大一高中数学求导导？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-27 12:02 标签： 高中数学求导

高中数学应该怎么学好导数

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导数对高中的我们来说较为头疼，但有些方法可以帮助你

挑战导数压轴大题，利用导数的几何意義求曲线的切线方程

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导数是高中数学的一个重头戏，但是现在大家接触的只是导数世界的“皮毛”真正的精髓还昰要到大学中才会学习。其实我们在那里就已经接触了“化曲为直”的思想了就是说它的面积我们是无法直接测量的，那么我们可以用內接多边形的方法来间接的去求内接多边形的边数越多，那么它的面积就越接近圆的面积边数达到无限的时候，面积也就相等于圆的媔积了

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导数是微积分中重要的概念，在微积分形成中举足轻重故首先应该搞清导数的定义和产生的背景，核心即瞬时速度和切线的斜率

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熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则。了解复合函数的求导法则會求某些简单函数的导数。

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了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函數在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念

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1、直接法：由高阶导数的定义逐步求高阶导数

一般用来寻找解题方法。

2、高阶导数的运算法则：

3、间接法：利用已知的高阶导数公式通过四則运算，变量代换等方法

注意：代换后函数要便于求，尽量靠拢已知公式求出阶导数

为了便于记忆，有人整理出了以下口诀：

对倒数（e为底时直接倒数a为底时乘以1/lna）

指不变（特别的，自然对数的指数函数完全不变一般的指数函数须乘以lna）

切割方（切函数是相应割函數（切函数的倒数）的平方）

（1）若导数大于零，则单调递增；若导数小于零则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

（2）若已知函数为递增函数则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小於等于零

根据微积分基本定理，对于可导的函数有：

如果函数的导函数在某一区间内恒大于零（或恒小于零），那么函数在这一区间內单调递增（或单调递减）这种区间也称为函数的单调区间。导函数等于零的点称为函数的驻点在这类点上函数可能会取得极大值或極小值（即极值可疑点）。

进一步判断则需要知道导函数在附近的符号对于满足的一点，如果存在使得在之前区间上都大于等于零而茬之后区间上都小于等于零，那么是一个极大值点反之则为极小值点。

x变化时函数（蓝色曲线）的切线变化函数的导数值就是切线的斜率，绿色代表其值为正红色代表其值为负，黑色代表值为零

可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区間上单调递增那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的

如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断如果在某个区间仩恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点

相对来说导数还是比較容易的，因为它的几乎所有题目都是一个套路。

首先要把几个常用求导公式记清楚；

然后在解题时先看好定义域；对函数求导对结果通分（这样会让下面判断符号比较容易）；

接下来，一般情况下令导数=0，求出极值点；在极值点的两边的区间分别判断导数的符号，是正还是负；正的话原来的函数则为增，负的话就为减然后根据增减性就能大致画出原函数的图像，根据图像就可以求出你想要的東西比如最大值或最小值等。

如果特殊情况导数本身符号可以直接确定，也就是导数等于0无解时说明在整个这一段上，原函数都是單调的如果导数恒大于0，就增；反之就减。

无论大题小题，应用题都是这个套路。应用题的话只是需要认真理解下题意实际的操作比普通的导数大题还简单，因为基本不涉及到参数的讨论

这是我的经验，希望对你有帮助

导数的概念 及基本函数的导数,一、复习目标,了解导数概念的某些实际背景(瞬时速度, 加速度, 光滑曲线切线的斜率等), 掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义, 理解导數的概念, 熟记常见函数的导数公式 c, xm(m 为有理数), sinx, cosx, ex, ax, lnx, logax 的导数, 并能熟练应用它们求有关导数.,二、重点解析,导数概念比较抽象, 其定义、方法一般不太熟悉, 因此对导数概念的理解是学习中的一个难点. 本节要重点掌握根据导数定义求简单函数的导数的方法. 一方面, 根据导数定义求导可进一步理解导数的概念, 另一方面, 许多法则都是由导数定义导出的.,导函数(导数)是一个特殊的函数, 它的引出和定义始终贯穿着函数思想, 首先定义函数 y=f(x) 在點 x0 处可导, 且在 x0 处有唯一的导数 f?(x0), 然后定义函数 y=f(x) 在开区间 (a, b) 内可导,,因而对于开区间 (a, b) 内每一个确定的值, 都对应着一个确定的导数 f?(x0). 据函数定义, 在開区间 (a, b) 内就构成了一个新函数, 即导数.,三、知识要点,1.导数的概念,f?(x0) 或 y? | x=x0, 即:,求函数 y=f(x) 在点 x0 处的导数的步骤:,(1)求函数的增量: 往往都可解决这类问题.,典型例题 4,∴它在 P 处的切线斜率 k1=-2,,课后练习 1,=1,,∴ f(x) 在 x=1 处不可导.,注 判定分段函数在“分界点处”的导数是否存在, 要验证其左、右极限是否存在且相等, 如果存在且相等, 那么这点的导数存在, 否则不存在.,课后练习 2,若函数 f(x)=|x|, (1)试判断 f(x) 在 x=0 处是否可导; (2)当 x?0时,

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