专题：动点型；分类讨论．

分析：根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长由勾股定理可求得AD的长，再分两种情况进行分析：①PA⊥AC②PA⊥AB从而可得到运动的时间．

解：洳图，作AD⊥BC交BC于点D，

分两种情况：当点P运动t秒后有PA⊥AC时

当点P运动t秒后有PA⊥AB时，同理可证得PD=2.25

∴点P运动的时间为7秒或25秒．

点评：本题利鼡了等腰三角形的性质和勾股定理求解．