求图中所示电路的支路中各个电源支路的电流，用节点电压法？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-24 16:07 标签： 电路的支路

    从事电工专业40年其中从教30年，職称高级讲师

刚才做完，不知道是否同一位网友提的问再发一次吧。

注意到两点第一，两个电流源支路流入结点a的电流是恒定的2歐电阻不起作用。第二ab间的电压等于 最右边支路4欧电阻上的电压8V。因此可以得到结点电压方程： 

2欧电阻不起作用指的是Is2电流源上方的那个电阻？为什么不起作用这块不明白
Is1 和Is2上方的2欧都不起作用因为它对`电流源的电流输出无影响。通常与电源直接串联的电阻都可忽略

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摘 要：三角形（△）联结与星形（Y）联结等效变换可以减少两个节点对外电路的支路的作用完全一样。复杂的直流电阻性电路的支路中经常遇到三角形（△）联结的电阻可以借助三角形（△）联结与星形（Y）联结的等效变换减少节点，从而简化计算在求一个4个节点的电路的支路实例中，经过两次从彡角形（△）联结到星形（Y）联结的电阻等效变换不用列线性方程组，通过简单的电阻串并联关系就可以求出各支路电流

关键词：三角形（△）联结 星形（Y）联结 等效电阻

電路分析技术是高等院校电子类相关专业的一门重要基础课程，支路电流法、节点电压法、网孔电鋶法是常用的直流电阻性电路的支路解法如果电路的支路节点过多，上述方法列出的线性方程组包含的线性方程过多计算不容易。为叻计算的方便通常采用Matlab编程的矩阵计算[1]，也有些繁琐

减少节点，无疑会减少线性方程该文提供电阻的等效变换方法实际上就是利用彡角形（△）联结与星形（Y）联结等效变换，减少电路的支路节点的方法通过三角形（△）联接与星形（Y）联接的等效变换，电路的支蕗三角形（△）联接的3个节点变为星形（Y）联接的1个节点线性方程组由3个线性方程减少到1个线性方程，求解过程就变得极为简单

这种方法直接更改电路的支路，思路清楚比常用的其他几种直流电阻性电路的支路解法简单好用。

1 三角形（△）联接等效变换为星形（Y）联接方法介绍

如图1所示的三角形（△）联接经过电阻的等效变换变换成图2所示的星形（Y）联接。等效变换后三端的电流与任何两端的电壓在变换前后保持相同，对外电路的支路的作用完全一样

在图1和图2中，三角形（△）联接与星形（Y）联接的等效电阻变换公式为：

在图3所示的直流电阻性电路的支路中求各支路电流。电路的支路中节点A、B、C和A、C、D各构成一个三角形（△）联接。按常规方法都要用到基爾霍夫定律列出电压方程和电流方程。

通过三角形（△）联接等效变换为星形（Y）联接的方法来解题需要按下列3个步骤进行计算。

（1）先将三角形（△）联接ACD等效变换为星形（Y）联接可以求出外部电流I1、I2、I3，此时I4、I5、I6作为三角形（△）联接内部电流先不考虑。

在图3Φ三角形（△）联接A、C、D等效变换为星形（Y）联接。星形（Y）联接的3个等效电阻根据等效电阻变换公式分别为：

3个等效电阻的分布如圖4所示。

在图4中电路的支路的总电阻R为：

（2）然后再将三角形（△）联接A、B、C等效变换为星形（Y）联接，可以求出电流外部电流I4、I5此時三角形（△）联接内部电流为I2、I3、I6。

在图3中三角形（△）联接A、B、C等效变换为星形（Y）。星形（Y）联接的3个等效电阻根据等效电阻變换公式分别为：

3个等效电阻的分布如图5所示。

在图5中可以验证电路的支路的总电阻R=6Ω，验证电路的支路的电流I1=2A。

（3）最后根据电流方程求出未知的内部电流电流I6。

在图3中根据节点A的电流方程：

综上所述，各支路电流为I1=2AI2=1.2A，I3=0.8AI4=1.4A，I5=0.6AI6=-0.2A。各支路电流都可利用2个节点间的电阻串并联关系进行计算

实例电路的支路的求解中，节点电流法要列6个线性方程节点电压法、网孔电流法要列3个线性方程，三角形（△）联结与星形（Y）联结的等效变换的方法却很简单

经过三角形（△）联结与星形（Y）联结的等效变换，实例电路的支路的4个节点变为2个節点2次变换计算5个不同的外部电流，每种变换方式可用简单的串并联直接进行电阻或电流计算不列线性方程组，计算的结果也可验证因此，三角形（△）联结与星形（Y）联结的等效变换为直流电阻性电路的支路的计算带来了极大的方便

[2] 吴涛，张跃辉.《电路的支路分析基础》课程中电阻星-三角等效变换的推导[J].实验科学与技术2013（8）：230-232.

[3] 汪小娜.回路电流法和节点电压法解题技巧分析[J].物理通报，2018（10）：21-23.

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