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可导必连续 连续不一定可导
那某点可导导函数连續吗?
那某点可导导函数连续吗?
为什么可以举下例子吗?
请问还有别的例子吗导函数存在可去间断点吗?
形似这种类型的都是 有┅个积不出的sin(1/x) 但是和无穷小相乘极限就是0
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如果是只有一个x变量可导能推出连续,连续不一定可导
如果是多元函數的话可导不能推连续,连续也不能推可导
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则称函数f(x)在点x?x0?处连续
例1:(讨论分段函数的连续性)
例2:(分段函数求参数)
若函数y=f(x)在[a,b]上严格单调递增(或递减)且连续同时f(a)=α,且f(b)=β
注:原函数的定义域即为反函数的值域,原函数的值域几位反函数的定义域
若复合函数的外层函数连续则极限可以去到内层。
若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续则函数f(x)在[a,b]上比取到最大值M和最小值m。
例:(闭区间上连续函数有界)
例:(借助保号性判断方程是否存在实根)
若函数f(x)在x=x0?点处的单侧极限则称点x=x0?为函数f(x)的第二类间断点。
唎:(求间断点并判断其类型)
可导必连续 连续不一定可导
那某点可导导函数连續吗?
那某点可导导函数连续吗?
为什么可以举下例子吗?
请问还有别的例子吗导函数存在可去间断点吗?
形似这种类型的都是 有┅个积不出的sin(1/x) 但是和无穷小相乘极限就是0
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如果是只有一个x变量可导能推出连续,连续不一定可导
如果是多元函數的话可导不能推连续,连续也不能推可导
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证明函数连续,就是要证明函数在任一点处的极限等于函数在该点处的函数值对函数 f(x) = x 来說,证明如下:对任意实数 x0 有 lim(x->x0) f(x) = lim(x->x0) x = x0 = f(x0),因此函数在 x = x0 处连续由于 x0 是任意实数,所以函数在 R 上连续
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