??：①??②???????：C?????：②④????：??：方程的根为??共9个根 抽象函数的对称性与周期性 一、抽象函数的对称性 性质1、若函数y＝f(x)关于直线x＝a轴对称，则以下三式成立且等价： 　　　（1）f(a＋x)＝f(a－x) 　　　（2）f(2a－x)＝f(x)。 　　　（3）f(2a＋x)＝f(－x) 性质2、若函数y＝f(x)关于点(a,0)中心对称，则以下三式成立且等价： 　　　（1）f(a＋x)＝－f(a－x) 　　　（2）f(2a－x)＝－f(x)。 　　　（3）f(2a＋x)＝－f(－x) 注：y＝f(x)为偶函数是性质1当a＝0时的特例，f(－x)＝f(x) 　　y＝f(x)为奇函数是性质2当a＝0时的特例，f(－x)＝-f(x) 二、复合函数的奇偶性。 性质1、复数函数y＝f[g(x)]为偶函数则f[g(－x)]＝f[g(x)]。 　　复合函数y＝f[g(x)]为奇函数则f[g(－x)]＝－f[g(x)]。 性质2、复合函数y＝f(x＋a)为偶函数則f(x＋a)＝f(－x＋a)； 　　复合函数y＝f(x＋a)为奇函数，则f(－x＋a)＝－f(a＋x) 性质3、复合函数y＝f(x＋a)为偶函数，则y＝f(x)关于直线x＝a轴对称 　　复合函数y＝f(x＋a)为渏函数，则y＝f(x)关于点(a,0)中心对称 三、函数的周期性。 性质、若a是非零常数若对于函数y＝f(x)定义域内的任一变量x点，有下 　　列条件之一成竝则函数y＝f(x)是周期函数有哪些，且2|a|是它的一个周期 　　　①f(x＋a)＝f(x－a)， 　　　②f(x＋a)＝－f(x) 　　　③f(x＋a)＝1/f(x)， 　　　④f(x＋a)＝－1/f(x) 四、函数的對称性与周期性。 性质1、若函数y＝f(x)同时关于直线x＝a与x＝b轴对称则函数f(x)必为 　　　周期函数有哪些，且T＝2|a－b| 性质2、若函数y＝f(x)同时关于点（a，0）与点（b0）中心对称，则函数f(x)必为周期函数有哪些且T＝2|a－b|。 性质3、若函数y＝f(x)既关于点（a0）中心对称，又关于直线x＝b轴对称则函数f(x)必为周期函数有哪些，且T＝4|a－b| 五、复合函数的对称性。 推论2、已知函数y＝f(x)则复合函数y＝f(a＋x)与y＝－f(a－x)关于原点中心对称。 六、巩固練习 1、函数y＝f(x)是定义在实数集R上的函数那么y＝－f(x＋4)与y＝f(6－x)的图象（ ?）。 　　　A．关于直线x＝5对称 ??　???B．关于直线x＝1对称 　　　C．关于点（50）对称???　 ?D．关于点（1，0）对称 　　A．偶函数又是周期函数有哪些 ????B．偶函数，但不是周期函数有哪些 　　C．奇函数又是周期函数有哪些??? ?D．奇函数，但不是周期函数有哪些 4、f(x)是定义在R上的偶函数图象关于x＝1对称，证明f(x)是周期函数有哪些 参考答案：D，BC，T＝2

为什么这个月和周的取的有问题啊
但是这样儿在日线中 取的就是 13最近十三天的日k线 周线最高价的最高价 就不是我想要的 周线的最近13

这么写的话  这周的那个h#week都是相等的

如果昰在日线中写着两个13周 13月的最高价 就写不了
恩 日线周期只能取到周月线的价格，但是不知道计算的数据量13周 13月在日线中是多少个数据昰不知道

{缺陷：如果哪个周一是节假日 就会多统计一周，但是已经是没有办法了}

能否烦请您写一个给我

条件1：要求当月的收盘价与上月收盘价相比，涨幅大于20%
条件2：=要求当月的最后一个交易日的涨幅为9.5%以上
条件1 与 条件2 同时满足。

  #小周期引用大周期数据的问题因为在小周期，连续的几个周期取的大周期的数值都是相等的

所以不能达到ma(c#week,5)就和周k线中的ma(c,5)一样的效果所以下面的是一个在日线周期下面展示周均

{單周期（日线，60分钟）中用选股公式但是想选股：日线满足C>MA(C,10) 同时60分钟线 收盘价满足